必修三数学人教版练习题

必修三数学人教版练习题
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。

A. -1
B. 1
C. 5
D. 7
2. 若a > 0，b < 0，下列不等式中正确的是：
A. a + b > 0
B. ab > 0
C. a - b > 0
D. a/b > 0
3. 计算下列三角函数值：sin(π/6)。

A. 1/2
B. √3/2
C. 1/√2
D. √2/2
4. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 1，d = 2，求a5的值。

A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
5. 若直线l的方程为y = 2x + 3，求该直线与x轴的交点坐标。

A. (-3/2, 0)
B. (-1, 0)
C. (3/2, 0)
D. (1, 0)
6. 计算复数z = 3 + 2i的模。

A. √13
B. √17
C. √19
D. √23
7. 已知抛物线方程为y = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标。

A. (2, 0)
B. (-2, 0)
C. (2, 4)
D. (-2, 4)
8. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，求向量a与向量b的数量积。

A. -5
B. -1
C. 5
D. 1
9. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中含x^2项的系数。

A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6x
B. x^2 - 6x + 2
C. 3x^2 - 6x + 2
D. x^3 - 9x^2 + 6
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前三项和。

12. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a = 2，b = 1，求双曲线的渐近线方程。

13. 求函数y = √(x - 1)的定义域。

14. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求圆心坐标。

15. 计算定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值。

三、解答题（每题10分，共40分）
16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的单调区间。

17. 证明：对于任意实数x，不等式x^2 + 2x + 2 ≥ 2√(x^2 + 2x + 1)成立。

18. 已知直线l1: y = 3x + 1与直线l2: y = -2x + 4相交于点P，求点P的坐标。

19. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。