高一数学苏教版必修四2.2向量的线性运算练习

高一数学苏教版必修四2.2向量的线性运算
练习
填空题
于________．
【答案】1
【解析】由平面向量基本定理得解得∴x＋y＝1.
解答题
已知O为原点，A，B，C为平面内的三点．求证：
(1) 若A，B，C三点共线，则存在实数α，β，且α＋β＝1，
(2) 若存在实数α，β，且α＋β＝1，使得，则A，B，C三点共线．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析:（1）由三点共线可得向量共线：,再转化为向量,整理可得关于，根据分解定理可得，
即证得α＋β＝1（2）逆推（1），将条件，转化为向量
关系，根据向量共线得三点共线
试题解析：证明：(1) 由A，B，C三点共线，知与共线，所以存在λ∈R，使＝λ，即－＝λ(－)，得＝λ＋(1－λ)，令λ＝β，1－λ＝α，则α＋β＝1，＝α＋β.
(2) 由＝α＋β＝(1－β)＋β，得－＝β(－)，即＝β，β∈R，
∴与共线．
又有公共点A，故A，B，C三点共线．
解答题
设a，b都是非零向量，且a与b不共线．
(1求证：A，B，D三点共线；
(2) 若ka＋b和a＋kb共线，求实数k的值．
【答案】（1）见解析（2）k＝±1
【解析】试题分析:（1）先根据题意计算,再根据坐标判定与
平行，由于有公共点，所以三点共线（2）根据向量共线条件可得关于k的关系式，解对应方程可得实数k的值．
试题解析：(1) 证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，
∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴，共线．
又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．
(2) 解：∵ka＋b与a＋kb共线，
∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.
又a，b是两个不共线的非零向量，
∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.
填空题
如
【答案】
【解析】设||＝y，||＝x，则
＝＋＝－①，
＝＋＝＋②，
①×y＋②×x得＝＋.
令＝，得y＝x，代入得m＝.
填空题
【答案】
【解析】∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
又＝＋λ，∴λ＝.
填空题
如图，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB 与△AOC的面积之比为________．
【答案】
【解析】如图，设M是AC的中点，则＋＝2.又＋＝－2，∴＝－，即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC，即＝.
填空题
【答案】梯形
【解析】由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥，且||≠||，所以四边形ABCD是梯形．
解答题
如图，已知?OADB
【答案】
【解析】＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋ b.
又＝a＋b，所以＝＋＝＋＝＝a＋b，＝－＝a－b.
填空题
在△ABC中，AB?＝a，AC?＝b，点D满足BD?＝2DC?.若AD?＝xa＋yb(x，y是实数)，
则x＋y＝________．
【答案】1
【解析】∵，∴，
即3＝＋2＝，故＝＋，
∴＝1.
填空题
下列命题中正确的有________．(填序号)
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②
形；
④在?ABCD中，
【答案】④⑤
【解析】两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；|a|＝|b|，由于a 与b方向不确定，所以a与b不一定相等，故②不正确；＝，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况，所以③不正确；④⑤显然正确；零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c 不一定平行，故⑥不正确．
填空题
已知P是△ABC所在平面内的一点P
④P在边AC上．
其中正确的说法是____________．(填序号)
【答案】④
【解析】由＋＋＝，得＋＋＝－，∴＝－2，∴点P在线段AC 上，只有④是正确的．
填空题
【答案】4
【解析】由|＋|＝|－|，可知⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC 上的中线，因此，||＝||＝4
填空题
在△ABC中，
【答案】a－b
【解析】＝－＝－＝a－b.。