2019-2020学年高中数学人教B版必修1同步单元小题巧练：3.2 对数与对数函数

3.2 对数与对数函数
1、式子的值为( )
32log 2log 27⋅A. 2
B. 3
C. 1
3
D. 3
-2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A. 与01e =ln10
= B. 与3log 92=1293
=C. 与1 3182-=811log 23
=-D. 与7log 71=177
=3、已知都是大于1的正数，且则,,x y z 0,m >log 24,log 40,log 12,x y xyz m m m ===的值为( )
log z m A. 1
60
B. 60
C.
200
3D. 32004、已知,则函数与函数的图象可能是( )lg lg 0a b +=x
y a =log b y x =- A. B. C. D.
5、已知的反函数为,若, 则=( )14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
()y f x =()1f 02=-0x A. B. C. D. 2-1-21
2
6、若时,恒有,则a 的取值范围是( )
1(0,]2x ∈4log x a x <
A.
B. C. (2
D. ()2,27、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
()2x y f =[]1,1-()2log y f x =A. B. C. D. []1,1-1
[,2]2[1,2]2,4]
8、函数的定义域是( )(21log 32x y x -=-A. ()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B. ()1,11,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭
C. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D. 1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
9、设函数的定义域是,函数的定义()()()ln 12f x x x =--⎡⎤⎣⎦A ())
lg
1g x =-域是,若,则正数的取值范围( )
B A B ⊆a A. 3
a >B. 3a ≥
C. a >
D. a ≥10、下列函数中,在上为增函数的是( )
()0,2A. 12
log (1)
y x =+
B. 2
log y =C. 21log y x
=D. 22
45)
y x x =-+11、
__________.2lg 25lg 2lg 50(lg 2)+⋅+=12、若__________.
2log 2,log 3,m n a a m n a +===13、对任意不等于的正数,函数的反函数的图像都经过点.则点1a ()()log 3a f x x =+P 的坐标是__________.
P 14、已知函数,则的值域是______.
()()212f log 32x x x
=+-() f x 15、设,函数在区间上最大值与最小值之差为
,则1a >()log a f x x =[],2a a 12__________
a =
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：故选B.323lg 2lg 27lg 27log 2log 27log 273,lg 3lg 2lg 3
⋅=
⋅===
2答案及解析：
答案：B
解析：化为指数式为,故选B 。

3log 92=239=
3答案及解析：
答案：B
解析：由已知得log ()log log log m m m m xyz x y z =++111,log ,log .122440m m x y =
==故1log log log 12m m m z x y =--111112244060
=--=所以.
log 60z m =
4答案及解析：
答案：D
解析：∵lg lg 0,1
a b ab +=∴=∵的定义域是。

()log b g x x =-()0,+∞若,则,此时是增函数是增函数;1a >01b <<()x
f x a =()lo
g b g x x =-若,则,此时是减函数,01a <<1b >()x
f x a =是减函数
()log b g x x =-结合图象知选D
5答案及解析：
答案：C
解析：∵的反函数是,14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭()14
f lo
g x x =∴()01041f log 2
x x ==-∴112220112
42x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎢⎥⎣⎦
答案：B
解析：若时, 恒成立,则.
1(0,2
x ∈4log x a x <01a <<
在处也需满足,得或12x =1214log 2a <a >a <
.故选B.1a << 7答案及解析：
答案：D
解析：∵,∴即,∴的定义域为,∴11x -≤≤1222x -≤≤1222x ≤≤()y f x =1[,2]221log 22
x ≤≤24x ≤≤
8答案及解析：
答案：A
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：
由题意得: 且,由知在上恒成立,即()1,2,21x x
A a =->2a >A
B ⊆21x x a ->()1,2在上恒成立,令,则,所210x x a -->()1,2()21x x u x a =--()'ln 2ln 20x x u x a a =->以函数在上单调递增,则,即.
()u x ()1,2()()13u x u a >=-3a ≥
10答案及解析：
答案：D
解析：
答案：2
解析：
12答案及解析：
答案：12
解析：
13答案及解析：
答案：(0,-2)
解析： 图像过定点所以其反函数的图像过定点.()()log 3a f x x =+()2,0-(0,2)-
14答案及解析：
答案：[2,)
-+∞解析：令,则. 因为在上单调递()2
23214t x x x =+-=--+04t <≤12
log y t =()0,+∞减,所以,所以函数的值域是.12log 42y ≥=-()()212
f lo
g 32x x x
=+-[2,)-+∞
15答案及解析：
答案：4
解析：由题意知()1,log 2log ,42a a a a a -=
∴=。