高中数学《集合》练习题 (33)

高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.A ⊆B
B.B ⊆C
C.A ∩B =C
D.B ∪C =A （2008广东文1）
2．已知集合P=｛x ︱x 2
≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是
（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）（2011北京理1）
3．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
4．集合,,M N P 满足N P N N N M =⋂=⋃,，则————————（ ）
（A ）P M =（B ）P M ⊆（C ）P M ⊇（D ）P M ≠⊂ 5．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，
N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （ ）
A ．{5}
B ．{0，3}
C ．{0，2，3，5}
D ． {0，1，3，4，5}（2004全国4文1）
6．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有
（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A (2006江苏)
（7）
7．已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =( D )
（A ）∅ （B ）
{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<(2006全国2
文)
8．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=
A.{-1，0，1}
B.{0,1}
C.{1}
D.{0}
二、填空题
9．已知全集R U =，若集合{}R x x x x A ∈>−−=,022，{}R x x x B ∈≤+=,2|1|，则=B A C U )( ．
10．已知集合M={x |
1−x x >2},N={x ||2x -1|＜2},则M∩N= ．
11．2{60},{10}A x x x B x mx =+−==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值是
12．2{4,21,}A a a =−−,B={5,1,9},a a −−且{9}A B ⋂=,则a 的值是
13．集合{}{}35,A x x B x x a =−<=<，且A B ⊆，则a 的范围是
14．若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A
B = ．
15． 已知集合{}0,1,3M =,{}3,N x x a a M ==∈,则M N = {}0,1,3,9
16．已知集合{}2,0,1,4A =，{}1,0,2B =− ，则B A ＝ ▲ .
17．已知集合{}{}
1,2,a A a B b =−=、 ，若{}1A B ⋂=,则A B ⋃= ▲ ． 18． 已知集合{}(1)0P x x x =−≥，Q ={})1ln(|−=x y x ，则P Q = .
19．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝________.
20．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A
＝{9}，则A ＝________.
21．已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A
B =则k =＿＿＿＿＿＿. 22．已知集合{}11A =−，，{}10B =，，那么A B ＝ ▲ ．{}101−，， 23．已知集合{}11M =−，，11242x N x
x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .
24．设集合102M x x ⎧⎫=−<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ ．
25．已知A={a 1，a 2，a 3 ，a 4}，B={22221234,,,a a a a }，其中a 1<a 2<a 3<a 4 ，a 1，a 2，a 3 ，a 4∈N ， 若A ∩B={a 1，a 4} ，a 1+a 4=10，且A ∪B 所有元素和为124，集合A 为__________。

26．集合A ={1，2，3}，B ={2，4，6}，则A B = ▲ .
27． 集合A={}2|230x x x −−<,B=2|
02x x a x −⎧⎫≥⎨⎬−⎩⎭,若B ⊆A,则a 的取值范围是_______.
28．已知集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3}，则a= ；
29．已知集合A=[1,4），B=（−∞，a ）,若A ⊆B,则实数a 取值范围为 。

30．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =−=−=，则=N M _________.
31．已知全集{
}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则()U P Q ð等于 ▲ . 32．已知集合{}{}2,0,2,4,|03P Q x x =−=<<，则P
Q = ▲ .
三、解答题 33．已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==−+．
（1）请用列举法表示集合A ；（2）求A B ，并写出集合A B 的所有子集．（本题满
y
分14分）
34．已知集合2{|210,}A x ax x a R =++=∈A ，
（1）若12
A ∈，求a 的值； （2）若A 中有且只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。

（本小题满分14分）
35．如图，椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，椭圆1C
右焦点到右准线的距离为4
，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M .
①求证：直线MP 经过一定点；
②试问：是否存在以(,0)m
为圆心，5
为半径的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由。

y
36．已知全集,{|25},{||1|3}U R A x x B x x ==<<=−≤，非空集合．．．．{|21}C x a x a =<≤−，求
（1）A B ⋂；（2）()U C A B ⋂；（3）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围
37．已知集合A={x|x 2-2x-3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+m 2
-4≤0，x ∈R ，m ∈R}. (Ⅰ)若A B=[0,3]，求实数m 的值；
(Ⅱ)若A ⊆C R B ，求实数m 的取值范围.
38．记关于x 的不等式01
x a x −<+的解集为P ，不等式11x −≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
39．已知集合11{|4},{|121}322
x A x B x m x m =≤≤=−≤≤+ （1）当A 中的*x N ∈时，求A 的子集个数；
（2）当,x R A B ∈⋂=∅时，求m 的取值范围。

40．集合2{|230,}A x x x x R =−−≤∈，22{|240,,}B x x mx m x R m R =−+−≤∈∈。

（1）若[0,3]A B =，求实数m 的值；
（2）若R A B ⊆ð，求实数m 的取值范围。