松昌中学高三数学第二次统考理科试卷

松昌中学高三数学第二次统考理科试卷松昌中学2021届高三数学第二次统考文科试卷
一.选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.
1.集合 ,那么
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. [0,1)
B. (0,1]
C. (0,1)
D.[0,1]
3.函数，那么的
A.最小值为3
B.最大值为3
C.最小值为
D.最大值为
4.命题p：对恣意，总有，q：是的充沛不用要
条件，那么以下命题为真命题的是
A.p
B.
C.
D.
5.函数的图像是 ( )
A B C D
6. 以下函数中，满足f(x+y)=f(x)f(y)的单调递增函数是
A. B. = C. D.
7.函数满足 ,假定 ,那么
A. B. C. D.
8.设函数有三个零点，且那么以下结论正确的选项是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分.
(一)必做题(9～13题)
9.不等式的解集为 *** .
10. = ***
11.设是偶函数，是奇函数，那么的
值为 *** .
12.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，那么a= *** .来
13.设函数在( ,+ )内有意义.关于给定的正数 ,函数 ,取函数 = .假定对恣意的 ( ,+ ),恒有 = ,那么的取值范围为 *** .
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如右图，从圆外一点引圆的切线和
割线，，，圆的
半径为，那么圆心到直线的距离为 *** .
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)
以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，树立极坐标系，
在两种坐标系中取相反的单位长度，点的极坐标为，
曲线的参数方程为 ( 为参数)，
那么曲线上的点B与点A距离的最大值为 *** .
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.
16.(本小题总分值12分)
设选集，集合， ;
求 .
17.(本小题总分值13分)
实数，函数
(1)假定 ,求函数的图像在点处的切线方程;
(2)假定有极大值，务实数的值.
18.(本小题总分值13分)
定义在R上的函数满足，且当时， ;
(1)求当时, 的解析式。

(2)求在[-1，1]上的单调区间和最大值.
19.(本小题总分值14分)
函数 ( 且为自然对数的底数).
(1)判别函数的单调性与奇偶性;
(2)能否存在实数 ,使不等式对一切都成立?假定存在,求出 ;假定不存在,请说明理由.
20.(本小题总分值14分)
函数
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数假定函数在上恰有两个不同零点,
务实数的取值范围.
21.(本小题总分值14分)
函数， .
(1)假定是的导函数,且满足:关于恣意都有
,且 ,求的取值范围.
(2)当，且时，求在区间上的最大值.
松昌中学2021届高三第二次统测文科数学
参考答案与评分规范
一、选择题：共8小题，每题5分，总分值40分.
题号12345678
答案CADDBCCB
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分.
9. 10. 2 11. 12. 3 13. 14. 15. 5
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.
16.(本小题总分值12分)
解: 2分
， 4分
B=(-5,0)(0,5). .6分
CUB= ,8分
AB=(-2,0)(0,3), 10分
AB=(-5,5)..12分
17.(本小题总分值13分)
解：(1) ∵当时，f(x)=-x(x-1)2= , 2分, 3分
切线方程是：y-4=-8(x+1) 即8x+y+4=0 5分(2) 6分
令，得，7分
的变化状况如下表:
-0+0-
单调递减极小值单调递增极大值单调递减
处取得极大值-2. 11分
，得 13分
18.(本小题总分值13分)
解(1)令 ,那么 1分
由，得
( ).4分
(2)由(1)知，当时，，5分
那么在上单调递增，在上单调递减;6分当时，，7分
那么在上单调递增，在上单调递减;8分故在[-1，1]上的单调递增区间为和，
单调递减区间为和 ;9分
由在[-1，1]上的单调性知，
在[-1，1]上的最大值为 ;11分
又，，因此，在[-1，1]上的最大值为 .13分19.(本小题总分值14分)
解(1) 对都成立 2分
在R上是增函数. 3分
的定义域为R,且 5分
是奇函数. 6分
(2)由(1)知在R上是增函数和奇函数,那么
对一切都成立
对一切都成立 8分
对一切都成立 10分
对一切都成立 11分
12分
又即
存在 ,使不等式对一切都成立14分
20.(本小题总分值14分)
解：(1)由，得的定义域为，1分
;2分
那么由且，得 ;3分
由且，得 ;4分
所以，的单调递增区间为，单调递减区间为 ;6分(2) , 7分
假定 8分
当时, ;当时, .
故在上递减,在上递增 10分
13分
所以实数的取值范围是 14分
21.(本小题总分值14分)
解：(1) ， 1分
关于恣意都有 ,
是图象的对称轴,即 ,2分 3分
关于恣意都有 ,即关于恣意都有 4分
5分 6分
(2)当，且时，， .
那么，令，得或 . 7分
①假定，即，当时，，为增函数，
当时，，为减函数， 8分
所以的最大值为 ; 9分
②假定，即，当时， , 为增函数;
当时， , 为减函数;
当时， ; 为增函数. 11分
又而由得
所以,当时, 的最大值为 ;
当时, 的最大值为 ;
当时 , 的最大值为 . 13分
综上，在区间上的最大值为 14分
松昌中学2021届高三第二次统测文科数学
客观题详解
1、解析：，那么 ;应选C.
2、解析：由得 ;应选A.
3、解析：由知，
那么
当且仅当，即时，等号成立。

应选D.
4、解析：由得，那么真;
由，而，那么假;应选D.
5、解析：函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判别. 取得，选项B，D契合;取得，选项B契合题意.
6、解析：对选项逐一检验条件可得，选项C契合.
7、解析：知，4是的周期;
那么 ;应选C.
8、解析：由，知在递增，
递减，递增;那么，
又，， ;应选B.
9、解析：的几何意义为到的距离不大于到1的距离，那
么知
;(也可由两边平方失掉).
10、解析： = +
= =2.
11、解析：由是偶函数，得，
即，那么 ;
由是奇函数，得，那么 ;故 .
12、解析：由，得，那么 .
13、解析：对恣意的 ( ,+ ),恒有 =
对恣意的 ( ,+ )，恒有 =
由，知当时，，单调递增;
当时，，单调递减;那么 ;
故 .
14、解析：由得， ;那么所求距离为
15、解析：点A 化为直角坐标为A ;
( 为参数)化为普通方程为 ;
那么 .
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