高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量：115分钟
一、
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
②
//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③,m m n n αβ⊂⎫
⇒⎬⊂⎭
异面 ④
//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-=
C ．2310x y +-=
D ．3210x y +-=
3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3
B ．35
C ．15
D ．1
4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限
5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A ．
252
π B ．50π C D ．
503
π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6)
B ．(2,3)
C ．(5,6)-
D ．(2,3)-
8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞
B ．(2,)-+∞
C ．1(,2)2
D ．1
(,)
(2,)2
-∞+∞
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，
||3||PQ PR =，则点
R 的空间直角坐标为 .
10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程
是 .
11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .
12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .
13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .
14.曲线2y =与直线(1)5
y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .
的大小.
17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=
（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值. 18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .
第二卷
19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.
20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，
1
2
AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；
（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆
1C 截得的弦长为l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相
交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
22．已知0a >，0b >且2a ab =，求
a b +-.
高一数学期末考试参考答案
9．44
(,2,)
33
10. 250
x y
-=或290
x y
+-=；11. 2244120
x y x y
+-+-=；
12．3
6
a13. 14. 33
][,
22
--；
15. 8.
三、解答题
16．略解：90︒
17．
（1）2
x=
或34100
x y
-+=；（2）||
PQ的最小值为3.
18．证略
19．（
1）直线l过定点(3,2)，而(3,2)在圆C内部，故l与圆C恒相交；
（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)
P，则当l CP
⊥时，弦长最短，此时421
35
λ
λ
+
-=
-
得5
λ=，弦长最短20．（1）60︒；（2）略；（3）MD AF
==，M
到面ABCD的距离是
1
2
AF
，故sinθ=. 21．（1）直线:0
l y=或724280
x y
+-=；
（2）设(,)
P a b，
1
:()
l y b k x a
-=-，
2
1
:()(0)
l y b x a k
k
-=--≠，因为两圆半径相等，故
1
|5(4)|
a b
+--
=整理得|13||54|
k ak b k a bk
++-=+--，故1354
k ak b k a bk
++-=+--或1354
k ak b k a bk
++-=-
-++，即(2)
3
a b k b a
+-=-+或(8)5
a b k a b
-+=+-，因为k的取值有无穷多个，故20
30
a b
b a
+
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
或80
50
a b
a b
-+
=
⎧
⎨
+-=
⎩
，得
1
51
(,)
22
P-或
2
313
(,)
22
P-.
22．
1
22
21
a
ab
a b
+=⇔+=⇔直线1
x y
a b
+=
过点
1
)
2
P，如图可知a b
+-Rt
AOB
∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆
直径最大设所示圆圆心
(,)
r r，
则
r=得21)10
r r
-+=，取较小根r=
（较大根是AOB
∆的旁切圆半径）1。