08 多元线性回归法拟合高碳钢性能预报公式-
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邢钢技术中心20156251前人主要研究化学成分显微组织对性能的影响斯太尔摩控冷受环境影响的固有特点邢钢的实际生产情况2炼钢流程相同加热轧制工艺相同气温有一定跨度用不同钢种增大成分变差选用同规格未进行其它工艺试验3回归模型yib0b1xi1b2xi2
邢钢技术中心 2015.6.25
1
前人主要研究化学 成分、显微组织对 性能的影响 斯太尔摩控冷受环 境影响的固有特点 邢钢的实际生产情 况
SWRH77Bφ11.5mm 样本量 61 /MPa -7.05
SWRH77Bφ11mm 样本量 45 /MPa -12.5
拟合值偏小的原因为未考虑规格对抗拉强度的影响。根据邢 钢实际情况，在工艺条件不变的情况下，规格每减小1mm， 抗拉强度增加7-10MPa。按增加8MPa对公式进行修正优化， 得到最终回归公式。 强度(MPa) = 583 + 507 Ceq+ 417 Cr - 0.847 气温+8*(12.5-φ)
11
谢谢 请多提宝贵意见！
12
9
Δy 的平均值均在0MPa左右，波动程度为25MPa，即拟合 值与真实值之间的误差最大为25MPa，这对于生产前预测 产品强度有一定的参考意义。
10
拟合公式：强度(MPa) = 583 + 507 Ceq+ 417 Cr - 0.847 气温+8*(12.5-φ) 。 拟合公式经调整后可适用于不同规格。 拟合值与真实值之间的误差在25MPa以内， 在生产和研发时有一定的参考价值。
元素Si、Mn、Cu、Ni与抗拉强度的关系均不显著，因 为目前邢钢这几个元素控制比较稳定，实际数据变差 较小，造成在回归时不显著。
7
将碳当量作为影响因子
回归方程：强度(MPa) = 583 + 507 Ceq+ 417 Cr - 0.847 气温
Ceq＝C＋ Mn/6+(Cu+Ni)/ 15
F检验P 值 0.000
根据R2adj和R2判 断是否有改进
向后筛选法剔除 最不显著因子
6
每个化学元素均作为一个因子输入
回归方程：强度(MPa) = 610 + 496 P+ 537 C+ 437 Cr- 0.619 气温 F检验P值 0.000 常量 0.000 t检验P值 P% C% Cr% 0.224 0.000 0.000 气温 0.000 R2 53.2% R2adj 52.5%
2
炼钢流程相同 加热、轧制工艺相同 气温有一定跨度 用不同钢种增大成分变差 选用同规格 未进行其它工艺试验
3
回归模型 yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bpxip+εi
b0，b1，b2，…，bp是p+l个待估参数
Y=XB+ε
Y=(y1，y2，…，yn)，B=(b0，b1，…，bp) ε=(ε1，ε2，…，εn)。
4
最小二乘法的基本思想为利用收集到的因变量 和自变量建立线性函数，使得每一个实际测量 的y实和估计的y估之间的离差平方和尽可能的小。 根据多元微积分的极值原理计算
�0 b ⎡ ⎤ �1⎥ b ⎢ � B= = (X T X)−1 X T Y ⎢⋮⎥ ⎣� bn ⎦
5
F检验，t检验判 断参数显著性
t检验P值 常量 0.000 Ceq 0.000 Cr% 0.000 气温 0.000
R2 60.5%
R2adj 60.0%
R2 和R2adj均在60%左右，对比两个公式发现回归系数相差不大， 本文后续分析中采用较简单的第一个拟合结果。
8
SWRH77Bφ12mm 样本量 95 /MPa -3.85
t检验P值 常量 0.000 Ceq 0.000 Cr% 0.000 气温 0.000
R2 60.2%
R2adj 5576 + 524 Ceq + 412 Cr - 0.852 气温
Ceq=C+Si/11+ Mn/8+Cu/9+Ni/ 17
F检验P 值 0.000
邢钢技术中心 2015.6.25
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前人主要研究化学 成分、显微组织对 性能的影响 斯太尔摩控冷受环 境影响的固有特点 邢钢的实际生产情 况
SWRH77Bφ11.5mm 样本量 61 /MPa -7.05
SWRH77Bφ11mm 样本量 45 /MPa -12.5
拟合值偏小的原因为未考虑规格对抗拉强度的影响。根据邢 钢实际情况，在工艺条件不变的情况下，规格每减小1mm， 抗拉强度增加7-10MPa。按增加8MPa对公式进行修正优化， 得到最终回归公式。 强度(MPa) = 583 + 507 Ceq+ 417 Cr - 0.847 气温+8*(12.5-φ)
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谢谢 请多提宝贵意见！
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Δy 的平均值均在0MPa左右，波动程度为25MPa，即拟合 值与真实值之间的误差最大为25MPa，这对于生产前预测 产品强度有一定的参考意义。
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拟合公式：强度(MPa) = 583 + 507 Ceq+ 417 Cr - 0.847 气温+8*(12.5-φ) 。 拟合公式经调整后可适用于不同规格。 拟合值与真实值之间的误差在25MPa以内， 在生产和研发时有一定的参考价值。
元素Si、Mn、Cu、Ni与抗拉强度的关系均不显著，因 为目前邢钢这几个元素控制比较稳定，实际数据变差 较小，造成在回归时不显著。
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将碳当量作为影响因子
回归方程：强度(MPa) = 583 + 507 Ceq+ 417 Cr - 0.847 气温
Ceq＝C＋ Mn/6+(Cu+Ni)/ 15
F检验P 值 0.000
根据R2adj和R2判 断是否有改进
向后筛选法剔除 最不显著因子
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每个化学元素均作为一个因子输入
回归方程：强度(MPa) = 610 + 496 P+ 537 C+ 437 Cr- 0.619 气温 F检验P值 0.000 常量 0.000 t检验P值 P% C% Cr% 0.224 0.000 0.000 气温 0.000 R2 53.2% R2adj 52.5%
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炼钢流程相同 加热、轧制工艺相同 气温有一定跨度 用不同钢种增大成分变差 选用同规格 未进行其它工艺试验
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回归模型 yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bpxip+εi
b0，b1，b2，…，bp是p+l个待估参数
Y=XB+ε
Y=(y1，y2，…，yn)，B=(b0，b1，…，bp) ε=(ε1，ε2，…，εn)。
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最小二乘法的基本思想为利用收集到的因变量 和自变量建立线性函数，使得每一个实际测量 的y实和估计的y估之间的离差平方和尽可能的小。 根据多元微积分的极值原理计算
�0 b ⎡ ⎤ �1⎥ b ⎢ � B= = (X T X)−1 X T Y ⎢⋮⎥ ⎣� bn ⎦
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F检验，t检验判 断参数显著性
t检验P值 常量 0.000 Ceq 0.000 Cr% 0.000 气温 0.000
R2 60.5%
R2adj 60.0%
R2 和R2adj均在60%左右，对比两个公式发现回归系数相差不大， 本文后续分析中采用较简单的第一个拟合结果。
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SWRH77Bφ12mm 样本量 95 /MPa -3.85
t检验P值 常量 0.000 Ceq 0.000 Cr% 0.000 气温 0.000
R2 60.2%
R2adj 5576 + 524 Ceq + 412 Cr - 0.852 气温
Ceq=C+Si/11+ Mn/8+Cu/9+Ni/ 17
F检验P 值 0.000