(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷

一、

选择题：（本大题共8小题，每小题3分）

1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：

①////m m αββα⎫

⇒⎬⊂⎭

②//////m n n m ββ⎫

⇒⎬⎭

③

,m m n n αβ⊂⎫

⇒⎬⊂⎭

异面

④

//m m αββα⊥⎫

⇒⊥⎬⎭

其中错误的命题有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）

A ．2360x y +-=

B ．3260x y +-=

C ．2310x y +-=

D ．3210x y +-=

3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）

A ．3

B ．35

C ．1

5

D ．1

4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限

5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）

A ．252π

B ．50π

C ．12523π

D ．50

3

π

7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞

B ．(2,)-+∞

C ．1

(,2)2

D ．1

(,)(2,)2

-∞+∞

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）

9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，

||3||PQ PR =，

则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .

11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .

12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .

13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .

14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .

15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .

三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9

分，第22题5分）

16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.

17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；

（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小

值.

18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .

第二卷

19

．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，

////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，1

2

AF AB BC FE AD ====

. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；

（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21

．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和

圆

222:(4)(5)4C x y -+-=.

（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长

为23，求直线l 的方程；

（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分

别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.

22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.

高一数学期末考试参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C C 二、填空题：

9．44

(,2,)33

10. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；

12．3

6

a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--； 15.

4863

+.

16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；

（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42

1

35λλ

+-=-得5λ=，弦长最短223.

20．（1）60︒；（2）略；（3）3622MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是1

2

AF ，

故6sin 6θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；

（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21

:()(0)l y b x a k k

-=--≠，因为两圆半径相等，故

2

21

|5(4)|

|1(3)|111a b k a b k k k

+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故

1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨

-+=⎩

或80

50a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2

313

(,)22

P -. 22．31

22321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x y

a b

+=过点31(,)22P ，

如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易

知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231

()()22

r r r =-+-得

2(31)10r r -++=，取较小根3123

2

r +-=

（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求

最大值3123+-