人教版高中数学高一A版必修4 向量加法运算及其几何意义

课后训练
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b ＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()
A．5 B．4
C．3 D．2
2．下列说法：
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；
③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．
其中正确说法的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
3．如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()
A．0 B．BE C．AD D．CF
4．a，b为非零向量，|a＋b|＝|a|＋|b|，则()
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是方向相反的向量
C．a＝－b
D．a，b无论什么关系均可
5．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，有下列结论：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；
④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|．
其中，正确的结论为()
A．①②B．①③
C．①③⑤D．③④⑤
6．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是__________．
7．根据图示填空．
(1)AB＋OA＝__________；
(2)BO＋OD＋DO＝__________；
(3)AO＋BO＋2OD＝__________．
8．在正方形ABCD中，边长为1，AB＝a，BC＝b，则|a＋b|＝__________．
解析：a＋b＝AB＋BC＝AC，
∴|a＋b|＝|AC|
9．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
10．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：AD＋BE ＋CF＝0．
参考答案
1答案：A 解析：向量加法满足交换律，
所以五个向量均等于a ＋b ＋c ．
2答案：B 解析：①错，若a ＋b ＝0时，方向是任意的；②正确；③错，A ，B ，C 三点共线时也满足；④错，|a ＋b |≤|a |＋|b |．
3答案：D 解析：CD ＝AF ，EF ＝CB ．
则BA ＋CD ＋EF ＝BA ＋AF ＋CB ＝CB ＋BA ＋AF ＝CA ＋AF ＝CF ． 4答案：A 解析：由三角形法则，考虑特殊情况即可． 5 C 解析：()()()()AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA =+++=+++=+=0a ，从而易知①③⑤正确。

6答案：矩形 解析：由图知|BC +BA |=|BD |．
又|BC +AB |=|AD +AB |=|AC |，∴|BD |=|AC |．
∴四边形ABCD 为矩形．
7答案：(1)OB (2)BO (3)AD ＋BD 解析：由三角形法则知
(1)AB ＋OA ＝OA ＋AB ＝OB ；
(2)BO ＋OD ＋DO ＝BO ；
(3)AO +BO +2OD =AD ＋BD ．
8答案：解：如图，作OACB ，使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则在△OAC 中，∠ACO ＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°．
设向量OA ，OB 分别表示两根绳子的拉力，则CO 表示物体的重力，且|OC |＝300 N ． ∴|OA |＝|OC |cos 30°＝1503，
|OB |＝|OC |cos 60°＝150(N)．
∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N ．
9答案：证明：由题意知：AD ＝AC ＋CD ，BE ＝BC ＋CE ，CF ＝CB ＋BF ． 由平面几何可知：EF ＝CD ，BF ＝FA ．
∴AD＋BE＋CF＝(AC＋CD)＋(BC＋CE)＋(CB＋BF) ＝(AC＋CD＋CE＋BF)＋(BC＋CB)
＝(AE＋EC＋CD＋CE＋BF)＋0
＝AE＋CD＋BF＝AE＋EF＋FA＝0．。