3-3 热力学第二定律-克劳修斯不等式
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<0 不可能发生的过程
上式表明，在一绝热体系，熵值永远不会减
少，只可能发生熵值不变(ΔS=0)和增大(ΔS>0)
的过程，永远不可能发生熵值减少的过程，这
就是熵增原理。
后
测
简述熵的定义；
克劳修斯不等式；
简述熵判据及其意义；
A
T
Qi
Qi
S (
)R
S (
)R 0
Ti
i
Ti
i
B
或
对微小变化
Q
dS ( ) R
T
2、克劳修斯不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆
机和一个不可逆机。
Qh Qc
Qc
则： IR
1
Qh
Qh
根据卡诺定理：
则
Th Tc
Tc
R
1
Th
Th
IR R
Qc Qh
0
Tc Th
推广为与多个热源接触的任意不可逆过程得：
Qi
(
)IR 0
i Ti
设有一个循环， A B 为不可逆过程，B A
为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
A Q
Q
Why？
则有
( )IR,AB ( )R 0
B
T
T
i
A Q
Q
B ( T )R SA SB SAB (i T )IR,AB 0
(3)在P，Q之间通过O点作等温可逆膨胀线VW，使两个
三角形PVO和OWQ的面积相等，
这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。
同理，对MN过程作相同处理，使MXO’YN折线所经过
程作的功与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。
B Q
Q
A ( T )R1 A ( T )R2
B
说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而
Qr
T
or dS
Qr
T
② 不可逆过程的熵变大于该过程的热温商。
对于绝热体系， Q 0 所以Clausius 不等式为
dS 0
熵增加原理可表述为：一个孤立体系的熵永不减少。
Clausius 不等式引进的不等号，在热力学上可作
为变化方向和限度的判据。
dSad
>0 不可逆过程
=0 可逆过程或平衡状态
Q
如AB为可逆过程 SAB ( )R,AB 0
T
i
合并得 Clausius 不等式：
SAB
Q
( ) A B 0
T
i
Q
dS
0
T
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定
律的数学表达式。
3、熵判据
Clausius不等式表明：
① 可逆过程 S
与可逆途径无关，这个热温商具有状态函数的性质。
2、熵的定义
Clausius根据可逆过程的热温商值决定于始终态而
与可逆过程无关这一事实定义了“熵”（entropy）
这个函数，用符号“S” 表示，单位为：J K 1
设始、终态A，B的熵分别为 SA 和 SB ，则：
Q
SB SA S ( ) R
L
L
1+
=1−
H
H
L H
+
=0
L H
卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。
任意可逆循环热温商的加和等于零,即：
Qiபைடு நூலகம்
)R 0
(
i
Ti
或
Q
( T )R 0
证明如下：(1)在如图所示的任意可逆
循环的曲线上取很靠近的PQ过程；
(2)通过P，Q点分别作RS和TU两条可逆绝热膨胀线，
热力学第二定律
----克劳修斯不等式
如何判断过程是否自发？
前
测
自发过程是热力学的不可逆过程；
总结----热能否全部转化为功而不引起任何
其他变化；
卡诺循环结论；
本节课主要内容
熵的定义；
克劳修斯不等式；
熵判据；
1、可逆过程热温商
H + L H − L
=
=
H
H
上式表明，在一绝热体系，熵值永远不会减
少，只可能发生熵值不变(ΔS=0)和增大(ΔS>0)
的过程，永远不可能发生熵值减少的过程，这
就是熵增原理。
后
测
简述熵的定义；
克劳修斯不等式；
简述熵判据及其意义；
A
T
Qi
Qi
S (
)R
S (
)R 0
Ti
i
Ti
i
B
或
对微小变化
Q
dS ( ) R
T
2、克劳修斯不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆
机和一个不可逆机。
Qh Qc
Qc
则： IR
1
Qh
Qh
根据卡诺定理：
则
Th Tc
Tc
R
1
Th
Th
IR R
Qc Qh
0
Tc Th
推广为与多个热源接触的任意不可逆过程得：
Qi
(
)IR 0
i Ti
设有一个循环， A B 为不可逆过程，B A
为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
A Q
Q
Why？
则有
( )IR,AB ( )R 0
B
T
T
i
A Q
Q
B ( T )R SA SB SAB (i T )IR,AB 0
(3)在P，Q之间通过O点作等温可逆膨胀线VW，使两个
三角形PVO和OWQ的面积相等，
这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。
同理，对MN过程作相同处理，使MXO’YN折线所经过
程作的功与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。
B Q
Q
A ( T )R1 A ( T )R2
B
说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而
Qr
T
or dS
Qr
T
② 不可逆过程的熵变大于该过程的热温商。
对于绝热体系， Q 0 所以Clausius 不等式为
dS 0
熵增加原理可表述为：一个孤立体系的熵永不减少。
Clausius 不等式引进的不等号，在热力学上可作
为变化方向和限度的判据。
dSad
>0 不可逆过程
=0 可逆过程或平衡状态
Q
如AB为可逆过程 SAB ( )R,AB 0
T
i
合并得 Clausius 不等式：
SAB
Q
( ) A B 0
T
i
Q
dS
0
T
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定
律的数学表达式。
3、熵判据
Clausius不等式表明：
① 可逆过程 S
与可逆途径无关，这个热温商具有状态函数的性质。
2、熵的定义
Clausius根据可逆过程的热温商值决定于始终态而
与可逆过程无关这一事实定义了“熵”（entropy）
这个函数，用符号“S” 表示，单位为：J K 1
设始、终态A，B的熵分别为 SA 和 SB ，则：
Q
SB SA S ( ) R
L
L
1+
=1−
H
H
L H
+
=0
L H
卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。
任意可逆循环热温商的加和等于零,即：
Qiபைடு நூலகம்
)R 0
(
i
Ti
或
Q
( T )R 0
证明如下：(1)在如图所示的任意可逆
循环的曲线上取很靠近的PQ过程；
(2)通过P，Q点分别作RS和TU两条可逆绝热膨胀线，
热力学第二定律
----克劳修斯不等式
如何判断过程是否自发？
前
测
自发过程是热力学的不可逆过程；
总结----热能否全部转化为功而不引起任何
其他变化；
卡诺循环结论；
本节课主要内容
熵的定义；
克劳修斯不等式；
熵判据；
1、可逆过程热温商
H + L H − L
=
=
H
H