湖北省恩施土家族苗族自治州2024年数学(高考)部编版摸底(拓展卷)模拟试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州2024年数学（高考）部编版摸底(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
为践行“保护环境，绿色出行”的环保理念，李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车的概率为0.6，且骑自行车准时到达单位的概率为0.95．若李先生准时到达单位的概率为0.93，则他坐公交车准时到达单位的概率为（）
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
第(2)题
射击运动员甲､乙分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是（）A．0.06B．0.16C．0.26D．0.72
第(3)题
已知，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知球O与圆台的上、下底面及母线均相切，且圆台的上、下底面半径之比为，记球O与圆台的表面积分别为、，则（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分
别为，，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知向量，的夹角为，且，则的最小值为
A．B．C
．5D．
第(7)题
已知，，则（）
A．B．
C
．D．
第(8)题
已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的
实数解，则的取值范围是
A
．B．[，]C．[，]{}D．[，）{}
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知，下面结论正确的是（）
A
．时，在上单调递增
B．若，且的最小值为，则
C
．若在上恰有7个零点，则的取值范围是
D ．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
第(2)题
已知复数，则下列命题正确的是（）
A．若为纯虚数，则
B．若为实数，则
C．若在复平面内对应的点在直线上，则
D．在复平面内对应的点不可能在第三象限
第(3)题
已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则（）
A．圆台的体积为B．圆台的侧面积为
C．圆台母线与底面所成角为D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为5
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去……、经过n次操作后，共删去______个小正方形；若要使保留下来的所
有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作______次．（）
第(2)题
已知直线与双曲线交于两点，若为等边三角形（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为______．
第(3)题
记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式，是______________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与圆交于点两点，求.
第(2)题
网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成5组，得到的频
率分布直方图如图所示.
(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从对该购物网站的评分在和内的顾客中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽
取的2人中恰有1人对该购物网站的评分在内的概率.
第(3)题
已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.
第(4)题
如图，在三棱锥A-BCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD^平面BCD，M，O分别为AB，BD的中
点，AO∩DM=G，N在棱CD上且满足2CN=ND，连接MC，GN.
（1）证明：GN平面ABC；
（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值.
第(5)题
已知双曲线E：的右焦点为，一条渐近线方程为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．。