【步步高】江苏专用高考数学二轮复习 专题三第2讲数列求和及数列的综合应用课件 理 苏教
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解析 设等差数列的公差为 d，首项为 a1， 则由 a5＝5a3 知 a1＝－32d，∴SS95＝95((aa11＋＋42dd))＝9.
8．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 m>1，m∈N，
且 am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则 m＝____1_0___.
解析 由 am－1＋am＋1－a2m＝0，得 2am－a2m＝0，即 am ＝2 或 am＝0. 若 am＝0，则 S2m－1＝0(不符合题意)． 故只能 am＝2，由 S2m－1＝38，得(2m－21)·2am＝38， 则 m＝10.故答案为 10.
二、填空题 6．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝a1(32n－1)(n∈N*)，
且 a4＝54，则 a1＝____2____.
解析
由于
Sn
＝
a1(3n－1) 2
(n∈N*)，则
a4＝S4－S3＝
a1(812－1)－a1(272－1)＝27a1，且 a4＝54，则 a1＝2.
7．(2009·全国Ⅱ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a5＝5a3，则SS95＝____9____.
∴an＋1＋12＝12(an＋12)．
∵a1＝21，∴an＋21≠0.
∴数列{an＋12}是首项为 1，公比为21的等比数列．
(2)解 由(1)知 an＋21＝(12)n－1，
∴an＝(21)n－1－12.
∴Sn＝1＋21＋(21)2＋…＋(12)n－1－2n
＝1－1－(1212)n－n2＝2－2n1－1－n2.
知能提升演练
一、选择题
1．(2010·浙江)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2
＋a5＝0，则SS52等于 A．11
B．5
( D)
C．－8
D．－11
解析 由 8a2＋a5＝0，得 8a1q＋a1q4＝0，所以 q＝－2， 则SS52＝aa11((11＋ －2252))＝－11.
3．若等差数列{an}满足 a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则 a4
an 及 Sn 的叙述正确的是
( C)
A．an 与 Sn 都有最大值 B．an 与 Sn 都没有最大值 C．an 与 Sn 都有最小值 D．an 与 Sn 都没有最小值
解析 画出 an＝2n－3 11的图象， 点(n，an)为函数 y＝2x－3 11图象 上的一群孤立点，(121，0)为对称 中心，S5 最小，a5 最小，a6 最大．
＋S7 的值是
(C )
A．20
ห้องสมุดไป่ตู้B．36
C．24
D．72
解析 因 S3＝3a2，得 a2＝1，S5＝5a3，得 a3＝2，则 a4＝3，S7＝7a4， 则 a4＋S7＝8a4＝24，故选 C.
4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且ABnn＝7nn＋ ＋345，则使得abnn为整数的正整数 n
的个数是
(D )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析 由等差数列前 n 项和的性质知， abnn＝AB22nn－－11＝124nn＋ ＋328＝7nn＋＋119＝7＋n1＋21， 故当 n＝1,2,3,5,11 时，abnn为整数，故选 D.
5．已知数列{an}，an＝2n－3 11，前 n 项和为 Sn，关于
返回
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
8．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 m>1，m∈N，
且 am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则 m＝____1_0___.
解析 由 am－1＋am＋1－a2m＝0，得 2am－a2m＝0，即 am ＝2 或 am＝0. 若 am＝0，则 S2m－1＝0(不符合题意)． 故只能 am＝2，由 S2m－1＝38，得(2m－21)·2am＝38， 则 m＝10.故答案为 10.
二、填空题 6．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝a1(32n－1)(n∈N*)，
且 a4＝54，则 a1＝____2____.
解析
由于
Sn
＝
a1(3n－1) 2
(n∈N*)，则
a4＝S4－S3＝
a1(812－1)－a1(272－1)＝27a1，且 a4＝54，则 a1＝2.
7．(2009·全国Ⅱ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a5＝5a3，则SS95＝____9____.
∴an＋1＋12＝12(an＋12)．
∵a1＝21，∴an＋21≠0.
∴数列{an＋12}是首项为 1，公比为21的等比数列．
(2)解 由(1)知 an＋21＝(12)n－1，
∴an＝(21)n－1－12.
∴Sn＝1＋21＋(21)2＋…＋(12)n－1－2n
＝1－1－(1212)n－n2＝2－2n1－1－n2.
知能提升演练
一、选择题
1．(2010·浙江)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2
＋a5＝0，则SS52等于 A．11
B．5
( D)
C．－8
D．－11
解析 由 8a2＋a5＝0，得 8a1q＋a1q4＝0，所以 q＝－2， 则SS52＝aa11((11＋ －2252))＝－11.
3．若等差数列{an}满足 a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则 a4
an 及 Sn 的叙述正确的是
( C)
A．an 与 Sn 都有最大值 B．an 与 Sn 都没有最大值 C．an 与 Sn 都有最小值 D．an 与 Sn 都没有最小值
解析 画出 an＝2n－3 11的图象， 点(n，an)为函数 y＝2x－3 11图象 上的一群孤立点，(121，0)为对称 中心，S5 最小，a5 最小，a6 最大．
＋S7 的值是
(C )
A．20
ห้องสมุดไป่ตู้B．36
C．24
D．72
解析 因 S3＝3a2，得 a2＝1，S5＝5a3，得 a3＝2，则 a4＝3，S7＝7a4， 则 a4＋S7＝8a4＝24，故选 C.
4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且ABnn＝7nn＋ ＋345，则使得abnn为整数的正整数 n
的个数是
(D )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析 由等差数列前 n 项和的性质知， abnn＝AB22nn－－11＝124nn＋ ＋328＝7nn＋＋119＝7＋n1＋21， 故当 n＝1,2,3,5,11 时，abnn为整数，故选 D.
5．已知数列{an}，an＝2n－3 11，前 n 项和为 Sn，关于
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•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19