工程光学综合练习一__干涉仿真

工程光学综合练习一 干涉仿真
一、要求
3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab 等工具进行仿真。

练习结束时每组提交一份报告及仿真程序。

在报告中应注明各仿真结果所对应的参数，如相干光源间距、光入射倾角等。

二、仿真题目
一）、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化 （1）Matlab 程序及注释 建立如下图所示坐标系
两束平面波干涉采用的接收屏是x-y 平面 在接收屏上坐标(xs,ys)点处，易求得 ：
光程
2
22
2)2
(D ys d xs r +++=
相位差
光强2
)2
cos(
4phi B =
程序： clear
lam=500e-9; %设定波长为500nm d=2e-3; %设定双缝宽为2mm ； D=1; %设定光源中心到接收屏的距离
xm=5*lam*D/d;ym=xm; %设定光屛的范围
n=101;xs=linspace(-xm,xm,n); %把光屛的x 方向分成101点 ys=linspace(-ym,ym,n); %把光屛的y 方向分成101点
for i=1:n for j=1:n
r1=sqrt((xs(i)-d/2)^2+ys(j)^2+D^2); %光程r1 r2=sqrt((xs(i)+d/2)^2+ys(j)^2+D^2); %光程r2
phi=2*pi*(r2-r1)/lam ; %屏上各点的相位差 B(i,j)=4*cos(phi/2)^2; %屏上各点光强 end end
N=225; %确定用的灰度等级为225级
Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色）
subplot(1,2,1) %创建图形窗口
image(xs,ys,Br); %画干涉条纹
xlabel; %y轴方向
ylabel; %x轴方向
title; %屏幕上的干涉图样
运行结果如图1—1
图1—1
将B(i,j)=4*cos(phi/2)^2;改为B(i,j)=8*cos(phi/2)^2;改变强度即改变了缝宽，运行结果如图1—2
将d=2e-3改为d=3e-3即改变缝间距，运行结果如图1—3
图1—2 图1—3
二）、对于杨氏双孔干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化
D=1; %设定光源中心到接收屏的距离d=2e-6; %设定两光源间距为0.002mm
R1=1;
R2=1;
I0=1;
ny=101;
lam=5e-7; %设定波长为500nm
N=255;
I1=I0*R1*R1*R1*R1;
I2=I0*R2*R2*R2*R2;
ymax=5*lam*D/d; %屏幕上y的最大范围
y=linspace(-ymax,ymax,ny) %设定光屛的范围
x=y;
[x,y]=meshgrid(x,y); %屏幕上的X，Y网格
for i=1:ny
for j=1:ny
end;
end;
r1=sqrt((x-d/2).^2+y.^2+(D-d/2).^2); %光源1到接收屏的光程r1 r2=sqrt((x+d/2).^2+y.^2+(D+d/2).^2); %光源2到接收屏的光程r2
phi=(r1-r2)*2*pi/lam; %光屏上各点相位差
I=I1+I2+2*sqrt(I1*I2)*cos(phi); %光屏上各点光强
%end
%end
Br=(I/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色）
figure(1);
image(Br);
colormap(gray(N)); %根据光强生成图像
生成图像如图2-1所示
将参数d=2e-6改为d=2e-5,即增大两光源的距离，所得图像如图2-2所示
图2-1 图2-2
三）、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化
图1 图2 图3 1、如图1所示，两平面光波叠加，改变光波振幅比、两光波夹角，观察在接收屏上的干涉图样变化；
（1）Matlab程序及注释
A1=input('第一束光的振幅(m)=');
A2=input('第二束光的振幅(m)=');
jiajiao=input('夹角=');
lanbda=input('光波长（nm）=')/1000000000;
ymax=0.00000005;
ny=161;
y=linspace(-ymax,ymax,ny); z=y;
i=(ny-1)/2; for i=1:ny j=1:ny
I1=A1^2; %计算第一束光的光强 I2=A2^2; %计算第二束光的光强 phi=pi*jiajiao*y(i)/lanbda; %计算相位差
I(i,j)=I1+I2+2*sqrt(I1*I2)*cos(phi); %根据公式计算两束光叠加后的光强 end
nclevels=255;
br=I.*255/max(max(I)); figure(2); image(y,z,br); xlabel('y(n)'); ylabel('z(n)'); title('干涉条纹');
axis([-ymax,ymax,-ymax,ymax]); colormap(copper(nclevels));
（2） 仿真结果截图
设波长λ=500，改变参数：
振幅1A =10，2A =10，夹角θ=30 如图3-1-1 振幅1A =10，2A =30，夹角θ=30，如图3-1-2 振幅1A =10，2A =10，夹角θ=20，如图3-1-3
图3-1-1 图3-1-2
图3-1-3
结论：振幅比增大，条纹间距增加；夹角减小，条纹间距增加
2、如图2所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图样变化；
（1）Matlab程序及注释
（2）仿真结果截图
3、如图3所示，两点光源并排放置，改变其聚散性（会聚球面波、发散球面波）和间距，观察在接收屏上的干涉图样变化。

（1）Matlab程序及注释
d=input('两点光源之间间距(m)=');
D=input('右侧点距屏距离(m)=')+(d/2);
lanbda=input('光波长(nm)=')/1000000000;
ymax=0.0055;
ny=161;
y=linspace(-ymax,ymax,ny);
z=y;
i=(ny-1)/2;
for i=1:ny
for j=1:ny
l1=sqrt(y(i)^2+(D-d/2)^2+z(j)^2); %计算r1
l2=sqrt(y(i)^2+(D+d/2)^2+z(j)^2); %计算r2
phi=2*pi*(l2-l1)/lanbda; %计算相位差
I(i,j)=exp(2)/l1+exp(2)/l2+2*exp(2)/l1/l2*cos(phi); %根据公式计算叠加的光强end
end
nclevels=255;
br=I.*255/max(max(I));
figure(2);
image(y,z,br);
xlabel('y(n)');
title('单色光双缝干涉条纹'); axis([-ymax,ymax,-ymax,ymax]); colormap(copper(nclevels));
（2）仿真结果截图
设波长λ=500，与屏幕距离D=5，改变参数：
两光源间距离d=5 ，如图3-2-1 两光源间距离d=2 ，如图3-2-2
图3-2-1 图3-2-2
结论：两光源距离增加，条纹间距减小
3．设波长λ=500，与屏幕距离D=10，且屏幕与两光源中心连线平行，改变参数 （1）Matlab 程序及注释
d=input('两点光源之间间距(m)='); D=input('与屏距离(m)=');
lanbda=input('光波长(nm)=')/1000000000; ymax=0.55; ny=1001;
y=linspace(-ymax,ymax,ny); z=y;
i=(ny-1)/2; for i=1:ny for j=1:ny
l1=sqrt(y(i)^2+D^2); %第一个点光源到屏幕某点的距离 l2=sqrt((d-y(i))^2+D^2); %第二个点光源到屏幕某点的距离 phi=2*pi*(l2-l1)/lanbda; %计算相位差
I=I1+I2+2*sqrt(I1*I2)*cos(phi); %根据公式计算叠加后的光强 end end
nclevels=255;
br=I.*255/max(max(I)); figure(2);
xlabel('y(n)'); ylabel('z(n)');
title('单色光双缝干涉条纹'); axis([-ymax,ymax,-ymax,ymax]); colormap(gray(nclevels));
（2）仿真结果截图
两光源间距离d=2，如图3-3-1 两光源间距离d=10，如图
3-3-2
图3-3-1 图3-3-2
结论：光源距离增大，条纹距离减小；当其中一个光源聚散性改变后，条纹由椭圆形变为双曲线。

四）、如图4-6所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化
图4 图5 图6
1.如图4，平行光垂直于y 轴入射
（1）Matlab 程序及注释 clear
lamda=500e-9; %波长
z=5 ; %点光源距离
theta=0 ; %平行光波前与x 轴夹角
ymax=0.005;
xmax=ymax;
yn=101;ys=linspace(-ymax,ymax,yn); %把光屛的x方向分成101点
xn=101;xs=linspace(-xmax,xmax,xn); %把光屛的y方向分成101点
for i=1:yn
for j=1:xn
r=sqrt(xs(j).^2+ys(i).^2+z^2)-z*sin(theta)-xs(j)*cos(theta); %计算光程差Phi=2*pi*r/lamda; %计算相位差b(i,j)=4*cos(Phi/2).^2; %光强
end
end
clf;figure(gcf);
nclevels=255; %确定用的灰度等级为225级
br=(b/4)*nclevels;
image(xs,ys,br); %显示colormap(gray(nclevels));
（2）仿真结果如图4-1
2.如图5所示，平行光与y轴正半轴成45度角入射
（1）Matlab程序及注释
clear
lamda=500e-9; %波长
z=5; %点光源距离
theta=45; %平行光波前与x轴夹角
ymax=0.005;
xmax=ymax;
yn=101;ys=linspace(-ymax,ymax,yn) ; %取点数
xn=101;xs=linspace(-xmax,xmax,xn);
for i=1:yn
for j=1:xn
r=sqrt(xs(j).^2+ys(i).^2+z^2)-z*sin(theta)-xs(j)*cos(theta); %计算光程差Phi=2*pi*r/lamda; %计算相位差b(i,j)=4*cos(Phi/2).^2; %光强
end
end
clf;figure(gcf);
nclevels=255; %确定用的灰度等级为225级
br=(b/4)*nclevels;
image(xs,ys,br); %显示colormap(gray(nclevels));
（2）仿真结果如图4-2
3. 如图6所示，平行光与y轴负半轴成45度角入射
（1）Matlab程序及注释
clear
lamda=500e-9; %波长
z=5; %点光源距离theta=45; %平行光波前与x轴夹角
ymax=0.005;
xmax=ymax;
yn=101;ys=linspace(-ymax,ymax,yn); %取点数
xn=101;xs=linspace(-xmax,xmax,xn);
for i=1:yn
for j=1:xn
r=sqrt(xs(j).^2+ys(i).^2+z^2)-z*sin(theta)+xs(j)*cos(theta); %计算光程差Phi=2*pi*r/lamda ; %计算相位差
b(i,j)=4*cos(Phi/2).^2; %光强
end
end
clf;figure(gcf);
nclevels=255; %确定用的灰度等级为225级
br=(b/4)*nclevels;
image(xs,ys,br); %显示colormap(gray(nclevels));
（2）仿真结果如图4-3
图4-1 图4-2
图4-3
五）、用平行光（点光源+准直镜）不同形状楔板，观察干涉图样（1）
图5-1-1
图5-1-2 图5-1-3 如图5-1-2，设置将要显示的楔板部分垂直的高度差为设0.0005m，设置楔板的夹角为10-6rad，，在垂直方向上将楔板分割取微元，计算出水平方向上
各点对应的光程差。

程序代码如下：
clear %清除原有变量
Lambda=500*(1e-9); %设定波长
theta=1*(1e-6); %设定倾角
ni=500; %微元个数
ds=linspace(0,0.0005,ni); %竖直方向分割
for k=1:ni
y(k)=ds(k)/sin(theta); %水平方向的对应坐标
Delta=2*ds(k)+Lambda/2; %对应点的光程差
Phi=2*pi*Delta/Lambda; %对应点的相位差
B(k,:)=4*cos(Phi/2).^2; %光强与相位差相联系
end
figure(gcf); %以下为形成图像过程，将光强与图像辉度相对应
NCLevels=250;
Br=(B/4.0)*NCLevels;
image(0,y,Br);
colormap(gray(NCLevels));
title('二维强度分布');
运行程序，仿真结果如图5-1-3所示。

（2）
图5-2-1
图5-2-2 图5-2-3 如图5-2-2，设置将要显示的介质圆弧部分半径为10cm，设置介质最大厚
度为5cm，计算出水平方向上各点对应的光程差，显示中心两侧各1mm的范围内干涉图样。

程序代码如下：
clear %清除原有变量
Lambda=500*(1e-9); %设置波长
r=10*(1e-2); %设置介质的尺寸
t=5*(1e-2);
ni=1000; %分割份数
y=linspace(-0.001,0.001,ni); %y方向上进行分割
for k=1:ni
h(k)=t-(r-sqrt(r^2-y(k)^2)); %对应点的介质厚度
Delta=2*h(k)+Lambda/2; %对应点的光程差
Phi=2*pi*Delta/Lambda; %对应点的相位差
B(k,:)=4*cos(Phi/2).^2; %对应点的光强
end
figure(gcf); %以下为形成图像过程，将光强与图像辉度相对应
NCLevels=250;
Br=(B/4.0)*NCLevels;
image(0,y,Br);
colormap(gray(NCLevels));
title('二维强度分布');
运行程序，仿真结果如图5-2-3所示。

（3）
图5-3-1
图5-3-2 图
5-3-3
如图5-3-2，设置将要显示的介质圆弧部分半径为5m，设置介质上半部分柱体厚度为2m，计算出水平方向上各点对应的光程差，显示位于中心的半径为5mm的圆的范围内的干涉图样。

程序代码如下：
clear %清除原有变量lambda=500*1e-9;R=5;H=2; %设置波长和介质尺寸ni=2000; %设置分割份数
x=linspace(-0.005,0.005,ni); %在x，y方向上进行分割
y=linspace(-0.005,0.005,ni);
for i=1:ni
for j=1:ni
r=x(i).^2+y(j).^2; %点距介质中心的直线距离
delta=2*H+2*(R-sqrt(R^2-r))+lambda/2; %相应点的光程差
phi=2*pi*delta/lambda; %相应点的相位差
B(i,j)=4*cos(phi/2).^2; %相应点的光强
end
end
figure(gcf); %以下为形成图像过程，将光强与图
像辉度相对应
NCLevels=250;
Br=(B/4.0)*NCLevels;
image(x,y,Br);
colormap(gray(NCLevels));
title('二维强度分布');
运行程序，仿真结果如图5-3-3所示。

（4）
图5-4-1
图5-4-2 图5-4-3
如图5-4-2，拟选用圆柱体为介质的基础，下方横截面的下边界为正弦曲线。

设置将要介质圆柱高度为10cm，将厚度变化限制在波长量级（正弦函数前乘以10-6作为系数），设置正弦函数周期为5mm，计算出水平方向上各点对应的光程差，显示中心左右一个正弦周期范围内的干涉图样。

程序代码如下：
lambda=500*1e-9; %设置波长
H=0.1; %介质的基础厚度
ni=2000; %分割份数
T=0.005; %显示范围，也是正弦曲线的一个周期omega=2*pi/T; %正弦函数的角频率
x=linspace(-T,T,ni); %在x和y方向上进行分割
y=linspace(-T,T,ni);
for i=1:ni
for j=1:ni
r=sqrt(x(i).^2+y(j).^2); %点距中心的直线距离
delta=2*H+sin(omega*r)*1e-6; %相应点的光程差
phi=2*pi*delta/lambda; %相应点的相位差
B(i,j)=4*cos(phi/2).^2; %相应点的光强
end
end
figure(gcf); %生成图像
NCLevels=250;
Br=(B/4.0)*NCLevels;
image(x,y,Br);
colormap(gray(NCLevels));
title('二维强度分布');
运行程序，仿真结果如图5-4-3所示。

六）、改变平行平板折射率，观察干涉图样
（1）Matlab程序及注释
clear
lamda=[600 600]*1e-5; %波长
RGB=[1,0,0;0,0,0;]; %设置红光RGB值h=0.05; %点光源距离
pc=zeros(500,500,3); %设置光屏
r=0.54; %反射系数
n=1.5; %折射率（可变）d=1.7; %薄膜厚度
[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500));
z=x+1i*y;
theta=atan(abs(z)/h); %设置入射角
for k=1:2
phi=4*pi*n*d*cos(theta)/lamda(k); %相位差
It=1./(1+4*r^2*sin(phi/2).^2/(1-r^2)^2); %光强
p(:,:,1)=It*RGB(k,1);
p(:,:,2)=It*RGB(k,2);
p(:,:,3)=It*RGB(k,3); %将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来
pc=pc+p; p=[];
end; %显示
Br=1/max(max(max(pc))); %调整矩阵元素的最大值为1的系数pcl=pc*Br; %调节
imshow(pcl,[]) %显示仿真结果
title('平行平板等倾干涉结果')
（2）仿真结果截图
n=1.33 n=1.5
n=1.65 n=1.7。