天津市静海县第一中学2020学年高二数学下学期开学考试(寒假作业检测)试题 文(无答案)

静海一中2020第一学期高二数学（文）
寒假作业检测试卷
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（108分）和第Ⅱ卷提高题（12分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知 识 技 能
习惯养成 总分 内容 解析几何
立体、圆 命题
导数
卷面整洁
分数
62
34
6 18 3-5分 第Ⅰ卷 基础题（共108分）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.“0x =”是“(21)0x x -=”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 命题“x R ∀∈,2x e x >” 的否定是（ ） A ．不存在x R ∈，使2x e x > B ．R x ∈∃0，使200
x e
x <
C ．0x R ∃∈，使2
00x e x ≤ D ．x R ∀∈,使2x e x ≤ 3.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ） A.()
()'
1n
n x nx n N -*=∈ B.()'
ln x x a a x =
C.()'sin cos x x =
D.()'
1ln x x
=
4.“13m <<”是“方程22
113x y m m
+=--表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知椭圆22
14125
x y +=的两个焦点为12,F F ,弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为( )
A ．10
B ．20
C ．241
D ．441
6．已知抛物线2
43x y =的准线过双曲线2221x y m
-=-的焦点，则双曲线的离心率为( )
A.324
B.3104
C.3
D.33
7.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线r 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线r 的离心率等于 （ ） A.1322或 B.23或2 C.12或2 D.2332
或
8.已知抛物线2
:(0)C y ax a =>的焦点到准线的距离为14
, 且C 上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，关于直线
y x m =+对称, 并且121
2
x x =-, 那么m =( )
A.32
B.5
2
C.2
D.3 二、填空题（每小题4分，共24分）
9.设P 是函数ln y x =图象上的动点，则点P 到直线y x =的距离的最小值为
10．双曲线1
y x
=
上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____ 11．设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__.
12.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为____________．
13.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22
2:14
y C x -=有公共的焦点，
2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则b =_________.
14.已知抛物线x y 82
=，过点(2,0)A 作倾斜角为3
π
的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为___________.
三、解答题(共60分)
15．（14分）已知直线1l 的方程为34120x y +-=， （1）求2l 的方程，使得：①2l 与1l 平行，且过点)3,1(-； ② 2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4；
（2）直线1l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，求三角形OAB （O 为坐标原点）内切圆及外接圆的方程. （3）写出直线方程的五种形式并注明适用条件。

16. （10分）三棱柱111ABC A B C -中，1A AC B --是直二面角，
11
2,AA AC AC AB BC ====且90ABC ︒∠=，O 为AC 的中点． (1)若E 是1BC 的中点，求证：//OE 平面1A AB （本小题用两种方法）； (2)求二面角11A A B C --的余弦值．
17.（12分） 如图所示，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点,Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . (1)求圆A 的方程；
(2)当219MN =时，求直线l 的方程； (3)BQ BP u u u r u u u r
g 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．
18.（12分）四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（1）
求证：AO ⊥平面BCD ；
（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．
19.（12分） 设21F F ，分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，满足
821=+PF PF ，21F PF ∆的周长为12．
（1）求椭圆的方程；
（2）求21PF PF ⋅的最大值和最小值；
（3）已知点()08，A ，()02，B ，是否存在过点A 的直线l 与椭圆交于不同的两点D C ，，使得BD BC =？
若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷 提高题（共12分）
20．（12分）
设函数()()2
1ln 2
a f x x ax x a R -=
+-∈. （I ）当3a =时，求函数()f x 的极值；
（II ）当1a >，讨论函数()f x 的单调性； （III ）对任意()120,x x ∈+∞，，且()()
211221
,2f x f x x x a x x -≠<+-有
恒成立，求a 的取值范围.
静海一中2020第一学期高二数学（文）
寒假作业检测试卷答题纸
得分框
知识与技能 习惯养成
总分
第Ⅰ卷 基础题（共136分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9._________ 10._________ 11.__________ 12.___________ 13. 14.
三、解答题（本大题共5题，共66分）
15. （1）
D
O
（2）
（3）16. （1）（2）
17（1）（2）（3）
18（1）
（3）
19.（1）
（2）
（3）
第Ⅱ卷提高题（共14分）
20（1）
（2）（3）。