湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程导学案 理 新人教A版选修2-1

湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.4.1抛物线
及其标准方程导学案
【学习目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形
【自主学习】（预习教材P64~ P67）
问题：若一个动点(,)
p x y到一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？
新知1：抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．
新知2：抛物线的标准方程
定点F到定直线l的距离为p（0
p>）．
建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：
抛物线220
y x
=的焦点坐标是（），准线方程是；
抛物线21 2
x y
=-的焦点坐标是（），准线方程是．
【合作探究】
例1 (教材P66例1)（1）已知抛物线的标准方程是26
y x
=，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)
F-，求它的标准方程．
【目标检测】
1：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(3,0)； ⑵准线方程是14
x =-； ⑶焦点到准线的距离是2．
（4）焦点在直线240x y --=上．
2．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）．
A ．开口向上，焦点为(0,1)
B ．开口向上，焦点为1(0,)16
C ．开口向右，焦点为(1,0)
D ．开口向右，焦点为1(0,)16
3．抛物线280x y +=的准线方程式是 （ ）．
A ．2x =
B ．2x =-
C ．2y =
D ．2y =-
4．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2
p a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．
【作业布置】
任课教师自定。