2020年衡水中学高三一调数学试卷

试卷类型： B

2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试

文科数学

考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分 .

命题人：集备组 审核人：教研组

请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！

、选择题 1．给出下列命题：

5

（ 1）存在实数 使 sin cos .

3

2019

（ 2）直线 x 是函数 y cosx 图象的一条对称轴

2

3) y cos sinx x R 的值域是 cos1,1

其中正确命题的题号为（ ）

2．已知四个命题：

①如果向量 a v

与 b v 共线，则 a v b v 或a v b v

；

② x 3是 x 3 的必要不充分条件；

2

4）若 , 都是第一象限角，且 sin sin ，则 tan tan

A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（3）（ 4）

D ．（1）（4）

③ 命 题 p ： x 0 0,2

x022x0 3 0 的否定p ：x 0,2 ，x x22x 3 0 ；

④“指数函数 y a x

是增函数，而y 1 是指数函数，所以 y 1

是增函数”

22

此三段论大前提错误，但推理形式是正确的 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 3．是虚数单位，复数（ ） A ． B C ．

D ．

A ． m ， n// 且 ，则 m n

B ．m

，n 且 ，则 m n

C ．

m

， n m 且 ，则 n D

．

m// ，n// 且 / / ， 则

m//n

5 ．已知

f x 2017 2016

2018x

2017

2017x

2016

L 2x 1 ， 下列程序框图设计的是求 f x 0

的值，在“ ”中应填的执行语句是（

）

A ．n 2018 i

B ． n 2017 i C

uuur uuur

量的夹角都为 30°，且 |OC| 2 3，若 OC

4．已知直线 m 、 n 与平面

，下列命题正确的是（ ）

n 2018 i D ． n 2017 i

6．如图，网格纸上小正方形的边

长为 图，则该多面体的表面积为

粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视

A ．

7．已知平面内的两个单位向量

uuru

OA ， uuru uuur uuru OB ，它们的夹角是 60°， OC 与OA 、OB 向

uuur uuur OA OB ，则

值为（ ）

A ． 2 3

B ． 4 3

C ．2

D ．4

8．函数

的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

正确的是(

D ．弦长 AB 不存在最小值

9．已知函数 f(x) 2sin( x )(0

6,

2

) 的图象经过点 (6,2)和

2 (2

3 , 2) .若函数 g(x) f(x) m 在区间［ ,0］上有唯一零点，则实数 m 的

取值范

围是( )

A ． ( 1,1]

B ．{ 1}U ( 1

2,1

2]

1

C ． ( 1

2,1

D ．{ 2}U( 1,1]

10．设函数 f(x) x e |x|

x e

|x e | 的最大值为 M ， 最小值为 N

，则下列结论中： A ．0 个 2

，② M N 4 ，③ MN 1 e

1M

e 12 ，④M N

e1

e 1

，其中一定成立的有

B ． 1个

C ．2个

D ．3 个

11．已知椭圆 C ：

1 的右焦点为 F ，过点 F 的两条互相垂直的直线 l 1 ，

l 2 ， l 1与椭圆

C 相交于点 A ， B ， l 2与椭圆 C 相交于点 C ，

D ，则下列叙述不 A ．存在直线 l 1 ， l 2 使得 AB CD 值为

B ．存在直线 l 1 ， l 2 使得 AB CD 值为

48

7

C ．弦长 AB 存在最大值，

且最大值为 4

12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的

，成立，若数列满足，且

，则的值为( )

A．B．C．

二、填空题

13．2 2cos8 2 1 sin8 的化简结果是_______ 14．若曲线C与直线l 满足：① l 与C在某点 P处相切；②曲线C在 P附近位于直

线l的异侧，则称曲线C与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有

_______ ．(填写相应的编号)

① y x3与y 0 ② y ( x 2)2与x 2 ③ y e x与y x 1

④ y sin x 与y x ⑤ y tan x 与y x

15．已知函数f (x) sin x x 3 ，则不等式f (x 1) f (2x 7) 6 的解集为

16．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直

线与轴、轴分别交于点、，当 ( 为坐标原点 ) 的面积最小时，

( 、是椭圆的两个焦点 ) ，若此时在中，的平分

线的长度为，则实数的值是_______ ．

三、解答题

17．在中，角 A，B， C的对边分别为 a，b， c，R表示的外接圆半径.

(Ⅰ)如图，在以 O圆心、半径为 2 的O中，BC和 BA是O的弦，其中

，求弦 AB的长 ;

( Ⅱ) 在中，若是钝角，求证： ;