2019-2020年高一数学 第2章《不等式》教案(1) 沪教版

2019-2020年高一数学第2章《不等式》教案（1）沪教版
课后作业
一、选择：
1、下列函数中，最小值为4的是( C )
(A ) (B ))0(sin 4sin π<<+=x x
x y (C ) (D ) )1(3log 4log 3<+=x x y x
2、若x +2y =4,且x >0,y >0,则 lg x +lg y 的最大值为（ C ）
（A ）2 （B ）2lg2（C ）lg2（D ）
3、设a,b 为实数，且a +b =3,则2a +2b 的最小值是（ B ）
（A ）6（B ）（C ） （D ）8
4、函数图象上最低点的坐标为（ B ）
（A ）（0，5） (B ) （3，4） (C ) （3，2） (D ) （8，）
5、若满足时，恒有2
)()()2(2121x f x f x x f +>+，则可能是（ C ） （A ） （B ） （C ） （D ）
6、某工厂年产值第二年比第一年增长百分率为p 1,第三年比第二年增长的百分率为p 2,第四年比第三年增长的百分率为p 3,若p 1+p 2+p 3=m,m 为常数，则年平均增长率p 的最大值为( B )
A B C D
7、设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M 和N ，那么“”是“”的（ D ）条件
A 、充分非必要
B 、必要非充分
C 、充要
D 、即非充分又非必要
8、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有
（ B ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空：
9、设函数 ，则使得的自变量的取值范围为
10、①的最小值为 5 ②如果有最那么且xy y
x y x ,182,0,0=+>>__小___值___64___ 11、已知函数满足对任意实数，有， 且)()()(2121x f x f x x f +=+，写出一满足这些条件
的函数
12、若全集 均为x 的二次函数，则不等式组的解集可用P 、Q 表示为
13、已知23)1(3)(2+⋅+-=x x k x f ，当R 时，恒为正值，则的取值范围是
_________________________
14、函数的值域为，则的取值范围为__ a ≥0
三、解答：
15、已知命题p ：函数的值域为R ，命题q ：函数是减函数若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围。

答案：1<a <2
16、已知)R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若、, 试比较 与的大小，并加以证明．
答案：略
17、已知{}
2301,0,3x x A x x a B x x ⎧⎫--⎪⎪=-≤=≥⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，求的范围 答案：
18、若a a ax x x 恒成立，求实数时，不等式02212
<+-≤<的取值范围
答案：
19、若不等式对满足的所有a 都成立，求x 的取值范围
答案：
20、一轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的立方成正比，若轮船的速度为每小时10 km 时，燃料费为每小时35元，其余费用不随速度而变化，每小时为560元，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？ （20km/小时，42元/千米）
答案：设轮船的燃料费u 与速度v 之间的关系是:u=kv 3,
由已知，v=10时，u=35,∴ 35=k ⨯103 ⇒k=7/200;
轮船行驶1千米的费用
y=u ⨯1/v+560⨯1/v =
=7v 2/200+560/v=7v 2/200+280/v+280/v ≥=42 (元)； 等号条件：7v 2/200=280/v ⇒v=20(km/h)
21、已知函数
（1）求证：函数上是增函数
（2）若上恒成立，求实数a 的取值范围
（3）若函数上的值域是，求实数a 的取值范围 答案：（1）当.1)(,),0(x a x f x -
=+∞∈时用定义证明单调性 （2）上恒成立 设),1()(1
2)(+∞<+=在则x h a x x x h 上恒成立
可证单调增 故的取值范围为
（3）的定义域为0},0|{>∴∈≠mn R x x x 当),0()()1(,0+∞>>在知由时x f m n 上单调增 故有两个不相等的正根m ，n ，
当时，可证上是减函数
01,)
(),(==≠==∴a mn n m m f n n f m 此时故而 综上所述，a 的取值范围为。