Kruskal-Wallis秩和检验

X
1.00
5
3.00
2.00
5
9.20
3.00
4
11.00
Total
14
2020/10/7
Test Stat istics a,b
Chi -Square df Asymp. Sig. Exact Sig . Poi nt Probability
a. Kruskal Wallis T est b. Grouping Variable: gr oup
单样本模型中
符号检验
非参数检验方法 Wilcoxon符号秩检验
符号检验
相关（配对）样本
两样本
模型
Wilcoxon符号秩检验
Brown-Mood中位数检验 独立样本
2020/10/7
Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验
第四章 多样本数据模型
独立样本
Kruskal-Wallis秩和检验
a. Kruskal Wallis T est b. Grouping Variable: gr oup

X 22.050 3 .000 . .
2020/10/7
Rij
,
Ri
Ri , ni
若 R i 很不一样,则可以怀疑原假设.
2020/10/7
4.检验统计量:
HN(N 1 21)i k1ni(Ri R)2
12 k Ri23(N1) N(N1)i1 ni
其R 为 中总 ,则 R 平 i k1R 均 i/N N 2 1
当 N很大 ,在时 原假 ,H ～ 设 2(k 下 1)
x[,2]==2 [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE > x[x[,2]==2,1] [1] 7.3 5.2 5.3 5.7 6.5 > x1=x[x[,2]==1,1];x1 [1] 3.7 3.7 3.0 3.9 2.7 x2=x[x[,2]==2,1];x2 [1] 7.3 5.2 5.3 5.7 6.5 > x3=x[x[,2]==3,1];x3 [1] 9.0 4.9 7.1 8.7
Jonkheere-Terpstra检验 Friedman检验
完全区组实 验条件下 Page检验
不独立样本
二元数据时，Cochran检验
2020/10/7
平衡不完全区组条件：Durbin检验
§5.1 Kruskal-Wallis秩和检验
提出问题
基本原理
应用 课堂练习 小结 布置作业
2020/10/7
2020/10/7
2020/10/7
Kruskal-Wallis秩和检验:
1.适用条件：k个样本有相似的连续分布(除了位置可能不同 外),所有的观察值在样本内和样本之间独立.
2.统计假设：假定k个独立样本有连续分布函数F1,,Fk,则
H 0:F 1 F k H 1:F i(x)F (xi)
其中F是某连续分布函数,且 i 不全相等.
拒绝域的形式: {Hc)
当 k3 ,n i5 时 ,可 K查 ru W sk临 aalll界 is 值
否则查χ2检验表.
2020/10/7
5.打结:大样本情况下,对H进行修正:
Hc g
H
1 (i3i)/(N3N)
i1
2020/10/7
2020/10/7
Ran k s
group
N
Mean Rank
2020/10/7
kruskal.test(list(x1,x2,x3)) Kruskal-Wallis rank sum test
data: list(x1, x2, x3) Kruskal-Wallis chi-squared = 9.4322, df = 2, p-value = 0.00895
2020/10/7
三、应用: [案例1]四种不同类型治疗的有效性是否有显著不同 对于精神错乱有4种不同的手段:电击、心理疗法、电 击加心理疗法、无任何治疗.为检验这几种不同手段 对精神错乱治疗的有效性是否不同,选取了30个病人, 他们在智力、品德、心理等因素方面相差不多.随机 的将30人分成4个组,分别接受不同方法的治疗.一个周 期后,对每个病人相对改善程度进行测量,如下:
11 1.348 13
Sig. .001 .000 .000 .385
2020/10/7
Dependent Variable: X LSD
Multiple Comparis ons
Mean
Diff erence
(I) group (J) group (I-J) Std. Error
1.00 2.00
-2.60000* .73429
3.00
-4.02500* .77883
95% Confidence Interval
Sig. Low er Bound Upper Bound
.005 -4.2162
-.9838
.000 -5.7392 -2.3108
2.00 1.00
2.60000* .73429
V1 V2 V3 1 3.7 7.3 9.0 2 3.7 5.2 4.9 3 3.0 5.3 7.1 4 3.9 5.7 8.7 5 2.7 6.5 0.0
2020/10/7
x1=c[,1];x1 [1] 3.7 3.7 3.0 3.9 2.7 > x2=c[,2];x2 [1] 7.3 5.2 5.3 5.7 6.5 z=c[,3];z [1] 9.0 4.9 7.1 8.7 0.0 > x3=z[1:4];x3 [1] 9.0 4.9 7.1 8.7
2020/10/7
实际上，若数据以另一种形式存入文本文件中， 即第一列是具体数据，第二列是标明属于哪个样本， 则可直接用read.table(“ ”)读出。如：
2020/10/7
x=read.table("F:/data.txt");x V1 V2
1 3.7 1 2 3.7 1 3 3.0 1 4 3.9 1 5 2.7 1 6 7.3 2 7 5.2 2 8 5.3 2 9 5.7 2 10 6.5 2 11 9.0 3 12 4.9 3 13 7.1 3 14 8.7 3 2020/10/7
.005
.9838
4.2162
3.00
-1.42500 .77883
.095
-3.1392
.2892
3.00 1.00 2.00
4.02500* .77883
.000
1.42500 .77883
.095
2.3108 -.2892
5.7392 3.1392
*. The mean dif ference is significant at the .05 level.
X 9.432 2 .009 .001 .000
2020/10/7
c=read.table("d:/jianfei.txt");c 警告信息： In read.table("d:/jianfei.txt") : readTableHeader在读取'd:/jianfei.txt'时遇到 了不完全的最后一行
或 H 0:M 1 M k
H1 : Mi不全相等 其中Mk为第k个总体的中位数.
2020/10/7
3.基本原理:与两样本的Wilcoxon秩和检验类似.把 多个样本混合起来后求秩,再按样本求秩和.
记 xi为 j i个 第样 j个 本 观 ,R 第 i为 j察 xi的 j 值 . 秩
令Ri
ni
j
1
2020/10/7
2020/10/7
Ranks
group
N
Mean Rank
X
1.00
8
24.25
2.00
7
19.71
3.00
8
13.13
4.00
7
4.00
Total
30
2020/10/7
Test Stat istics a,b
Chi -Square df Asymp. Sig. Exact Sig . Poi nt Probability
ANOVA
X
Sum of Squares Between (Combined) 38.116 Groups Linear TeUrnmweigh3t6e.d001
Weighte3d7.012
Deviation1.105
Within Groups
14.828
Total
52.944
df Mean Square F 2 19.05814.138 1 36.00126.708 1 37.01227.458 1 1.105 .819