江西省南昌新建一中2020-2021学年高一第一学期第一次月考数学试卷Word版含答案

新建一中2021—2021学年度第一学期第一次月考
高一数学试卷
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．假设集合
，以下关系式中成立的为〔 D 〕 A ．B ．C ．D ．
2．函数()11
x f x x x =+-的定义域是〔 D 〕 A ．(1,)-+∞B ．(1,1)(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞ 3．在以下四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( C )
A ．()()211,1
x f x x g x x -=-=+B ．()()()01,1f x g x x ==+ C ．()()2,f x x g x x ==．()222,()4f x x x g x x =+-=-4．以下函数在)0,(-∞上为减函数的是( A )
A ．322+-=x x y
B ．11+=
x y C ．x
y 1-=D ．4=y 5．函数y ＝2x ＋1x －3
的值域为( B ) A ．(－∞，43)∪(43
，＋∞) B ．(－∞，2)∪(2，＋∞〕 C ．R D ．(－∞，23)∪(43
，＋∞) 6．设全集U 为实数集R ，{},1232A x y B x x x ⎧⎫⎪⎪⎪==
=≤≤⎨⎪-⎪⎩，那么图中阴影局部所表示的集合为〔 B 〕
A ．{}2x x ≥
B ．312x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩
⎭ C ．{32
x x ≤或}2x >D ．{}1x x < 7．A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，假设1和8的原像分别是3和10，那么5在f 下的像是( A )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，那么当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于( A )
A ．x ＋x 4
B ．－x －x 4
C ．－x ＋x 4
D ．x －x 4
10．函数,1()(32)2,1
a x f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在〔—∞，+∞〕上为增函数，那么实数a 的取值范围是( C )
A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11．二次函数2
()()f x ax bx c x R =++∈的最小值为(1)
f ，
那么f ，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
f 的大小关系是〔 D
〕．
A ．32f f f ⎛
⎫<-< ⎪
⎝⎭B ．32f f f ⎛⎫
-<<
⎪⎝⎭
C ．32f f f ⎛⎫<<-
⎪⎝⎭D ．32f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭ 12．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，那么不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解
集为 ( D )
A ．{}10,1x x x -<<>或
B ．{}
1,1x x x <-<或0<
C ．{}1,1x x x <->或
D ．{}10,1x x x -<<<<或0 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)
13．函数()22,03,0
x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩那么()()1f f -=____6__ 14．函数()12f x -的定义域为[)13-，那么()f x 的定义域为________．(]5,3-
15．幂函数()3a f x x -=〔常数a N ∈〕为偶函数且在()0+∞，
是减函数，那么()2f =______．14
16．假设函数
2()2f x x x =-在(,32)a a +上有最小值，那么实数a 的取值范围是___〔-1,1〕___．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．)
17．〔10分〕集合{|A x y ==，{}|50=-≤B x x ．
〔1〕求A B ；〔2〕假设全集U =R ，求()U A B ，()()U U A B ． 解．由10x -≥，解得1≥x ，即{|1=≥A x x }.
由50-≤x ，解得5≤x ，即{}|5=≤B x x ．
〔1〕{|15}.A
B x x =≤≤ 〔2〕{}{}|12U A x x =<，所以{()|1U A B x x =<}.
{()()()|1U U U
A B A B x x ==<或}5>x ． 18．幂函数()()2157m f x m m x
-=-+为偶函数．
〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕假设()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围． 解析：〔1〕由2571m m -+=⇒25602m m m -+=⇒=或3m =
又()f x 为偶函数，那么：3m =此时：()2
f x x =． 〔2〕()()3
g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，那么()g x 的对称轴2a x =满足 13262a a <<⇒<<即：()2,6a ∈． 19．函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.
〔1〕在坐标系中作出函数的图象；〔2〕假设1()2
f a =，求a 的取值集合； 解：〔1〕函数()()221()(12)22x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩
的图象如以下图所示：
〔2〕当a≤﹣1时，f 〔a 〕=a+2=
12，可得：a=32
-； 当﹣1＜a ＜2时，f 〔a 〕=a 2=12，可得：a=22
±； 当a≥2时，f 〔a 〕=2a=12，可得：a=14
〔舍去〕； 综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22，22-} 20．A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．
〔1〕当m ＝1时，求A ∪B ；〔2〕假设B ⊆R A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)m ＝1，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．
当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，m ≤－12，满足B ⊆R A ，
当B ≠∅时，要使B ⊆R A 成立，那么⎩⎪⎨⎪
⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1
或⎩⎪⎨⎪⎧
m <1＋3m ，m >3，解之得m >3．综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－12．
21．函数2(),[1,),x ax a f x x x
++=∈+∞ 且1a <． 〔1〕证明函数()f x 在[1,)x ∈+∞上单调递增；
〔2〕假设实数m 满足()()352f m f m >-，试确定m 的取值范围．
【详解】解：〔1〕由题得：()a f x x a x
=++，设121x x ≤<， 那么()()1212121212 a a a a f x f x x a x a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=++-++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()121212x x a x x x x -=-， 121x x ≤<，120x x ∴-<，121x x >，又1a <，得120x x a ->，
()()12 0f x f x ∴-<，即()f x 在[)1,+∞上为增函数；
〔2〕由〔1〕得：()f x 在[)1,+∞上
增函数，要满足()()523f m f m -<，
只要1523m m ≤-<，得12m <≤．
22．函数2()(0)f x ax bx c a =++>. 〔1〕假设函数()f x 的最小值为(1)0f -=且1c =，() 0()() 0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求(2)(2)F F +-的值.
〔2〕假设1,0a c ==且1()1f x -≤≤在区间[0,1]上恒成立，试求b 的取值范围.。