河北省大名县一中2020学年高二数学上学期17周周测试题 文

河北省大名县一中2020学年高二数学上学期17周周测试题 文
一、选择题
1.已知集合M 中的元素a,b,c 是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
2.已知在等差数列{}n a 中, 39a a =,公差0d <,则当前 n 项和 n S 取得最大值时自然数n 的值为( )
A.4或5
B.5或6
C.6或7
D.不存在
3.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )
A. 1升
B. 6766升
C. 4744升
D. 3733
升 4.变量,x y 满足约束条件1
{2314
y x y x y ≥--≥+≤,若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数
个,则实数a 的取值集合是( )
A. {}3,0-
B. {}3,1--
C. {}0,1
D. {}3,0,1-
5.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}2
x >,则(10)0x f >的解集为( )
A. {|1x x <-或lg 2}x >
B. {}|1lg2x x -<<-
C. {}|lg2x x >-
D. {}|lg2x x <-
6.下列不等式一定成立的是( ) A. 21lg lg (0)4x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝
⎭ B. 1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C. 212()x x x R +≥∈ D. 211()1
x R x >∈+ 7.设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )
A.若方程20x x m +-=有实根,则0m >
B.若方程20x x m +-=有实根,则0m ≤
C.若方程20x x m +-=没有实根,则0m >
D.若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤
8.下列命题正确的是( )
A.存在0x R ∈,使得00x e ≤的否定是:不存在0x R ∈,使得00x e >.
B.存在0x R ∈,使得20
10x -<的否定是:任意0x R ∈,均有2010x ->. C.若3x =,则2230x x --=的否命题是:若3x ≠,则2230x x --≠.
D.若p q ∨为假命题,则命题p 与q 必一真一假
9.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A. 221520x y -= B. 22
1205
x y -= C. 2233125100x y -= D. 22
33110025
x y -= 10.已知抛物线2:8C y x =与点()2,2,M -过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于
,A B 两点.若0MA MB ⋅=u u u r u u u r ,则k = ( )
A. 12
B. 2 D. 2 11.有一长为10m 的斜坡,倾斜角为75o ,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30o ,则坡底要延长的长度(单位: m )是( )
A. 5
B. 10
C. 12.下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系;
②相关关系是一种非确定性关系;
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
二、填空题
13.设ABC ∆的内角A ,B ,C ,所对边的长分别为a ,b ,c ,若2b c a +=,3sin 5sin A B =,则角C =____.
14.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e +=,则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+=__________.
15.二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表:
则不等式20ax bx c ++>的解集是________.
16.命题“存在x R ∈,使得2 2? 5? 0x x ++=”的否定
是 .
三、解答题
17.已知函数()ln f x a x bx =+的图像在点(1,3)-处的切线的方程为21y x =--.
1.若对任意1
,3x ∈+∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭有()f x m ≤恒成立,求实数m 的取值范围;
2.若函数()22y f x x =++在区间[),k +∞内有零点,求实数k 的最大值.
18.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀, 120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且
已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
3 11
.
1.请完成上面的列联表;
2.根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
3.若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
.
参考答案
一、选择题
1.答案：D
解析：
2.答案：B 解析：∵39,0,a a d =<
∴390a a =->,即390,0a a ><,
∴390a a +=.
∴60a =.
∴n S 的最大值为5S 或6S ,故选B.
3.答案：B
解析：设该数列为{}n a ,公差为d ,
则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,22{7,66
a d == ∴第5节的容积为511376744226666a a d =+=
+⨯= (升). 4.答案：B
解析：
5.答案：D
解析： 由题意得110 2.x x lg lg -<<
⇒<=-12 6.答案：C
解析：当0x >时, 211242x x x +
≥⋅⋅=,所以()21lg lg 04x x x ⎛⎫+≥> ⎪⎝
⎭,故选项A 不正确;
而当,x k k Z π≠∈时, sin x 的正负不定,故选项B 不正确;
由基本不等式可知,选项C 正确;当0x =时,有
2111
x =+,故选项D 不正确. 7.答案：D
解析：该命题的逆否命题为“若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤”,故选D.
8.答案：C
解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论.
A 选项对命题的否定是:存在0x R ∈,使得00x e >；
B 选项对命题的否定是:存在0x R ∈,均有2010x -≤; D 选项则命题p 与q 也可能都是假命题。

9.答案：A
解析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±
,因为一条渐近线与直线210y x =+平行,所以2b a
=。

又因为双曲线的一个焦点在直线210y x =+上,所以2100c -+=,所以5c =.故由222c a b =+,得22254a a =+,则25a =,220b =,从而双曲线方程为22
1520
x y -=。

10.答案：D
解析：
由题意知抛物线C 的焦点坐标为()2,0,则直线AB 的方程为()2,y k x =-将其代入28y x =,得()22224240.k x k x k -++=
设()()1122,,,,A x y B x y 则()
21212242,4k x x x x k ++==.①由
()()()()1111222212122,(1)2,2,24(2)y k x y k x y k x y k x x x x =-⎧=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨=-=-++⎡⎤⎪⎪⎩⎣⎦⎩
∵0,MA MB ⋅=u u u r u u u r 1122()(2,22,20.)x y x y +-+-=∴⋅1212()()()2220)2(x x y y ++--∴+=，
即121212122420))4((x x x x y y y y +++-++=+.④由(1)(2)③④解得k=2.故选D
11.答案：C
解析：
如图,设将坡底加长到'B 时,倾斜角为30o
,
在'ABB ∆中,利用正弦定理可求得′的长度.
在'ABB ∆中, '30B ∠=︒,
'753045,10 BAB AB m ∠=︒-︒=︒=,
由正弦定理,得
)210sin 452'1021
sin 302AB BB m ===o o . ∴坡底延伸102m 时,斜坡的倾斜角将变为30o .
12.答案：C
解析：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系,后者是非确定性关系,故①②正确;
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法,故③错误,④正确.
二、填空题
13.答案：23
π 解析：由3sin 5sin A B =可得35a b =,又2b c a +=,所以可令5a t =,3b t =,7c t =()0t >,可得()()()2225371cos 2532
t t t C t t +-==-⨯⨯,故23C π=.
14.答案：50
解析：由等比数列的性质可知, 5101191212022a a a a a a e +==,
∴5120a a e =,
∴1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+
1220ln()a a a =⋅⋅⋅
()10
120ln a a = ()12010ln a a =
510ln 50e ==.
15.答案：{3x x 或2}x <-
解析：
由表可知方程20ax bx c ++=的两根分别为2,3-且开口向上,所以20ax bx c ++>的解集为{3x x 或2}.x <-
16.答案：对任意x R ∈,都有2250x x ++≠.
解析：特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词.
三、解答题
17.答案：1.∵点(1,3)-在函数()f x 图像上,
∴3ln1a b -=+,∴3b =-.
∵()'3a f x x
=-,由题意()'12f =-, 即32a -=-,∴1a =.∴()ln 3f x x x =-.
∴()1'3f x x
=-. 当1,3x ∈+∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭
时, ()'0f x ≤, ∴()f x 在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
为减函数.
∵()max 1ln 1ln 31133f x f ⎛⎫ ⎪=-=-⎝⎭
=-. 若任意1,3x ∈+∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭
,使()f x m ≤恒成立, ∴ln31m ≥--,即实数m 的取值范围为[)ln31,--+∞. 2. ()ln 3f x x x =-的定义域为()0,+∞,
∴()2ln 32,0,y x x x x =-++∈+∞. ∴21231'32x x y x x x
-+=-+=. 令0y '=,得11,
x x ==
.
而1|0x y ==,∴1x =为()2ln 32,0,y x x x x =-++∈+∞的最右侧的一个零点, 故k 的最大值为1.
解析：
18.答案：1.
2.根据列联表中的数据,得到
2
2
110(10302050)
7.48710.828
60503080
K
⨯⨯-⨯
=≈<
⨯⨯⨯
.
因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
3.设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(),,
x y
所有的基本事件有()()()()
:1,1,1,2,1,3,,6,6,
⋯共36个.
事件A包含的基本事件有()()()()()()()
:3,6,4,5,5,4,6,3,5,5,4,6,6,4,共7个.
∴
7
()
36
P A=,即抽到9号或10号的概率为
7
36
.
解析：。