高考物理二轮复习计算题32分满分练三

计算题32分满分练(三)
24.(12分)如图1所示，水平放置的绝缘光滑正方形桌面abcd ，边长为L ，距地面高度也为L ，仅在桌面区域有竖直向上的匀强磁场。

两个带有相同电荷量的小球1、2，质量分别为m 1和m 2，先后从b 点沿水平桌面ba 方向射入磁场，在b 点动能相同，小球1从bc 边的中点P 水平射出，小球2从bc 边的c 点水平射出。

重力加速度为g 。

图1
(1)求两小球带电性质及两小球质量之比m 1m 2
；
(2)若在b 点的动能E k ＝34
m 1gL ，求两小球落地点间的水平距离x 12(用L 表示)。

解析 (1)小球都带正电，小球1、2在磁场中做匀速圆周运动，设小球电荷量为q ，磁感应强度为B ，速率分别为v 1、v 2，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，动能为E k ，由洛伦兹力提供向心力，有 qv 1B ＝m 1v 21r 1，qv 2B ＝m 2v 2
2r 2
(1分) 且E k ＝12m 1v 21＝12
m 2v 22(1分) r 2＝2r 1(2分)
解得m 1m 2＝14
(1分) (2)两小球水平抛出，速度方向垂直于bc 边，设下落时间相同为t ，水平位移分别为x 1和x 2，由平抛规律，有
L ＝12
gt 2(1分)
x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t (1分)
由几何关系，得
x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22
＋（x 2－x 1）2(2分) 由题知12m 1v 21＝12m 2v 22＝34
m 1gL (2分) 解得x 12＝L (1分)
答案 (1)均带正电 1∶4 (2)L
25.(20分)某工地一传输工件的装置可简化为如图2所示的情形，AB 为一段足够大的14
圆弧固定轨道，圆弧半径R ＝5.4 m ，BC 为水平轨道，CD 为一段14
圆弧固定轨道，圆弧半径r ＝1 m ，三段轨道均光滑。

一长为L ＝4 m 、质量为m 2＝1 kg 的平板小车最初停在BC 轨道的最左端，小车上表面刚好与AB 轨道相切，且与CD 轨道最低点处于同一水平面。

一可视为质点、质量为m 1＝2 kg 的工件从距AB 轨道最低点高h 处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD 轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C 处。

工件只有从CD 轨道最高点飞出，才能被站在台面上的工人接住。

工件与小车的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2。

当工件从h ＝0.5R 高处静止下滑，求：
图2
(1)工件到达圆形轨道最低点B 对轨道的压力；
(2)工件滑进小车后，小车恰好到达CD 轨道处与工件共速，求BC 之间的距离；
(3)若平板小车长L ′＝3.4 m ，工件在小车与CD 轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住。

解析 (1)工件下滑到B 处时速度为v 0
此过程机械能守恒12
m 1v 20＝m 1gh (2分) 在B 处F N －m 1g ＝m 1v 2
0R
(2分) 联立以上两式求得F N ＝m 1g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋2h R ＝40 N(1分) 由牛顿第三定律得，工件对轨道最低点B 的压力大小为
F N ′＝F N ＝40 N ，方向竖直向下(1分)
(2)设工件与小车共速为v 1，由动量守恒定律得 m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 1(2分)
小车移动位移s 1，由动能定理得
μm 1gs 1＝12
m 2v 21－0(2分) 联立求得s 1＝m 1m 2v 202μ（m 1＋m 2）2g ＝m 1m 2R 2μ（m 1＋m 2）2＝1.2 m(2分) 故s BC ＝L ＋s 1＝5.2 m(1分)
(3)设工件滑至B 点时速度为v 0′，与小车共速为v 1′，工件到达C 点时速度为v 2′ 由动量守恒定律得m 1v 0′＝(m 1＋m 2)v 1′(2分) 由能量守恒定律得
μm 1gL ′＝12m 1v 0′2－12m 2v 1′2－12
m 1v 2′2(2分) 工件恰好滑到CD 轨道最高点，由机械能守恒定律得 12
m 1v 2′2＝m 1gr (1分) 工件从高为h ′处下滑，则12
m 1v 0′2＝m 1gh ′(1分) 代入数据解得h ′＝3.47 m(1分)
答案 (1)工件对轨道最低点B 的压力大小为40 N 方向竖直向下 (2)5.2 m (3)3.47 m。