{3套试卷汇总}2020-2021珠海市一轮总复习数学能力测试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．关于反比例函数4y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；
B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-．
【答案】C
【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】A 、关于反比例函数y=-
4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x
，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x
，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x
，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
2．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）
A ．13寸
B ．20寸
C ．26寸
D ．28寸
【答案】C 【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可.
详解：设⊙O 的半径为r ．
在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，
则有r 2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O 的直径为26寸，
故选C ．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A ．3.9×1010
B ．3.9×109
C ．0.39×1011
D ．39×109
【答案】A
【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．
【详解】39000000000=3.9×1．
故选A ．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．6
D ．4
【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC
=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A ．正比例函数
B ．一次函数
C ．反比例函数
D ．二次函数 【答案】B
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣1
2
x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
6．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∵a=10，
∴3＜a＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
【答案】C
【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝1
2
∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【答案】D
【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180=3×360，
解得：n=8.
故选D.
【点睛】
此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC
垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝1
2
S△CEF，
其中正确的是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，
②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
【详解】①四边形ABCD是正方形，
∴AB═AD，∠B=∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AE AF AB AD
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，
∵AE=AF ，
∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．
②设BC=a ，CE=y ，
∴BE+DF=2（a-y ）
y ，
∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（
）a 时成立，（故②错误）．
③当∠DAF=15°时，
∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y 2＝x)2
∴x 2=2y （x+y ）
∵S △CEF =
12x 2，S △ABE =12
y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，
故选C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
10．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A ．0.7×10﹣8
B ．7×10﹣8
C ．7×10﹣9
D ．7×10﹣10
【答案】C
【解析】本题根据科学记数法进行计算.
【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n (1≤|a|≤10且n 为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，
故选C.
【点睛】
本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论．
【详解】∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根，
∴a 2-2a=1，a+b=2，
∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a
是解题的关键． 12．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.
【答案】12
【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．
【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得42
x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题
得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.
13．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝
隙）．图乙种，
6
7
AB
BC
=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相
等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
【答案】50 3
【解析】试题分析：根据
6
7
AB
BC
=，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542
cm可得阴
影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为25
6
，则菱形的周长为：
25
6
×4=
50
3
.
考点：菱形的性质.
14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）
【答案】52
【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．
【详解】如图，作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=1
2
AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，
∴CB=52（海里）．
故答案为:52．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．
【答案】2． 【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22
160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2
当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22
160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．
16．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=
12，则sinB=______． 【答案】
25 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=12
， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故5，
则sinB=2555AC AB x
==. 25． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
【答案】34
【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的
情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：
34
． 【点睛】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n ＝0有一个根是2，则m+n ＝_____．
【答案】﹣1
【解析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．
【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，
∴4＋1m ＋1n ＝0，
∴n ＋m ＝−1，
故答案为−1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x
=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k y x
=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积
【答案】（1）18y x
=，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，
根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．
【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．
∵反比例函数y ＝
k x 经过点M ，∴3＝6
k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ． 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．
(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．
设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则
6226a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得18a b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．
∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．
20．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；
若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）-2.
【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；
（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．
∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，
∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，
∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．
又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，
∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，
∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，
∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．
21．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．
【答案】（1）详见解析；（2）2
3
．
【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．
22．若关于x的方程
3
1
1
x a
x x
-
-=
-
无解，求a的值.
【答案】1-2
a=或
【解析】分析：该分式方程
3
1
1
x a
x x
-
-=
-
无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母
后，整式方程无解．
详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），
去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，
移项合并得：（a+2）x=1．
（1）把x=0代入（a+2）x=1，
∴a无解；
把x=1代入（a+2）x=1，
解得a=1；
（2）（a+2）x=1，
当a+2=0时，0×x=1，x无解
即a=-2时，整式方程无解．
综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．
故答案为a=1或a=-2．
点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
23．在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．
【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．
【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；
（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；
（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；
（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．
【详解】（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，
∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；
（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；
补图如下；
（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆
心角为360°×5
50
＝36°．
（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝157 50
，
∴全校2000 名学生共捐2000×157
50
＝6280（本），
答：全校2000 名学生共捐6280 册书．
【点睛】
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．
24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．
【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
76
0.5 x = 26 x
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+（
26
0.26
﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．
25．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：12
5
，高为DE，在斜坡下的点C
处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：12
5
，高为DE，可
以求得DE的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．
试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：12
5
，
∴
15
1212
5
DE
EC
==
，
设DE=5x米，则EC=12x米，
∴（5x）2+（12x）2=132，
解得：x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，
由题意可知∠BDH=45°，
∴BH=DH=x，DE=5，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，
∵tan64°=AB
AC
，
∴2=AB
AC
，
解得，x=29，AB=x+5=34，
即大楼AB的高度是34米．
26．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【答案】(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.
【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w. 【详解】(1)依题意得：
y＝200＋50×400
10
x
-
．
化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：
∵
300 52200450 x
x
≥
⎧
⎨
-+≥
⎩
，
解得300≤x≤2．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．
∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．
即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．
【点睛】
本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A ．零上3℃
B ．零下3℃
C ．零上7℃
D ．零下7℃
【答案】B
【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
2．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=
12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴22AB BC +2286+，
∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DF ∥BM ，DE=12
BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，
∵∠FCE=∠FCM ，
∴∠EFC=∠ECF ，
∴EC=EF=12
AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B ．
3．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
【答案】B
【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.
【详解】解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径，
∴90ADB ∠=︒．
∵40BCD ∠=︒，
∴40A BCD ∠=∠=︒，
∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
4．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（
）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：1
【答案】B
【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ∥BC ，DE=12
BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=2
1
()2=1：4，
∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；
故选B ．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．
5．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
【答案】A 【解析】试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．
考点：平面直角坐标系．
6．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中
﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，
与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，
对称轴为x=2b a
- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，
当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a
- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.
由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，
上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.
7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．
32824
x x =- B ．
32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根
据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．
【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x =- 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）
A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB
【答案】D
【解析】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
9．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）
A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
【答案】A
【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，
∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，
又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
【答案】A
【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．
【答案】4n﹣1．
【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．
12．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，
∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
【答案】43一4
【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43.
所以CD=43-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
13．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
【答案】1
【解析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．
【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．
14．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．
【答案】2
【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．
解：如图所示,。