天山路实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

天山路实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）
A. a+b＞0
B. ab＞0
C.
D. a+ab-b＜0【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，
A.∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故错误，A符号题意；
B.∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故错误，B不符号题意；
C.∵b＜0，a＞0，∴原式=1-1=0，故正确，C符号题意；
D.∵b＜0，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=b（a-1）+a＞0，故错误，D不符号题意；
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b＜-1＜0＜a＜1，再对各项一一分析即可得出答案.
2、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y 的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.
3、（2分）若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）
A. 0
B. ±1
C. -1或0
D. 0或1
【答案】D
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故答案为：D
【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。

4、（2分）不等式组的解集是（）
A.x≥－3
B.－3≤x＜4
C.－3≤x＜2
D.x＞4
【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
5、（2分）下列命题是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】B
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.
6、（2分）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
②当y=1时，x=1，z=2或x=2，z=1；
③当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，根据每人至少1只，分三种情况：当x=1；当y=1；当z=1，求出其整数解即可。

7、（2分）在- ，，，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个 D 5个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得：
无理数有：，， 2.101101110……，
∴无理数的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
8、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A. x+y=3z
B. ﹣3y=2
C. 5x﹣2y=﹣1
D. xy=3【答案】C
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式.
9、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）
A. 互余
B. 对顶角
C. 互补
D. 相等
【答案】A
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
10、（2分）三元一次方程组的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4−①得2x−y=5④
②×3+③得5x−2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得，
解得，
代入②得z=−2.
故原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。

11、（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若
[ ]＝5，则x的取值可以是（）
A.40
B.45
C.51
D.56
【答案】C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于的最大整数，
∴可化为为：，
解得：，
∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.
故答案为：C
【分析】由题中的规定[x]表示不大于x的最大整数，找出的取值范围，然后解不等式组即可。

12、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A.x+3y=5
B.﹣xy﹣y=1
C.2x﹣y+1
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

二、填空题
13、（1分）已知343（x+3）3+27=0,则x的值是________
【答案】-
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（x+3）3=- ，
x+3=-
解之：x=-
故答案为：-
【分析】将方程化为（x+3）3=- ，然后利用开立方运算求x的值即可
14、（1分）的立方根是________．
【答案】
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，∴的立方根是．故答案为：【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

根据立方根的意义可求解。

15、（1分）的最小值是，的最大值是,则________.
【答案】-4
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：的最小值是a，x≤-6的最大值是b，∴a=2，b=－6，∴a+b=2+（－6）=－4．故答案为：－4．
【分析】由题意先求出a,b；再把a,b的在代入代数式计算即可得出答案。

16、（4分）为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名
2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别次数（x）频数（人数）
180≤x＜1005
2100≤x＜120________
3120≤x＜140________
4140≤x＜160________
5160≤x＜180________
【答案】10；16；13；6
【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据已知的数据按照组类统计即可。

17、（1分）若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为________．
【答案】4
【考点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，
∴a+1+a﹣3=0．
解得：a=1．
∴a+1=2．
∵22=4，
∴这个正数是4．
故答案为：4．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程a+1+a﹣3=0．解方程可求得a的值，再将a的值代入a+1中，根据平方根的意义求出a+1的平方的值，这个值即为这个正数。

18、（1分）要反映一天内气温的变化情况，宜采用________统计图．（扇形、条形、折线中选一个填入）【答案】折线
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：由于要反映一天内气温的变化情况，所以要选择折线统计图．
故答案为折线．
【分析】折线统计图反映数据的变化情况，条形统计图反映各组数据的具体数目，扇形图反映部分与整体百分比，可根据实际需要恰当选择。

三、解答题
19、（5分）若与（b-27）2互为相反数，求- 的立方根.
【答案】解：由题意知+（b-27）2=0
∴a+8=0 ,b-27=0
∴a=-8，b=27，
∴- =-5.
故- 的立方根是
【考点】立方根及开立方，非负数之和为0
【解析】【分析】根据相反数的意义，及二次根式的非负性，偶次方的非负性，知，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再代入代数式即可得出答案。

20、（5分）下面是幸福小学兴趣班人数的统计图，已知该小学总人数为800人，请问美术班的人数比音乐班的人数少多少人？
【答案】解：800×（35%-15%）=160（人）
答：美术班的人数比音乐班的人数少160人.
【考点】扇形统计图，百分数的实际应用
【解析】【分析】已知总人数和各兴趣班占全部人数的百分比，用总人数×各部分兴趣班占的百分比=各兴趣班的人数，然后用减法可以求出美术班的人数比音乐班的人数少几人，也可以用总人数×音乐班比美术班多的百分比=美术班的人数比音乐班的人数少的人数，据此解答.
21、（5分）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【答案】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得：，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
【考点】平方根
【解析】【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。

根据平方根的定义和已知条件可得关于x、y的方程组：x−1=4，3x+y−1=16，解方程组即可求得x、y的值，再将其代入3x+5y即可求得3x+5y的算术平方根。

22、（20分）某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？
【答案】（1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，
∴高山队最多能胜17场，
∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，
解得；x>3，
答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场
（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。

∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，
即大海队15胜10负，高山队12胜14负。

高山队还比赛5−1=4（场），
最多胜12+4=16（场），
∴15+y>16，
即y>1.
∵y为整数，
∴y取2.
答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。

（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，∴高山队一共获胜15场，
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线
（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负（胜大海队比赛）,4胜1负（负大海队少于3分）.【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜（14+x）场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。

（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线，由题意可知大海队共胜（15+y）场，高山队最多胜（12+4）场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。

（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。

（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，可知高山队比大海队获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果。

23、（20分）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：
（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4）x<2.
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。

（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。

（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。

（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以）即可。

24、（5分）代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c，并求x=-1时，这个代数式的值
【答案】解：由题意，有
解得a=1,b=3,c=-2
所以，x=-1时，这个代数值为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题是用待定系数法解题的一个例子．用待定系数法解题时，往往根据题设，把问题归结为一个一次方程组．由题意将x=0、1、2时代数式的值分别是-2、2、8分别带入代数式ax2+bx+c可得关于a、b、c的方程组，解这个方程组即可求得a、b、c的值，再将x=-1带入这个代数式即可求解。

25、（5分）若（3a+2b-c）2与互为相反数，求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
（3a+2b-c）2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【考点】三元一次方程组解法及应用，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：（3a+2b-c）2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.
26、（5分）解不等式：．
【答案】解：去分母得30-2（2-3x）≤5（1+x），
去括号得30-4+6x≤5+5x，
移项得6x-5x≤5+4-30，
合并得x≤-21
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以10，约去分母；去括号，移项，合并同类项，得出不等式的解集。