宁夏2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(模拟)

宁夏2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共16分)
1. （1分） (2020高一下·焦作期末) 某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为________．
2. （2分）如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图．已知图甲中从左到右第一组的频数为4000，在样本中记月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人数依次为A1 ， A2 ，…A6 ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n=________，图乙输出的S=________，（用数字作答）
3. （1分）样本数据﹣2，0，5，3，4的方差是________．
4. （1分） (2019高三上·安康月考) 某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为________.
5. （1分）(2017·宜宾模拟) 从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________．
6. （1分） (2020高三上·浦东期末) 已知集合，任取，则幂函数
为偶函数的概率为________（结果用数值表示）
7. （1分）(2017·东城模拟) 已知﹣ni其中n是实数，i是虚数单位，那么n=________．
8. （1分）(2020·吉林模拟) 展开式中的系数的和大于8而小于32，则 ________．
9. （1分）某班一共准备了6各节目将参加厦门一中音乐广场活动，节目顺序有如下要求：甲乙两个节目必须相邻，丙、丁两个节目不能相邻，则在这次活动中节目顺序的编排方案有________种．
10. （1分）(2019高二下·固镇月考) 已知，展开式的常数项为240，则
________.
11. （2分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：
排队人数012345人及5人以上
概率t0.30.160.30.10.04
（1） t＝________；
（2）至少3人排队等候的概率是________．
12. （1分）有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则P（ξ≥1）=________．
13. （1分）(2019·浦东模拟) 已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________．
14. （1分） (2016高一上·济南期中) 已知集合A={x|（a﹣1）x2﹣x+2=0}有且只有一个元素，则a=________．
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （10分） (2016高一下·九江期中) 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．
16. （10分） (2017高三上·赣州期末) 如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= ，点E是线段PB上一动点．
（1）证明：DE和PC不可能垂直；
（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．
17. （5分）(2017·顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．
除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度
北京75647
天津66400
石家庄89375
廊坊102399
太原46115
上海1617
南京3544
杭州13139
（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；
（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；
（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．
18. （10分） (2017高二下·启东期末) 在（1+x+x2）n= x x2+… xr+… x2n﹣1
x2n的展开式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三项式系数
（1）求D 的值
（2）根据二项式定理，将等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的两边分别展开可得，左右两边xn的系数相等，即C =（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C ）2 ，利用上述思想方法，请计算D C ﹣D C +D C ﹣…+（﹣1）rD C +.. C C 的值．
19. （5分）椭圆 + =1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e= ，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．
20. （10分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn为数列{ }的前n项和，求证：1≤Sn＜4．
参考答案一、填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共50分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、。