七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7.5 多边形的内角和与外角和教学

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思考题：
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种 情况(qíngkuàng)？剩下的残余桌面的内角和为多少？
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活动(huó dòng)2：探究多边形的外角和 三角形的外角和是多少度？你是怎样探究(tànjiū)出来的？
E
A 3×1800-(3-2) ×1800=3600
正六边形
如果(rúguǒ)多边形的各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多
边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 .
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下列(xiàliè)图形是不是正多边形？
菱形
长方形
由上面的结论判定(pàndìng)下列说法正确吗？
（1）各条边都相等(xiāngděng)的多边形是正多边形；
理论(lǐlùn)证明：
因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补 所以n个外角(wài jiǎo)与n个内角的和是: n×1800， 而n边形的内角和是: （n-2）×1800 所以n边形外角和是: n×1800-(n-2) ×1800=3600.
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变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导(tuīdǎo)多边形的内 角和公式吗？
(n-2)•180°= 3×360º n=8
这个多边形的边数为8.
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活动3：探究正多边形
三角形如果(rúguǒ)三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三
角形就叫做正三角形.
正三角形(zhènɡ
(或sān正ji三ǎo边xín形ɡ))
正方形 (或正四边形)
正五边形
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级下册 苏科版
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第7章 平面图形的认识（二）
5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和
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自主学习
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段(xià nduà n)首尾顺次相连组成的封
（2）各个角都相等的多边形是正多边形.
强调：
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缺一不可： 1.各个边都相等；
2.各个角都相等；
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课堂 小 (kètáng) 结
在平面内，由若干条不在同一条直线(zhíxià n)上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
n边形的内角和等于(n－2)·180（n为不小于3的整数）
多边形的边数
4
分成三角形的个数 2
多边形的内角和 360°
5
3
540°
6… 4… … 720°
n n-2
(n-2)×180°
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பைடு நூலகம்
定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180（n为不小于3的整数）
说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形
状(xíngzhuàn)无关.
和叫做这个多边形的外角和.
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合作 探 (hézuò) 活动究1：探究(tànjiū)多边形的内角和
如何求出任意五边形的内角(nèi jiǎo)和？你能想出几种办
法？
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从多边形的一个顶点出发，引出(yǐn chū)所有的对角线， 从而把多边形分割为多个三角形.
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5×1800-(5-2) ×1800=3600
六边形的外角(wài jiǎo)和是多少度？ 6×1800-(6-2) ×1800=3600 ……
n边形的外角和是多少度？
n×1800-(n-2) ×1800= 3600
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知识要点
n边形的外角(wài jiǎo)和等于36(0nْ≥3）
n边形的外角和等于360ْ (n≥3）
说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小(dàxiǎo)、 形状无关.
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内容(nèiróng)总结
教学(jiāo xué)课件。在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做三角形.。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫
No 做多边形.。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多
边形.。在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.。 剩下的残余桌面的内角和为多少。1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角。(n≥3）
Image
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研
究
(yánjiū)
出
四
边
形
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个
的 外
内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么(nàme)四边形的
角
外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
和 吗
？
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五边形的外角(wài jiǎo)和是多少度？
闭图形叫做三角形. 在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫
做四边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾(shǒuwěi)顺次相连组成的封
闭图形叫做五边形.
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成(zǔ chénɡ)的封闭图形
叫做多边形.
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B
F
D C
1.先把三角形的三个外角和三个内角(nèi jiǎo)这六个角
的和求出来，刚好是三个平角. 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
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那
整体(zhěngtǐ)思路：1.先求4
么 你
个外角+4个内角的和；
能
2.再减去4个内角的和
图1
A
D B
C
图2 A
D
B
C
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明(shuōmíng)，我们
讲的多边形都是凸多边形.
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相关(xiāngguān) 概念
在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的
角叫做这个(zhè ge)多边形的外角.
在每个顶点处取这个(zhè ge)多边形的一个外角，它们的
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已知一个(yī ɡè)多边形，它的内角和等于900°,求这个多 边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (děngyú) (n-2)•180°， 所以， (n-2)•180°= 900º， 解得 n=7
这个多边形的边数为7.
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分析(fēnxī)：n×1800-(n-2) ×1800 n•1800- 360º =n•1800-2×1800 =（n-2）•1800
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例 一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于它的外角和的3倍，它是 几边形？ 解： 设这个(zhège)多边形的边数为n，则它的内角和等于 (n-2)•180°， 因为外角和等于(děngyú)360º，所以
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多边形的相关元素
顶点
(dǐngdiǎn)
B
A
内角(nèi 外角
jiǎo)
E
边 C
表示：五边形ABCDE
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D
对角线 (连接不相邻(xiānɡ lín)两个顶点的线段)
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如果把它任何一边双向延长，其他(qítā)各边都在延长所得直线的同 一旁，这样的多边形叫做凸多边形.