浙江省衢州一中2018学年高一数学下学期期中检测试题

衢州一中2018-2018学年高一下学期期中检测数学理试题
一．选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，
则必有（ ）
A k 1<k 3<k 2
B k 3<k 1<k 2
C k 1<k 2<k 3
D k 3<k 2<k 1 2 12+与12-，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．21
3直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ）
A 平行
B 垂直
C 相交但不垂直
D 不能确定
4下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1
y x x =+ B ．1
sin sin y x x =+，(0,)2x π
∈
C ．2
y = D ．1
22x x y =+
5等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（
） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297
6．关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（
）
A ．]1,53(-
B ．)1,1(-
C ．]1,1(-
D ．)1,53
(-
7若直线l 的斜率k 的变化范围是[－1，3]，则它的倾斜角的变化范围是( )
A ．[－π4＋k π，π3＋k π](k ∈Z)
B ．[－π4，π3
] C ．[－π3，－3π4] D ．[0，π3]∪[3π4
，π)
8等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，
则3132310log log ...log a a a +++=（ ）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
9已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ）
A ．34
k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324
k k ≥≤或 D ．2k ≤ 10已知22325a b +=
，则y = ）
A. 3
B. 4
C 3
D 3
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分．将正确答案填在题中横线上)
11直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
12不等式组222232320
x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________
13在等差数列{}n a 中，公差2
1=d ，前100项的和45100=S ， 则99531...a a a a ++++=_____________。

14设,x y R +∈ 且191x y
+=,则x y +的最小值为________. 15把直
线20y -+=绕点(1,2)-逆时针旋转30所得到的直线方程为
___________.
16点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.
17两个等差数列{}{},
,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则n n a b =___________.
三、解答题(本大题共5个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18 (本题满分14分)（1）求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程.
（2）求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是105
3的直线的方程.
19(本题满分14分) 已知等比数列{}n a 的公比为12q =-
. （1）若3a =18
，求数列{}n a 的前n 项和； （2）证明：对任意k N +∈，k a ，2k a +，1k a +成等差数列。

20(本题满分14分) 已知函数221(),[2,)ax x f x x x
++=∈+∞ (1)当12
a =时,求函数()f x 的最小值; (2)若对任意[2,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.
21 (本题满分15分)已知直线方程为（m+1）x+(m+2)y+(m+3)=0．
(1) 证明：直线恒过定点M ；
(2) 若直线分别与x 轴、y 轴的正，负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．
22 (本题满分15分)设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈．
（1）求12,a a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式．
（3）求数列32n n a ⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭的前n 项和n S。