一元一次不等式讲义2

题型1不等式的变形
例选择题
1．如果 ，那么下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
2．若 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
3．如果不等式 的解集是 ，那么a的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．若 是任意实数，则下列不等式中恒成立的是（）
A． B． C． D．
题型2解一元一次不等式（组）
C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（2）下列不等式组中，无解的是（）
A. B. C. D.
（3）判断题：
A.若a>b则<( ) B.若a>b则|a|>|b| ( )
C.若ac >bc则a>b ( ) D.若>则a>b ( )
A. x>0 B. x<0 C. x>a-b D. x<a-b
考点2.不等式与数轴：
例2.（1）不等式组 的解集在数轴上的表示是（）
练习：解不等式x－≥－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解.
考点3.解不等式：
例3.（1）x－<2 +(2)
（3）解不等式组
（4）解不等式 ．
考点4.不等式的整数解：
龙文教育学科教师辅导讲义
教师：吕国华学生：时间：2011年月日
课题
一元一次不等式（组）
教学目标
不等式的基本性质与解法
重点、难点
不等式的基本性质与解法
教学内容
一元一次不等式（组）
一、不等式的基本性质：
1. ；
2. ；
3. .
二、一元一次不等式（组）的概念及解：
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并，（5）系数化为1.
（1）试写出 （元）与 （套）间的关系式，并求出 的限制条件．
（2）该厂在生产这批童装过程中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大？最大的利润是多少？
三、三角形三边之间的关系：
1.两边之和大于第三边；
2.两边之差小于第三边.
四、不等式（组）的解集与数轴：
五、不等式的实际应用。
典型考点与例题
考点1.不等式的性质与不等式及其解集：
例1．（1）下列说法正确的是（）
A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
例2在方程组 中，若未知数x、y满足 ，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
题型6用不等式（组）解决实际问题
例1某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业．假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元．如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．
例解不等式组
题型3求不等式（组）的特殊解
例求不等式组 的非负整数解．
题型4求不等式（组）中字母系数的取值范围
例1如果不等式组 无解，则m的取值范围是___________．
例2若关于x的不等式 的解都是不等式 的解，求a的取值范围．
题型5不等式（组）的综合应用
例1有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A在年票比较合算。
独立训练:
1．用不等式表示：x的与5的差小于1为________
2.不等式5x－17≤0的正整数解是-------------_;不等式组 的解集是--------------
例题4.（1）已知正整数x满足<0，则代数式(x－2)1999－的值是.
（2）已知不等式5(x－2)＋8 < 6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax=3的解，求代数式4a－的值.
练习：（1）求不等式组 的整数解.
（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解.
考点5.求字母的值或取值范围：来自例5：（1）若不等式组 的解集是 则
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要几个小时?
例9.火车站有某公司待运的甲种货物1530t、乙种货物1150t，现计划用50节A,B两种型号的车厢将这批货运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元.甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型货厢,甲种货物25t和乙种货物35t可装满一节B型货厢.按此要求A,B两种货厢的节数,共有几种方案?请你设计出来,并说明方案的运费最少?
3．代数式1-的值不大于的值，那么的取值范围是_____________.
4．不等式组 的解集在数轴上的表示是（）
5．如果0<x<1则,x,x2这三个数的大小关系可表示为（）
(A)x<< x2(B)x <x2<(C)<x<x2(D) x2<x<
6．如果方程(a-2)x= -3的解是正数，那么（）
(A)a>0 (B)a<0 (C)a<2 (D)a>2
=.
（2）已知关于 的二元一次方程组 中， 的值为负数， 的值为正数，则 的取值范围是.
(3）已知 的正整数解满足 ，
且 ，求 的取值范围.
（4）解关于 的不等式
练习：(1)若 则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
（2）如果不等式组 无解，那么 的取值范围是（）
A. B. C. D.
(3)已知不等式组 求
13.某单位有技术人员100名，具有高级职称的占15％，为了使具有高级职称的人员在全体技术人员中所占的比例达到30％～40％（包括30％，40％），下列几种方案哪些合适，哪些不合适？
①从本单位新评聘12名；
②从本单位新评聘18名；
③从本单位新评聘28名；
④从本单位评聘10名，从外面引进5名；
⑤从本单位评聘10名，从外面引进8名；
⑥从本单位评聘10名，从外面引进18名．
14.某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生，已知笔记本的单价是3.5元，钢笔的单价是8元，且购买奖品的金额不超过70元。问至多能买几支钢笔？
15.某童装厂现有甲种布料38m，乙种布料26m，计划用这两种布料生产 两种型号的童装共50套．已知做一套L型号的童装需要甲种布料0.5m，乙种布料1m，可获利45元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9m，乙种布料0.2m，可获利30元．设生产L型号的童装套数为 ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为 （元）．
例2有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分。问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分都是整数）
例3某园林的门票每张10元，一次使用。考虑人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分 三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
例7.已知有长度为3cm、7cm、xcm的三条线段，问：当x为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？
例8.某城市平均每天生产垃圾700t，有甲、乙两个大型垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理55t垃圾，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45t，需费用495元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天几小时完成？
练习：1.如果0<x<1则,x,x2这三个数的大小关系可表示为（）
A.x<< x2B.x <x2<C.<x<x2D. x2<x<
2. a,b是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------,当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------。
3.不等式 的解集是（）
①求当 时，不等式组的解集；当 时，不等式组的解集；当 时，不等式组的解集.
②有①知，不等式组的解集随 的值的变化而变化，当 为任意实数时求不等式的解集.
考点6.不等式应用题：
例6.幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？
7．已知不等式组 的整数解满足方程3(x+a)－5a=－2，求代数式633(a2+)的值。
8．解不等式－1≤< 4
9．不等式 组的解5<x<22是求a,b的值
10．解不等式3 <|2x+1| < 5
11.解不等式－x2－3x>
12．把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支，每人分6支那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数？