高中数学 1.1 不等关系多媒体教学优质课件 北师大版必修5
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第二页，共20页。
你还记得(jìde)小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理 吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
第三页，共20页。
长短
大小
第四页，共20页。
高矮
例1.2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在酒 泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天 (fēitiān)梦想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红 一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑， 我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技 术、成功发射载人飞船的国家.
第十五页，共20页。
1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算(jì suàn) 出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至 少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只需列出关系式）
解：设这棵树生长x年其树围才能超过(chāoguò)2.4m， 根据题
第十二页，共20页。
解 (1)当销售 量大于 at 时,即 x a 时,公司赢利,即 f (x) g(x);
(2)当销售量小 于 at 时,即 0 x a 时,公司亏损,即 f (x) g(x).
第十三页，共20页。
例5 某用户计划购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒
装磁盘，使用资金不超过 500 元．根据需要，软件至少买 3 片，
第三章 不等式
§1 不等关系(guān xì) 1.1 不等关系(guān xì)
第一页，共20页。
1.通过具体(jùtǐ)情景，感受在现实世界和日常生活中存在 着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景 ; 2.用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式 （组）研究含有不等关系的问题 .
解：设明年(míngnián)的产量为x袋，则
x≥80000 4x≤200×2100 0.02x≤600+1200
第十八页，共20页。
1.解决实际问题(wèntí)的常规步骤
抽象
实际(shíjì()chōuxiàng)、 数学问题；
问题
刻概画括
2.本堂课建立的模型主要是
不等关系.
第十九页，共20页。
磁盘至少买 2 盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
解 设软件数为 x ,磁盘数为 y ,据题意可得:
60x 70 y 500,
x
3且x
N
,
y 2且y N.
这是一个(yī ɡè)不等式组的问题
第十四页，共20页。
在数学意义上,不等关系(guān xì)可以体现为: 常量(chángliàng)与常量 (chángliàng)之间的不等关系 变量与常量(chángliàng)之间 的不等关系 函数与函数之间的不等关系 一组变量之间的不等关系
18≤22- 0.55x ≤20. 100
第十七页，共20页。
3.某化工厂制定明年某产品(chǎnpǐn)的生产计划，受下面条件 的制约：生产此产品(chǎnpǐn)的工人数不超过200；每个工人 一年工作约计2100h；预计此产品(chǎnpǐn)明年销售量至少 80000袋；每生产一袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原 料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量. （只需列出关系式）
(, , , ) ,并与同学交流.
第七页，共20页。
文字(wénzì)表1述.2～1.5m (chāoguò)1.5m
符号(fúhào1)表.2m h 1.5m
示
超过
h 1.5m
不足1.2m 不超过160cm
p 1.2m p 160cm
第八页，共20页。
例3 如图给出的是2001年我国长江流域部分(bù fen)省、 自治区、直辖市水质状况直方图．
＜四川＜贵州＜河南(hé nán)＜浙江＜江苏＜上海
第十页，共20页。
由以上问题得到(dé dào)的关系式，它们有什么共同点？
一般地，用符号(fúhào)“＜”（或≤），“＞”（或≥） 连接的式子叫作不等式.
说明： (1)不等号的种类(zhǒnglèi)：＞、＜、≥、≤、≠． (2) 不等式研究的范围是实数集R．
优于Ⅲ类（含）
2001年长江流域部分(bù fen)省、
自治区、直辖市水质状况
河长
请根据图中提供的信息,依河流水质(shuǐ zhì)的状况,将各省、自治
区、
(, )
直辖市污染程度按从小到大的顺序
进行排列.
第九页，共20页。
污染(wūrǎn)程度按从小到大的顺 序排列为:
广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南 陕西＜云南＜湖北 安徽
意得：5＋3x＞240
第十六页，共Байду номын сангаас0页。
2.某种植物适宜生长的地方为18℃--20℃的山区(shānqū)， 已知山区(shānqū)海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得 山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区(shānqū)多高处 （为宜只？需列出关系式）
解：设该植物适宜的种植高度(gāodù)为xm，由题意 ，得：
应该坚信，思想(sīxiǎng)和内容不是通过没头 没脑的感伤，而是通过思考而得到的。 ——车尔尼雪夫斯基
第二十页，共20页。
“东方红一号”与“神舟”五号部分参数的对比见表：
第五页，共20页。
“东方红一号”与“神舟”五号部分(bù fen)参数对比表
sa sb
ta tb
ma mb
我们不难发现(fāxiàn)，“神舟”五号飞船比“东方红 一号”卫星在很多方面都有了较大的发展．
第六页，共20页。
例2.《铁路旅行常识》规定： “一、随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价 客票（以下称儿童票），超过1.5米时应买全价票．每一 成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名 时,超过的人数应买儿童票. …… 十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外 部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过 200厘米，质量不超过20千克……” 设儿童身高为h(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之和 为p(单位:cm),请在表中空格内填上对应的数学符号
第十一页，共20页。
例4 如图， y f (x) 反映了某公司产品的销售收入 y 万元与销售量 x t 的 函数关系， y g (x) 反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：
（1） 当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）； （2） 当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？
你还记得(jìde)小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理 吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
第三页，共20页。
长短
大小
第四页，共20页。
高矮
例1.2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在酒 泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天 (fēitiān)梦想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红 一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑， 我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技 术、成功发射载人飞船的国家.
第十五页，共20页。
1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算(jì suàn) 出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至 少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只需列出关系式）
解：设这棵树生长x年其树围才能超过(chāoguò)2.4m， 根据题
第十二页，共20页。
解 (1)当销售 量大于 at 时,即 x a 时,公司赢利,即 f (x) g(x);
(2)当销售量小 于 at 时,即 0 x a 时,公司亏损,即 f (x) g(x).
第十三页，共20页。
例5 某用户计划购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒
装磁盘，使用资金不超过 500 元．根据需要，软件至少买 3 片，
第三章 不等式
§1 不等关系(guān xì) 1.1 不等关系(guān xì)
第一页，共20页。
1.通过具体(jùtǐ)情景，感受在现实世界和日常生活中存在 着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景 ; 2.用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式 （组）研究含有不等关系的问题 .
解：设明年(míngnián)的产量为x袋，则
x≥80000 4x≤200×2100 0.02x≤600+1200
第十八页，共20页。
1.解决实际问题(wèntí)的常规步骤
抽象
实际(shíjì()chōuxiàng)、 数学问题；
问题
刻概画括
2.本堂课建立的模型主要是
不等关系.
第十九页，共20页。
磁盘至少买 2 盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
解 设软件数为 x ,磁盘数为 y ,据题意可得:
60x 70 y 500,
x
3且x
N
,
y 2且y N.
这是一个(yī ɡè)不等式组的问题
第十四页，共20页。
在数学意义上,不等关系(guān xì)可以体现为: 常量(chángliàng)与常量 (chángliàng)之间的不等关系 变量与常量(chángliàng)之间 的不等关系 函数与函数之间的不等关系 一组变量之间的不等关系
18≤22- 0.55x ≤20. 100
第十七页，共20页。
3.某化工厂制定明年某产品(chǎnpǐn)的生产计划，受下面条件 的制约：生产此产品(chǎnpǐn)的工人数不超过200；每个工人 一年工作约计2100h；预计此产品(chǎnpǐn)明年销售量至少 80000袋；每生产一袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原 料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量. （只需列出关系式）
(, , , ) ,并与同学交流.
第七页，共20页。
文字(wénzì)表1述.2～1.5m (chāoguò)1.5m
符号(fúhào1)表.2m h 1.5m
示
超过
h 1.5m
不足1.2m 不超过160cm
p 1.2m p 160cm
第八页，共20页。
例3 如图给出的是2001年我国长江流域部分(bù fen)省、 自治区、直辖市水质状况直方图．
＜四川＜贵州＜河南(hé nán)＜浙江＜江苏＜上海
第十页，共20页。
由以上问题得到(dé dào)的关系式，它们有什么共同点？
一般地，用符号(fúhào)“＜”（或≤），“＞”（或≥） 连接的式子叫作不等式.
说明： (1)不等号的种类(zhǒnglèi)：＞、＜、≥、≤、≠． (2) 不等式研究的范围是实数集R．
优于Ⅲ类（含）
2001年长江流域部分(bù fen)省、
自治区、直辖市水质状况
河长
请根据图中提供的信息,依河流水质(shuǐ zhì)的状况,将各省、自治
区、
(, )
直辖市污染程度按从小到大的顺序
进行排列.
第九页，共20页。
污染(wūrǎn)程度按从小到大的顺 序排列为:
广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南 陕西＜云南＜湖北 安徽
意得：5＋3x＞240
第十六页，共Байду номын сангаас0页。
2.某种植物适宜生长的地方为18℃--20℃的山区(shānqū)， 已知山区(shānqū)海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得 山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区(shānqū)多高处 （为宜只？需列出关系式）
解：设该植物适宜的种植高度(gāodù)为xm，由题意 ，得：
应该坚信，思想(sīxiǎng)和内容不是通过没头 没脑的感伤，而是通过思考而得到的。 ——车尔尼雪夫斯基
第二十页，共20页。
“东方红一号”与“神舟”五号部分参数的对比见表：
第五页，共20页。
“东方红一号”与“神舟”五号部分(bù fen)参数对比表
sa sb
ta tb
ma mb
我们不难发现(fāxiàn)，“神舟”五号飞船比“东方红 一号”卫星在很多方面都有了较大的发展．
第六页，共20页。
例2.《铁路旅行常识》规定： “一、随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价 客票（以下称儿童票），超过1.5米时应买全价票．每一 成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名 时,超过的人数应买儿童票. …… 十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外 部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过 200厘米，质量不超过20千克……” 设儿童身高为h(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之和 为p(单位:cm),请在表中空格内填上对应的数学符号
第十一页，共20页。
例4 如图， y f (x) 反映了某公司产品的销售收入 y 万元与销售量 x t 的 函数关系， y g (x) 反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：
（1） 当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）； （2） 当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？