冀教版九上数学一元二次方程教学设计

冀教版九上数学一元二次方程教学设计
教材剖析
一元二次方程是描写理想世界中数量关系的有效的数学模型。

本节以生活中的实践题为背景，引出一元二次方程的概念，让先生掌握一元二次方程的特点，归结出一元二次方程的普通方式，给出一元二次方程的根的概念。

它不只是前面知识的延续和深化，也是今后学习二次函数等知识的基础。

学情剖析
知识基础：先生在七年级已学过一元一次方程和二元一次方程的概念，阅历过由详细效果笼统出一元一次方程和二元一次方程的进程，具有了学习一元二次方程的基本技艺。

阅历基础：在相关知识的学习进程中，先生曾经阅历了很多小组协作学习的进程，具有了一定的协作学习的阅历和数学思索，具有了一定的协作与交流的才干。

教学目的
1.知道一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成普通方式ax²+bx+c=0(a≠0)。

2.在剖析、提醒实践效果的数量关系并把实践效果转化为数学模型〔一元二次方程〕的进程中使先生感受方程是描写理想世界数量关系的工具，添加对一元二次方程的理性看法。

教学重点、难点
重点：
1.看法一元二次方程，会判别一个方程能否是一元二次方程。

2.会把一元二次方程化为普通方式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。

3.会检验一个数能否是一元二次方程的根。

难点:
将实践效果转化为数学效果的建模进程。

教学进程
情形导入
情境一
明天是小芳的生日,她的好冤家在她家为她庆贺生日,邻居张叔叔来她家串门,想了解一下她俩的年龄。

小芳说:她比我大一岁。

小丽说:我们两人年龄的乘积等于210。

张叔叔说:我可以算出你俩的年龄。

同窗们,你们能帮张叔叔列出方程吗? 〔下面这两种设法任选其中一种〕
(1)假设设小芳的年龄为x岁，那么小丽的年龄为岁，依据题意，可列方程为，整理得。

(2〕假设设小丽的年龄为x岁，那么小芳的年龄为岁，依据题意，可列方程为，整理得。

情境二：
经了解，位于栾城区的传媒学院内有一矩形篮球〔如图〕，它一面靠墙(墙长22m)，其他三面用90m 长的绿色钢丝网围起来，假设这个矩形篮球场的面积为700㎡，求这个矩形篮球场的长和宽。

〔下面这两种设法任选其中一种〕
(1)假设设矩形篮球场的长为(靠墙的一边)为
xm, 那么它的宽为 m,依据题意，可列方程为 ，整理得 。

假设设矩形篮球场的宽(与墙垂直的一边)为xm,那么它的长为 m,那么它的长为
m,依据题意，可列方程为 ，整
理得 。

师生活动：先生自己审题，剖析题意，力争独自列出方程并整理，然后小组协作，讨论交流。

在此进程中，教员巡回指点、并及时点拨。

设计意图：为先生提供参与数学活动的时间和空间，调动先生思索的自动性，激起猎奇心。

探求新知
先生活动：回答以下效果？
(1)下面几个方程各含有几个未知数？
(2)依照整式中的多项式的规则，它们的最高次数是几次？
(3)它们是整式方程还是分式方程？
(4)上述方程与我们学过的一元一次方程有什么相反点和不同点？
师生活动：教员提出效果，引导先生思索。

由先生观察归结这几个方程的特征，给出称号并类比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。

设计意图：让先生充沛感受所列方程的特点，再经过类比的方法失掉一元二次方程的概念，从而到达真正了解一元二次方程概念的目的。

2.一元二次方程的普通方式： ax ²+bx+c=0〔a ≠0〕
(1) 二次项是 ，二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 。

(2〕一元二次方程的普通方式ax ²+bx+c=0〔a ≠0〕具有两个特征：一是方程左边是按x 的 〔填〝升〞或〝降〞〕幂陈列，左边的二次项系数a 0，方程的左边为 ；此外还要看法到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都要包括它前面的 。

师生活动：总结归结一元二次方程的普通方式及项、系数。

设计意图：此环节让先生经过自主探求，得出一元二次方程普通方式和项、系数的概念，从而到达真正了解并掌握的目的。

3.一元二次方程的根:
填空：将x=-1,x=1,x=4区分代入x ²-3x-4=0中， 使得x ²-3x-4=0的左右两边相等，即 〔填〝能〞或〝不能〞〕满足这个方程。

能使一元二次方程左右两边 的未知数的值，叫做一元二次方程的根。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

师生活动：经过先生做填空题，从而总结出一元二次方程的根的概念。

设计意图：提高了先生的总结概括才干。

学致运用
1.判别以下各式能否为一元二次方程：
(1)2x ²+x-1=0 ( ) (2)2x=1-x ( )
22m 700m ²
(3)3x²=12 ( ) (4)x+y=2 ( )
(5)x(x-4)=x² ( ) (6)ax²+bx+c=0 ( )
(1)(x+2)(x-2)=12 (x=-1,x=-4,x=4)
(2)2y²-y-1=0 (y=0,y=1,y=-0.5)
师生活动：先生在做这三个题的进程中，教员要及时发现先生处置效果时存在的效果，并停止点拨。

设计意图：经过三个效果的设置，增强先生对一元二次方程的理性看法，体会一元二次方程的特征，提高先生对一元二次方程概念、普通方式以及一元二次方程根的了解才干，强化先生的看法。

稳固提高
1.方程(a-1)x²+2x-3=0,当a 时，该方程为关于x的一元二次方程。

2.依据以下条件，区分编写一个关于x的一元二次方程ax²+bx+C=0〔a≠0，b≠0，≠0〕。

⑴有一个根是1，常数项是3；
⑵有一个根是-1，一次项系数是-5。

师生活动：让先生在探求知识的基础上，结合一元二次方程的有关概念，寻觅解题思绪，进而处置效果。

设计意图：对概念停止变式运用，可以开拓先生思想，培育先生的创新看法。

课堂小结：本节课你们有哪些收获？
师生活动：小结由教员引导，先生自在总结，让先生谈自己的看法，以及对概念的了解时需求留意的效果。

设计意图：以培育先生的归结概括才干，提升先生对知识的了解才干与应意图识。

布置作业：
●必做题：教材P35 练习2题、A组1、3题。

●选做题：教材P35 B组2题。

设计意图：分层次布置作业，尊重先生的集体差异，激起先生学习的积极性。