第10讲 光电效应 爱因斯坦光量子理论

第10讲
光电效应爱因斯坦光量子理论
3. 只有当入射光频率 n 大于截止频率或红限频率 n 0 时，才会产生光电效应；
4. 光电效应是瞬时发生的，只要入射光频率 n > n 0
，
无论光多微弱，驰豫时间不超过 10-9 s 。

2. 截止电压 U c 与入射光频率 n 呈线性关系：
一、光电效应的实验规律
1. 在频率一定的入射光照射下，饱和光电流强度 i m 与入射光强 I 成正比；
U c = K n - U 0
K
U 0
0=n
二、光电效应实验曲线 i 0 U
i m1 i m2 I
1
I 2 > I 1 -U c I 2
U c —— 截止电压 c 212
m eU mv = 4.0 6.0 8.0 10.0 n (1014 Hz ) 0.0 1.0 2.0 U c (V ) Cs Na Ca θ12.0 直线与横坐标的交点就是
截止频率或红限频率 n 0。

光是由一束以光速运动的光量子(光子)组成。

mc
c h h p ===n λn
h =E 光子能量： 光子动量： 光子质量： 三、爱因斯坦光子理论
)(0 02
2===m c h c m n E
四、爱因斯坦光电效应方程
红限频率(截止频率)： 由金属材料的逸出功 A 决定 h A =0n 五、光的波粒二象性
光有时表现出波动性的一面，
又有时表现出粒子性的一面。

A h νv m -=2m e 21
Q3.10.1
有人说：“光的强度越大，
光子的能量就越大。

”
对吗？
答：错。

光子的能量由频率决定，与光的强度没有直接关系。

在光电效应实验中，若只
是入射光强度增加一倍；
对实验结果有什么影响？
Q3.10.2(a )
答：光强 I = N h n N 为单位时间通过垂直光传
播方向单位面积的光子数。

n 不变 ， I 增加一倍，
N 增加一倍， 饱和光电流强度增加一倍。

以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线如图中虚线所示。

i
O U
截止电压、光电子的最大初动能都增加， 在光电效应实验中，如果入射光频率增加，但保持光强不变，对实验结果有什么影响？
答：入射光子能量增加， Q3.10.2(b )
A h νv m eU -==2m e c 2
1饱和光电流强度降低。

光强 I = N h n 不变 ，光子数减少！
i
O U 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。

[Q3.10.3] 已知金属钨的逸出功为 4.38 eV ，若用波长为 430 nm 的紫光照射其表面，问能否产生光电子？若在钨的表面涂敷一层铯，其逸出功变为 2.61 eV ，结果又将如何？若能产生光电子，求光电子的最大初动能。

解：入射光子的能量为
n h E = λc h =J 10
4301031063.69834--⨯⨯⨯⨯=
λ = 430 nm ；
解：入射光子的能量为
n h E = λc h =eV
1060.1104301031063.61998
34---⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 2.89 eV
因为 钨
铯A h A <<n 所以金属钨表面不能产生光电子；
金属铯表面能产生光电子。

解：入射光子的能量为 λ = 430 nm ；
根据爱因斯坦光电效应方程
n h = 2.89 eV
铯
A v m h +=2m e 21n 光电子的最大初动能为
铯A h v m -=n 2m e 21
=(2.89 - 2.61)eV = 0.28 eV
[Q3.10.4] 在某次光电效应实验中，测得入射
光的波长λ和某金属的截止电压U
c 的对应数
据如下表：
λ/nm 253.6 283.0 303.9 330.2 366.3 435.8 U
c
/V 2.60 2.11 1.81 1.47 1.10 0.57
(1)画出U
c
—n曲线；
(2)利用图线求出该金属的光电效应红限频率和相应的波长；
(3)利用图线求出普朗克常量。

解： (1) 由 n = c /λ，可得下表 λ/nm
253.6 283.0 303.9 330.2 366.3 435.8 n /1014 Hz 11.83 10.60 9.87 9.09 8.19 6.88 λ/nm 253.6 283.0 303.9 330.2 366.3 435.8 U c /V 2.60 2.11 1.81 1.47 1.10 0.57
n/1014 Hz 11.83 10.60 9.87 9.09 8.19 6.88 U
/V 2.60 2.11 1.81 1.47 1.10 0.57 c
n/1014 Hz
n /1014 Hz
(2) 由图上读出的红限频率为 )
(Hz 10535140⨯=.n 相应的红限波长为 0m n λc
=1481053.5103⨯⨯=)
(nm 542=
n/1014 Hz
(3)由图求得直线的斜率为
K= 4.12×10-15(V⋅s)
A h mv -=n 2m 21)(0c 2m 2
1U K e eU mv -==
n eK h
=(3) 由图求得直线的斜率为 K = 4.12×10-15 (V ⋅s )
可得普朗克常量为 )
(s J 1060634⋅⨯==-.eK h
[Q3.10.5]从钠中脱出一个电子至少需要2.30 eV 能量。

若用波长为 430 nm 的紫光投射到钠的表面上。

试求：
(1)钠的截止频率及其相应的波长；
(2) 照射紫光光子的能量、质量和动量；
(3) 出射光电子的最大动能和最小动能；
(4)光电效应的截止电压。

= 5.55⨯1014 Hz 解： 已知： A = 2.30 eV ，λ = 430 nm 。

(1) 钠的截止频率为
h A =0n Hz
10
63.61060.130.23419--⨯⨯⨯=钠的红限波长为
0m n λc =m 10
55.5103148⨯⨯== 540 nm
已知： A = 2.30 eV ，λ = 430 nm 。

(2) 照射紫光光子的能量为
n h E = λ
c h =eV 10
60.1104301031063.61998
34---⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 2.89 eV
紫光光子的质量为 = 5.14⨯10-36 kg
紫光光子的动量为 mc p == 1.54⨯10-27 kg m /s 2c E m =
已知： A = 2.30 eV ，λ = 430 nm 。

(3) 光电子的最大动能为
A h E -=n max k A c h -= λ
eV 2.301060.1104301031063.61998
34⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---= 0.59 eV
光电子的最小动能为 E k min = 0
(4) 截止电压为 e E U max k c == 0.59 V
[Q3.10.6] 用波长为 200 nm 的紫外光线照射一半径为 5.00 cm 的铜球，已知铜的逸出功为 4.70 eV ，求铜球所带的电荷量。

= 8.4⨯10-12 C
解：铜球因失去电子而能达到的最高电势为
e A e hc U -=λc V 1.52=Q R
Q U 0c π4ε=c 0π4RU Q ε=λ
⨯⨯⨯⨯⨯⨯[Q3.10.7] 某金属 M 的红限波长为 λm = 260 nm ，今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中 E B +-
M λ最大速度的光电子可以匀速
直线地穿过互相垂直的均匀
电场(E = 5⨯103 V /m )和均匀磁场(B = 0.005 T )区域；求：
(1) 光电子的最大速度 v max ；
(2) 单色紫外线的波长 λ。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯E B +-M λ
解：(1) 由题意知：电子所受的
静电力与洛伦兹力相等 B
ev eE max =B E v =∴max s m 106=(2) 由爱因斯坦方程： 22max e m v m hc hc +
=λλhc v m m 2max e m 211λλλ+=
∴nm
163=。