2020-2021学年高一数学上学期周测试题(一)

2020-2021学年高一数学上学期周测试题
（一）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知单元素集合，则（）A．B．
C．或D．或
2．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
3．给定映射，在映射下的对应元素为，则它的原像为（）
A．B． C．D．
4．集合，则是
（）
A．B．C．D．
5．若函数=的定义域为,则函数的定义域是( )
A．B．C．D．
6．下列对应是从到的映射，且能构成函数的是（）A．，，；
B．，，；
C．，，作矩形的外接圆．
D．，，；
二、填空题（每小题8分，共24分）
7．已知函数若，则实数的值等于
________．
8．已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.
9．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有______个．
三、解答题（第10、11小题各13分，第12小题14分，共40分）
10．设集合，，．求：（1）；（2）．
11．（1）已知函数是一次函数，若，求的
解析式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．
12．如图，已知底角为45°的等腰梯形
，底边长为，腰长为，当一
条垂直于底边（垂足为）的直线从左到
右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式．
高一数学周练一答案
---6：DADCCB 7. －3 8. 4 9. 13
9.由题意可知,含有一个“孤立元”的集合有以下几种情形：
①只有一个元素,即,,,,,符合题意；②有2个元素,则
有两个“孤立元”,不符合题意；③有3个元素时,有,, ,,,,
④有4个元素时,有,,综上,共13个.
10.【详解】
（1）∵，，∴．∵，∴．
（2）∵，，∴，
∴
11.【详解】
（1）设，则
，
又，所以，，解得或，
因此，或；
（2），则，
，即，
即，所以，解得.
因此，.
12.【详解】
解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，
又∵BC＝7cm，∴AD＝GH＝3cm，
①当点F在BG上时，,
即时，；
②当点F在GH上时，即时，．
③当点F在HC上时，即时，y＝S五边形ABFED＝S 梯形ABCD−S三角形CEF
，
∴函数解析式为.
2020-2021学年高一数学上学期周测试题
（一）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知单元素集合，则（）
A．B．
C．或D．或
2．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
3．给定映射，在映射下的对应元素为，则它的原像为（）A．B． C．D．
4．集合，则是（）A．B．C．D．
5．若函数=的定义域为,则函数的定义域是( )
A．B．C．D．
6．下列对应是从到的映射，且能构成函数的是（）
A．，，；
B．，，；
C．，，作矩形的外接圆．D．，，；
二、填空题（每小题8分，共24分）
7．已知函数若，则实数的值等于________．
8．已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有
________个.
9．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有______个．三、解答题（第10、11小题各13分，第12小题14分，共40分）
10．设集合，，．求：
（1）；（2）．
11．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．
12．如图，已知底角为45°的等腰梯形，底边长为
，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直
线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部
分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析
式．
高一数学周练一答案
---6：DADCCB 7. －3 8. 4 9. 13
9.由题意可知,含有一个“孤立元”的集合有以下几种情形：
①只有一个元素,即,,,,,符合题意；②有2个元素,则有两个“孤立元”,不符合题
意；③有3个元素时,有,,,,,,
④有4个元素时,有,,综上,共13个.
10.【详解】
（1）∵，，∴．
∵，∴．
（2）∵，，∴，
∴
11.【详解】
（1）设，则，又，所以，，解得或，
因此，或；
（2），则，
，即，
即，所以，解得.
因此，.
12.【详解】
解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，
又∵BC＝7cm，∴AD＝GH＝3cm，
①当点F在BG上时，,
即时，；
②当点F在GH上时，即时，．
③当点F在HC上时，即时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD−S三角形CEF
，
∴函数解析式为.。