空中交通冲突调速最优解决方案

者还讨论了不能应用调速的情形并且提出了改进的办法．
关键词： 空中交通冲突； 冲突解决； 调速
中图分类号： ２４ ０２ 文献标识码： Ａ
１ 引言
随着空中交通变得越来越拥挤， 经常会发生飞机冲突的事件（ 即两架或者多架飞机之间距离小于安全 距离）因此， ． 冲突的解决已经成为空中交通管理系统必须解决的问题之一 在文【 中， 作者提出用最优控制论设计飞机的最优 Ｅ ｂ 路径， ］ １ 泊ｉ ｎ 通过飞机绕行来解决冲突的一种成 功的 解决方案， 然而文中计算方法比 较复杂． 另外， 在我国飞 机飞行是有航道限制的， 绕行有可能偏离航
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文章编号：４ 一 ５（０６０‘ ５户 ０９ ６ ６２０ ）５ ９５ ７ ） （７ ０ ０
空中交通冲突调速最优解决方案
夏怡凡‘ ， 朱允民 ， 洪‘ ‘ 马 ， 游志胜“聂健荪子 ，
（． １四川大学数学学院， ６（６；． 成都 １Ｘ４ ２四川大学计算机科学学院， ６（６） ） 成都 １Ｘ４ ）
摘要： 针对空中交通冲突的 探刚和解决问 作者提出了 题， 调速的解决方法， 进而提出飞机运动 简化模型并在此基础上讨论了最优解的问 对于多飞机的情形， 题． 作者也进行了 讨论． 最后， 作
加速 实现的， 运动 其加速 加速度和 减速加 都已 确 速度 经 定了， 武都是常数，二１ ・ 假 即武， １ ， ， 并设峨 ． ２ Ｎ，
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３ 最优问题的描述
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假定飞 机在不同的时间 用不同的 段内 速度飞行， 速度的调整来避开冲突， 以 每架飞机速度调整是通过做匀
收稿日 ２ ４０一 期： 一 ２ ０ ９６ 基金 项目： 家自 国 然科学基金（ ３４２ ； ０ ６７０ ５ 高校博士生专项基金（ ３６０１ ） ２ ０ ） Ｘ （ １ ８ ）
作 简 夏 凡， 四 大 数 学院 士 研 方向 多 感 数 处 及 合． 者 介：怡 男， 川 学 学 博 生，究 为 传 器 据 理 融
２ ６ １ ） Ｘ （ 年 ０月
第４ 卷第５ ３ 期
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四川大学学 自 报（ 然科学版）
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第４ 卷 ３
层内飞机间的冲突问题， 则我们可以得到如下的飞机在同一层运动的模型：
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这是对上一模型的简化． 为我 因 们仅考虑 的 突， 高 对冲 没有影响． 模型中沼 ＝ｖ ｓ 层内 冲 所以 度ｈ 突 在 ｏ ｃｙ
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了求解方便， 我们假设 。是常数． １ 模型 和模型２ 分别对应 。＝０ 。护０ 和 的情况：
模型 １
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（３ １）
一 ａ ｛ 我们知道， 飞机按巡航速度飞行最经济最节省， 所以我们的目 标就是要在不冲突的情况下不仅使得飞 机飞行时间与经济速度飞完全程的时间最接近， 而且尽量使得飞行速度与巡航速度接近． 为此， 我们考虑
＿产＋ 一 ｝表示飞机加减速所用的时间． ｛‘ 产 ） ‘） ｋ 其中，：） △： 走
戈 二０ ‘
（９ １）
其中ｄ 表 第１ 第 架飞 安 距离． 我 就 在 优 模型 求 架飞 各时 段内 （ 示 和 ｊ 机的 全 ） ｊ ｉ 下面 们 要 此 化 下， 解每 机的 间 最 速 ｋ １ ， …， ｋ ， …， ・ 优 度川 ，二１ ， Ｎ， 二１ ， Ｋ ） ２ ２ ｉ
４ 问题的分析和求解
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（２ １）
其 （。 ， ） 示 机 人 域的 始 置 方 角，为 机 行的 间 中 ｘ， ｘ 表 飞 进 空 初 位 和 向 ｔ 飞 飞 时 段． ｏ ｙｏ
在 本文中， 我们主要考虑飞机做直线运动， 包括匀速直线运动和匀加速直线运动， 我们主 所以 要讨论
模型 １ 及它的变化．
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上 给 式 出了乙１的 束条 可见△１只 ； ：） 约 件． ‘ ，） 与Ｔ， ， 时及ｄ 关， ：） 有 且。１关于Ｔ 的 数 ‘ ｌ导 为
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（） ６
可见质点飞机模型较为复杂． 为了能够得到飞行冲突的解决方案， 我们介绍几个简单的假设将模型简化， 并且使得模式型是飞机实际飞行条件的合理近似． 首先， 假设空中交通冲突问题是发生在一个按高度分层的空域中， 飞机分属于不同的空域层， 且假定 飞机在飞行过程中不能离开所在的空域层， 因而不同 层的飞机是没有冲突的， 从而我们就可以只考虑同一
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由此， 我们得到了我们的优化问题：
目标函数
（４ １）
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约束条件
产、二风 二产二，１ １ ・ ，＝１ ， ， ，ｎ 劫 ‘ ． ， ＝ ， ， ｋ ，…风 ． ２ Ｎ ２ Ｄ 二了 ｘ一 ） （ 一 ） ｉ ， １２ … Ｎ ， ， ｊ ｉ （ ｘ２ 少 另２ ｊ ｊ二 ， ‘ｊ ＋ ￡ 之ｄ，
我们首先解决最基本的情形， 就是两架飞机的情形， 然后在此基础上做适当的扩充， 就可以 解决其他 复杂的多飞机的情形了． 下面就是我们对两架飞机的情况的分析结果． ４１ 两架飞机的情形 ．
在 情形下， 优化目 数 此 标函 是而ｎＬ 十 Ｚ， 束条件同 只 （ｉ现在简 （ １ Ｌ） 约 上， 是ｄｊ ） 化为ｄ在 ． 求解中， 们 我
第１ 飞 的 航 度 风，第ｋ 间 匀 飞 时 是：） 速 行的 间 ：） ＝１２ 架 机 巡 速 为 在 个时 段，速 行的 间 １， 飞 时 是△｛， ，， 毛加 乏ｋ
…， ； Ｋ， 则可得到下面的优化目 标函数：
ｍ 云五，乙一 习（ｋ 乙｛） 民 畜，＝１ ， ， ｉ ‘ ‘ １ ，， ｔ，一 今 １ ，…Ｎ ｎ ｝＋ ｋ １ ２
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模型 ２
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匀 加速运动， 为乙：． 此， 用时 ，） ‘因 模型１ 补充模型 匀 的 为 加速直 线运动 模型．
第５ 期
模型 ３
夏怡凡等： 空中交通冲突调速最优解决方案
９７ ５
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四川大学学报（ 然科学版） 自
第４ 卷 ３
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