人教A版高中必修二试题荆门市—期末质量检测考试.doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
荆门市2011—2012学年度期末质量检测考试
高 一 数 学
注意：
1、全卷满分150分，考试时间120分钟.
2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．21+与21-的等比中项是
A ．-1
B ．1±
C ．1
D ．
12
2．设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是
A ．
11a b < B ．11
a b
> C ．2a b > D ．22a b >
3．过点2,A m -（）和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为
A ．8-
B ．0
C ．2
D ．10
4．△ABC 的面积为103，60,A =边长5AC =，则边长BC 为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．下列条件能推出平面α∥平面β的是
A ．存在一条直线,,a a a αβ∥∥
B ．存在一条直线,,a a a αβ⊂∥
C ．存在两条平行直线,,,,a b a b a b αββα⊂⊂，∥∥
D ．存在两条异面直线,,,,,a b a b a b αββα⊂⊂∥∥
6．已知正△ABC 的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC 的直观图△A B C '''的面积为
A ．3
B ．
32 C ．62
D ．
6
4
7．若实数,x y 满足10,
x y x -+⎧⎨>⎩≤,则y x 的取值范围是
A ．(0,1) B
．
(]0,1
C ．(1,)+∞
D ．[)1,+∞
8．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A ．88 ,48 B ．98 ,60 C ．108,72
D ．158,120
9．已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有
A ．甲大于乙
B ．甲等于乙
C ．甲小于乙
D ．不确定
10．已知圆2
2
:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠=,则0x 的取值范围为
A ．[]1,1-
B ．[]0,1
C ．[]0,2
D ．[]2,2-
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．点(,2,1)P x 到(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为 ▲ . 12．半径为3的圆与y 轴相切,圆心在直线30x y -=上,则此圆方程为 ▲ . 13．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若367,63S S ==，则公比q 的值为 ▲ .
第8题图
6
4
俯视图 侧视图
正视图
14．长方体1111ABCD A B C D -中,12,1,AB BC AA ===则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为 ▲ .
15．某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔 ▲ 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为 ▲ 元.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，将答案写在答题卡指定区域内，写出必要的文字说明、演算或证明步骤.
16．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(3,0)A ，且与直线250x y +-=垂直； (2) 经过点(1,4)B ，且在两坐标轴上的截距相等.
17．（本小题满分12分）如图,渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处,且与岛屿A 相距12
海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B 处沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin α的值.
18．（本小题满分12分）已知函数2
()f x x x a =+-. (1) 若2a =,求使()0f x >时x 的取值范围;
(2) 若存在[]01,2x ∈-使0()0f x >成立,求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角
α60°
南
东
西
北C
B
A 第17题图
梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，1
2
AB AD AP CD ===，E 为PC 中点．
(1) 求证：平面PDC ⊥平面PAD ； (2) 求证：BE ∥平面PAD ； （3）求二面角E BD C --的余弦值.
20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足113,4(2)n n a a a n n -=+=≥
(1) 求证:数列{}n a 的奇数项,偶数项均构成等差数列; (2) 求{}n a 的通项公式; (3) 设n n
n a b 2
=，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21．（本小题满分14分）已知圆2
2
:4O x y +=内一点(0,1),P 过点P 的直线l 交圆O 于,A B 两
点,且满足AP PB λ= (λ为参数). (1)若14AB =，求直线l 的方程； (2)若2,λ=求直线l 的方程； (3)求实数λ的取值范围.
A
B
C
D E
P
第19题图
荆门市2011—2012学年度期末质量检测考试
高一数学参考答案及评分标准
命题：京山五中 苏俭圣 戴颖 审校：李政华 方延伟
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
A
C
D
D
C
A
A
C
二、填空题：
11.1 12.9)1()3(2
2
=-+-y x 和9)1()3(2
2
=+++y x 13.2 14.
3
1
15. 10, 3189 评分说明：第13题得到一个方程给2分；第15题第一问2分，第二问3分.
三、解答题：
16.（I ）直线052=-+y x 的斜率为2-，所以所求直线的斜率为
2
1
，-------------（3分） 利用点斜式得到所求直线方程为032=--y x ------------------------------------------（6分） （II ）05=-+y x 或04=-y x --------------------------------------（12分，漏掉一解扣2分）
17.（I ）o
120,20,12=∠==BAC AC AB ，---------------------------------------------（2分） 由余弦定理可求得28=BC ，所以渔船甲的速度为14海里/小时.--------------------（6分） （II ）BCA ∠=α,----------------------------------------------------------------------------------（8分） 由正弦定理可求得14
3
3sin sin =∠=BCA α------------------------------------------------（12分）
18.（I ）x 的取值范围为2-<x 或1>x -------------------------------------------------------（6分）
（II ）由题应有]2,1[,)(max 2
-∈+<x x x a -----------------------------------------------------（9分）
而4
1)2
1(2
2
-
+=+x x x ，当2=x 时6)(max 2
=+x x ，----------------------------------（11分） 所以a 的取值范围为6<a ------------------------------------------------------------------------（12分）
19.（I ）略----------------------------------------------------------------------------------------------（4分） （II ）略-------------------------------------------------------------------------------------------------（8分）
（III ）连AC ，取AC 的中点G ，连接EG ，则⊥EG 平面ABCD ，过G 作BD GH ⊥， H 为垂足，连接EH ，可证EHG ∠为二面角C BD E --的平面角.----------（10分）
设12
1
==
==CD AP AD AB ，则可求得42,21=
=GH EG , 从而求得3
3
cos =
∠EHG ---------------------------------------------（12分，其他方法比照给分） 20. （I ）由14(2)n n a a n n -+=≥-----①
得14(1)(2)n n a a n n ++=+≥----------② ----------------------------------（2分） ② 减 ① 得114(2)n n a a n +--=≥
所以数列{}n a 的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.--------------------（4分） （II ）由1213,8a a a =+=得25a =
故2134(1)41,n a n n -=+-=-254(1)41n a n n =+-=+----------------------------------（6分） 由于21412(21)1,n a n n -=-=-+2412(2)1n a n n =+=+，所以21n a n =+---------（8分） （III ）n n n n n a b 2122+==
，利用错位相减法可求得n
n
n S 25
25+-=---------------------（13分） （注：中间步骤3分，结果2分）
21. （I ）当直线l 的斜率不存在时， 4=AB ，不满足,故可设所求直线l 的方程为1+=kx y ，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
代入圆的方程，整理得032)1(2
2
=-++kx x k ，---------------------------------------（2分） 利用弦长公式可求得直线方程为1+=x y 或1+-=x y .-------------------------------（4分） （II ）当直线l 的斜率不存在时， PB AP 3=或PB AP 3
1
=
，不满足,故可设所求直线l 的方程为1+=kx y ，------------------------------------------------------------------------------（5分） 代入圆的方程，整理得032)1(2
2
=-++kx x k ，（*） 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 为方程（*）的两根，
由PB AP 2=可得122x x =-------------------------------------------------------------------（6分）
则有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=-=+-=-=+)
2(,132)1(,12222212221k x x x k k x x x ，)2()1(2
÷得)1(34212
2k k +=，解得515±=k ---（8分）
所以直线l 的方程为15
15
+±
=x y -------------------------------------------------------------（9分） （III ）当直线l 的斜率不存在时，
PB AP 3=或PB AP 31=， 3=λ或3
1
=λ,---------------------------------------------（10分）
当直线l 的斜率存在时可设所求直线l 的方程为1+=kx y ， 代入圆的方程，整理得032)1(2
2
=-++kx x k ，（*） 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 为方程（*）的两根， 由PB AP λ=可得12x x λ=-
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
+-=-=+-=-=+)
4(,13)3(,12)1(222212221k x x x k k x x x λλ ，)4()3(2
÷得)1(34)1(2
22k k +=-λλ，-------（12分） 而)34,0[)1(3434)1(34222∈+-=+k k k ，由34)1(02<-≤λλ可解得33
1
<<λ
所以实数λ的取值范围为33
1
≤≤λ-------------------------------------------------------（14分）。