高邮第一中学高一下期中测试题

高邮市第一中学2005—2006学年度第二学期
高一数学期中检测
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案填在答题纸的表格内）
1．
A．B．C．D．
2．一个扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形中心角的弧度数为
A 2
B
C 1
D 4
3．若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为
A. B.- C. D.-
4．已知函数，则下列命题正确的是
A．是周期为1的奇函数B．是周期为1的非奇非偶函数
C．是周期为2的偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数
5．把函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为
A．B.
C．D.
6．函数为增函数的区间是
A.B.C.D.
7．若
A. B. C. D.以上都不对
8．如图，向量＝a,＝b,＝,
则向量等于
A.a＋b
B.a－b
C.b－a
D.不确定
9．下列四个命题中，正确的说法是
A.若ab=0,则a=0或b=0
B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线
C.方向相反的向量叫相反向量
D. =
10．等边三角形ABC的边长为1，，则a﹒b+c﹒a+b﹒c等于
A.3
B.-3
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

请将正确答案填在答题纸的横线上）11．已知点A(-1,5)和向量a=（2,3）,若=3a,则点B的坐标为__*___
12．已知则__*___.
13．函数的值域为*
14．已知sinx+cosx=,则sin2x=__*___
15．某人在静水中游泳的速度为4千米/时，水的流向是由西向东，水流速度为2千米/时，则此人必须朝与水流方向成__*___度角时，才能沿正北方向前进
16．已知向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),c=(x3，y3)，定义运算“*”的意义为a * b=(x1y2，x2y1).则下列命题：①.若a=(1,2),b=(3,4)，则a * b=(6，4)；②.a * b=b * a；③. (a*b)*c=a*（b*c）；
④.（a+b）*c=(a * c)+(b * c)中，正确的命题序号是__*___
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设函数最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数曲线与x轴的交点为(, 0)
（1）求A、和的值；
（2）求函数y分别取得最大值和最小值时的自变量x的集合
18．(12分)（1）求值：
（2）如图所示，OADB是平行四边形,设=、=
19．（18分）设两个非零向量e1,e2不共线
(1)如果e1+e2, =2e1+8e2, =3(e1- e2),求证A,B,D三点共线
(2)设m=k e1 + e2,n=e1 + k e2,且m∥n,求实数k的值
(3)若=2, =3, e1与e2的夹角为60°,试确定k的值,使k e1 + e2与e1 + k e2垂直
20．（14分）设是平面上两个向量.
(1)求证：与互相垂直；
(2)若,且tan=,求tan的值
21.（14分）设a=(1+cos,sin),b=(1-cos,sin),c=(1,0), (0,), (,2),a与c的夹角为，b与c的夹角为,-=.
(1)求与的关系式
（2）求sin的值
高一数学期中检测参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. (5,14) 12.13.
14. 15. 135 16. ④
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）解：（1）由题意知：A=2，……………………1分
，∴T=，知，…………3分
即y=2sin(2x+)，代入(,0)知2sin(,∵,∴……………5分
综上：A=2，，……………6分
（2）由(1)知
函数y取得最大值的自变量x的集合为……9分
函数y分别取得最小值时的自变量x的集合为
……………12分
（注：少各扣1分）
18.（12分）解：（1）原式=
………6分
（2）==-（）=a-b………12分
19.（18分）（1）证明：=++=e1+e2+(2e1+8e2,)+3(e1- e2)=6(e1- e2)=6,∴∥，………4分∵和有公共点A，………5分
∴A,B,D三点共线………6分
（2）解：∵m∥n，则存在使k e1 + e2= (e1 + k e2)………8分
∴(k-)e1+(1-k)e2=0，………10分
∵e1,e2不共线，∴k-=0，1-k=0，………12分
解之：k=………12分(注：少一个答案扣1分)
（3）由（k e1 + e2）(e1 + k e2)=0，………14分
得k2+(k2+1)e1e2+k2=0………16分
∴3k2+13k+3=0，k=………18分
20.（14分）解：（1）由
得，………………2分
又………………4分
)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-⋅+b a b a ………………7分
（2）=coscos+sinsin=cos(-)
∴cos(-)=，………………………9分
∵0<,∴0<-<
∴sin(-)=，tan(-)=………………11分
∵=(-)+
∴tan=tan[(-)+]=
=18………………14分
21．（14分）解：(1)∵(0,)，∴，cos>0，………………1分
且==2cos
∵=1， 1+cos=2cos 2，
∴cos=cos ，………………2分
∵∴=………………6分
（2）∵(,2)∴，sin>0………………7分
且==2sin ，
∵=1-cos=2sin 2
cos== sin=cos(-)………………10分
∵，∴0<-<，同理可知=-………………12分
∵-=，∴-（-）= ∴=-………………13分
sin= -………………14分。