浙江省富阳市第二中学2020学年高二数学下学期第一次质量检测(3月)试卷 理(无答案)

浙江省富阳市第二中学2020学年高二数学下学期第一次质量检测（3
月）试卷 理（无答案）
一、选择题
1、设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =I ( ▲ ) （A ）{|03}x x << （B ）{|03}x x ≤< （C ）{|03}x x <≤ （D ）{|03}x x ≤≤
2、已知i 是虚数单位，则复数122i
i
+=- -------------------------------------( ▲ ) （A ）i
（B ）i - （C ）5i （D ）4
5
i +
3、若14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 --------------- ----------( ▲ )
(A) 2293C A (B) 2295C A (C)2297C A (D) 7
729A A 4、已知函数x x f x h +=)()(是偶函数，且(2)1,f = 则(2)f -= --------------( ▲ ) （A ）2
（B ）3
（C ）4 （D ）5
5、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( ▲ ) （A ）8 （B ）7
（C ）6 （D ）5
6、双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ---------------------------------------- ( ▲ ) （A ）
1
2
（B) 1 （C ）2 （D ）3 7、关于函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是-------------( ▲ ) （A ）()f x 在区间(0,)4
π
上单调递增 （B ）()f x 的一个对称
中心为(
,3)6
π
-
（C ）()f x 的最小正周期为π （D ）当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,()f x 的值域为23,0⎡⎤-⎣⎦
8、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）
（A ）93cm
（B)103cm （C ）113cm
（D ）
23
2
3cm
9、已知,,l m n 为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β，
l αβ=I ，,m n αβ⊂⊂，那么m n ⊥是m β⊥的 ( ▲ )
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:
①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；
②若{}n a 是等差数列，则[){}
n a 也是等差数列；
③若{}n
a 是等比数列，则[){}n
a 一定不是等比数列；
④若()4,1∈x ，则方程[)1
2
x x -=有3个根. 其中正确的是 ( ▲ )
（A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④ 二、填空题
11、在4
)21(x +的展开式中， 3x 项的系数为 ▲ ．
12、直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2
2=-+-y x 交于A 、B 两点，且23AB =,则=a
▲ ． 13、已知方程
131
3313
x x
-+=-，求实数x 解为____ ▲ ____ 14、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，集合1210{,,,}A a a a =L ，从A 中选出4个不同
的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ▲ 个． 15、如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中,设M 是△1A BD 内任一点（不包括边界）， 定义()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是三棱锥1M ADA -、三棱锥1M ABA -、三棱锥M ADB -的体积．若1
()(,,)12
f M x y =,且1080ax y xy +-≥恒成立，则正实数 a 的最小值 ▲ ．
16、下图都是由边长为1的正方体叠成的图形
如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律，则第n 个图形的表面积是_____ ▲ _____个平
B 1
B
C
C 1
A
D
D 1
1
M
方单位。

17、如右图，在梯形12
1
==
==CD BC AB DA ABCD 中，. 点P 在阴影区域BCD ∆（含边界）中运动，则→
→
⋅BD AP 的取值范围是 ▲ .
三、解答题
18、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足B a A b cos 3sin ⋅=⋅．
（I ）求角B 的值； （II ）若cos =
A 25
25
，求sin C 的值．
19、已知}{n a 是递增的等差数列,8,242
21+==a a a 。

(1)求数列}{n a 的通项公式; (2)若n
a n n a
b 2
+=,求数列
{}n b 的前n 项和
n S
20．如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，PA 、
NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==， 2NC =，M 是线段PA 上一动点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ； （Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的
值； （Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值．
21、 设椭圆C 1：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的
中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：2
1y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2
点．
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）设M （0，45
-
），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．
22、已知a R ∈，函数3
2
()23(1)6f x x a x ax =-++. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式2
12()()m am f x f x -≥-恒成立，
求实数m 的取值范围．。