汤阴县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

20．（本小题满分 12 分）已知点A a, 0 , B 0, b a 4, b 4 ,直线 AB 与圆
M : x 2 y 2 4 x 4 y 3 0 相交于 C , D 两点, 且 CD 2 ,求.
（1） a 4 A b 4 的值； （2）线段 AB 中点 P 的轨迹方程； （3） ADP 的面积的最小值.
22．（本小题满分 12 分）如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 2, 0 , AB 边所在直线的方 程为 x 3 y 6 0 点 T 1,1 在 AD 边所在直线上. （1）求 AD 边所在直线的方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程.
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2 ,1 2
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点，若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到 a 2 b2 1 另一条渐近线的距离为 | OF | ，则双曲线的离心率为（ ） 2 2 3 A． 2 2 B． C． 2 3 D．3 3
f 2016 f 4 f 4 16 4 12 ，故选 A.
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考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性. 5． 【答案】D 【解析】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}， ∴A∩B={1}， 故选：D． 6． 【答案】D 【解析】解：根据函数有意义的条件可知 ∴x＞2 故选：D 7． 【答案】B 【解析】

6 2 3
, 故答案为
17( 6 2) . 3
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式. 15．【答案】
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【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=﹣12， 则由题意知，点 F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以 a2+b2=c2=144， 又双曲线的一条渐近线方程是 y= 所以 = ， x，
（参考公式：K2=
，其中 n=a+b+c+d）
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19．已知函数 f（x）=4 （Ⅰ）当 x∈[0，
sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．
]时，求函数 f（x）的值域； ， =2+2cos（A+C），
（Ⅱ）若△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = 求 f（B）的值．
（2x）
故答案为：﹣ 14．【答案】 【解析】
17( 6 2) 3
sin
2 6 7 sin sin cos cos sin , 4 12 4 3 4 3 4 3

17 sin cos 17 4 7 3 2 6 sin 12
tan 1 3 . 1111] tan 1 17．【答案】 2 ．
sin cos cos sin 2 2

3
，从而将已知条件化简为 tan 2 ．从而将所
，进而化为
sin cos ，然后分子分母同除以 cos 将弦化切得 sin cos
考 点：圆的方程.1111] 8． 【答案】A 【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成， ∴对应的集合表示为 A∩∁UB． 故选：A． 9． 【答案】B 【解析】当 x≥0 时，
f（x）=
，
由 f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得 f（x）＞﹣a2； 当 a2＜x＜2a2 时，f（x）=﹣a2； 由 f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得 f（x）≥﹣a2。
= ．
三、解答题
18．我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人， 入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考 试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 ξ 表示抽到成绩为 86 分的人数， 求 ξ 的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 2×2 列联表，并判断“能否在犯 错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面临界值表仅供参考： P（K2≥k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
汤阴县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知平面向量与的夹角为 A． 2． 定义运算： a b
座号_____
姓名__________
分数__________

3
，且 | a 2b | 2 3 ， | b | 1 ，则 | a | （ C．
A、-12 A．{﹣1，0} 6． 函数 A．（﹣∞，2）
2
5． 设集合 A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则 A∩B=（ B．{﹣1} C．{0，1} D．{1} ）
的定义域是（
B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（2，+∞） ）
2
7． 若圆心坐标为 2, 1 的圆在直线 x y 1 0 上截得的弦长为 2 2 ，则这个圆的方程是（ A． x 2 y 1 0 C． x 2 y 1 8
1． 【答案】C
考点：平面向量数量积的运算． 2． 【答案】D 【解析】
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 3． 【答案】B 【 解 析 】
4． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 f x 5 f x ，所以 f x 10 f x 5 f x ， f x 的周期为 10 ，因此
二、填空题
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13．【答案】﹣ 【解析】∵f（x）=log2 ∴f（x）= log = log = log = log = ∴当 log 即 x= x+1=0 时，函数 f（x）的最小值是 。 x•log x（log x（log •log （2x） x+log x+2） ， 2） •log （2x）
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 4． 已知 f x 在 R 上是奇函数，且满足 f x 5 f x ，当 x 0,5 时， f x x x ，则
2
f 2016 （
） B、-16 ） C、-20 D、0
线上，则双曲线的方程是 ．
4 2 sin cos 3 3 16．已知 tan 2 ，则 5 3 cos sin 6 6

.
17．
.若
,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为 A[ B[ C[ D[
1 3 2 4
] ] ] ]

2
10．已知角 的终边经过点 (sin15 , cos15 ) ，则 cos A． B．
的值为（
） C. ） C．2116 D．2048
1 3 2 4 11．执行下面的程序框图，若输入 x 2016 ，则输出的结果为（
23．已知在等比数列{an}中，a1=1，且 a2 是 a1 和 a3﹣1 的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足 b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式 bn．
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汤阴县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
二、填空题
13．函数 14．已知 sin cos 的最小值为_________.
sin cos 1 ， (0, ) ，则 的值为 7 3 sin 12
．
15．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y=
x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准
2015 1 ，则进行 y 2 y 循环，最终可得输出结果为 2048 ．1
考点：程序框图． 12．【答案】A
考点：集合交集，并集和补集． 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用 十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是 属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目.
） D． ） C．
B． 3
a, a b ．例如 1 2 1 ，则函数 f x sin x cos x 的值域为（ b, a b
B ． 1,1
2 2 , 2 2 2 D． 1, 2
A ． 3． 设 F 为双曲线
A．2015 B．2016
3 4
D．0
12．已知全集 U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ， A 2, 4, 6 ， B 1,3,5, 7 ，则 A (ð U B) （
）
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A． 2, 4, 6
B． 1,3,5
C． 2, 4,5
D． 2,5
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21．（本小题满分 12 分）
ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， m (sin B,5sin A 5sin C ) ， n (5sin B 6sin C ,sin C sin A) 垂直.
（1）求 sin A 的值； （2）若 a 2 2 ，求 ABC 的面积 S 的最大值.
2 2
B． x 2 y 1 4
2 2
D． x 2 y 1 16
2 2
8． 如图所示，阴影部分表示的集合是（
）
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A．（∁UB）∩A
B．（∁UA）∩B
C．∁U（A∩B）
D．∁U（A∪B）
9． 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，
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∴当 x＞0 时， ∵函数 f（x）为奇函数， ∴当 x＜0 时， 。
。
∵对∀x∈R，都有 f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得： 故实数 a 的取值范围是 10．【答案】B 【解析】 。 。
考 点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 11．【答案】D 【解析】 试题分析：由于 2016 0 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 x 2 ，从而可得 y 1 ，由于
解得 a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为 故答案为： ． ．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2 的值，是解题的关键． 16．【答案】 3 【 解 析 】
考点：三角恒等变换.1111] 【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和换元思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具 有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用换元思想设 求式子转化为