数学必修1课件：第三章 基本初等函数2.2 第1课时

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与对数函数有关的图象问题 函数 y＝log1 |x|的大致图象是( )
2
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第二十五页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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[解析] 当 x＝1 时，y＝log1 1＝0，排除 A；
(2)∵y ＝ log0.5x 在 x∈(0 ， ＋ ∞ ) 上 为 减 函 数 ， 且 3.8>2 ， ∴log0.53.8<log0.52.
(3)∵1＝log0.50.5，∴log0.53<log0.50.5，∴log0.53<1. (4)∵0＝log21，∴log20.5<log21，∴log20.5<0. (5)∵0＝log0.31，∴log0.30.7>log0.31， ∴log0.30.7>0. (6)∵0＝log31，∴log34>log31， ∴log34>0.
得44xx－－33≤>01
，∴x>34 x≤1
，即34<x≤1，
∴所求函数的定义域为{x|34<x≤1}．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第十四页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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(2)由1－－lgx>10－x≥0
，得lg1－x≤0 x<1
23，c＝log343，则
a、b、c
的大小关
系是( )
A．a<b<c
B．c<b<a
C．b<a<c
D．b<c<a
[答案] (1)D (2)B
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成才之路解析] (1)a＝log32<log33＝1， c＝log23>log22＝1， 由对数函数的性质可知，
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[ 解 析 ] (1)∵y ＝ log2x 在 x∈(0 ， ＋ ∞ ) 上 为 增 函 数 ， 且 3.4<8.5，∴log23.4<log28.5.
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课堂典例讲练
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求函数的定义域
求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x； (2)y＝log331x－2； (3)y＝log2x－1(3－4x)． [分析] 函数的定义域是使函数有意义的自变量x的允许取 值范围．求定义域时，要结合使根式、分式等有意义的条件和对 数式的定义求解．
1
[解析] ∵0<2－3<1，log25>log24＝2>32 ＝ 3，
1
∴2－3<32 <log25，故最大数为 log25.
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7．求下列函数的定义域：
(1)y＝ log0.54x－3； (2)y＝ －lg1－x； (3)y＝log(5x－1)(7x－2)． [解析] (1)由l4oxg－0.534>x0－3≥0 ，
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(3)使 y＝log2x－1(3－4x)有意义时，
22xx－ －11>≠01 3－4x>0
x>12 ，∴x≠1
x<34
，∴12<x<34.
∴此函数的定义域为x|12<x<34. [点评] 求函数的定义域时，遇到简单的对数不等式，可利 用函数的单调性或结合函数的图象求解．但必须注意保证真数大
log52<log32，∴b<a<c，故选 D． (2)c＝log343＝log13 34，又12<23<34，
且函数 y＝log13x 在其定义域上为减函数，
∴log1
3
1 2>log31
2 3>log31
34，即
a>b>c.
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4．(2014～2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数
f(x)＝ x＋1－ln(2－x)的定义域为( )
A．[－1,2)
B．(－1，＋∞)
C．(－1,2)
D．(2，＋∞)
[答案] A [解析] 由题意得2x＋－1x>≥00 ，∴－1≤x<2，故选 A．
试)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c三者的大小关 系是( )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．b>a>c
D．c>b>a
[答案] B
[解析] log20.3<log21＝0,20.3>20＝1， 0<0.30.2<0.30＝1，∴b>c>a.
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课前自主预习
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成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1 第三章 3.2 3.2.2 第1课时
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第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第七页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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1．(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) [答案] C [解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0，故选C．
3.2 对数与对数函数
3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数的图象与性质
第三章
第三章 基本初等函数
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1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
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2
当 x＝2 时，y＝log1 2＝－1，排除 B、C、，故选 D．
2
[答案] D
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1．函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)叫做_____对_数__函数，其中x 是自变量．
2．对数函数的图象和性质 (1)定义域为_(_0_，__＋__∞_)__；值域：y∈R. (2)a>1 时 ， y ＝ logax 是 增 函 数 ， 在 x∈(0,1) 上 y 为 负 值 ． 在 x∈_(_1_，__＋__∞_)__上y为正值； 0<a<1 时 ， y ＝ logax 是 减 函 数 ， 在 x∈(0,1) 上 y 为 正 值 ． 在 x∈_(_1_，__＋__∞_)__上y为负值． (3)对数函数的图象过定点___(1_,_0_) __，即当x＝1时，y＝0.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第二十二页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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(1)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
(2)设
a＝log1
3
12，b＝log13
于0：如log2x<1，有的同学常写作x<2，而忘记“x>0”．同时保 证底数大于0且不等于1.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第十九页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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(2014～2015 学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数 f(x)＝lnx1＋1＋ 4－x2的定义域为________________．
，
∴1－x≤1 x<1
，即 0≤x<1，
∴所求函数的定义域为{x|0≤x<1}．
5x－1>0 (3)由5x－1≠1
7x－2>0
x>15 ，得x≠25
x>27
，即 x>27，且 x≠25，
∴所求函数的定义域为{x|x>27，且 x≠25}．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第十五页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第十七页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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[解析] (1)由题意得 lg(2－x)≥0， 即 2－x≥1，∴x≤1， 则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}． (2)欲使 y＝log331x－2有意义， 应有 log3(3x－2)≠0，∴33xx－－22≠>01 . 解得 x>23，且 x≠1. ∴y＝log331x－2的定义域为x|x>23，且x≠1.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第十一页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测 试 ) 函 数 f(x) ＝ lg( － 3x ＋ a) 的 定 义 域 是 ( － ∞ ， 1) ， 则 a 的 值 为 ________．
[答案] 3 [解析] 由题意得a3＝1，a＝3.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第十二页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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1
6．(2015·北京文，10)2－3,32 ，log25 三个数中最大数的是 ________．
[答案] log25
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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基本初等函数
第三章
第三章 基本初等函数
第二页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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应用对数函数的性质比较数的大小
比较下列各组中两个数的大小： (1)log23.4和log28.5； (2)log0.53.8和log0.52； (3)log0.53和1; (4)log20.5和0； (5)log0.30.7和0; (6)log34和0. [分析] (1)(2)中两数同底数，不同真数，可直接利用对数 函数的单调性比较大小；(3)中将1化为log0.50.5，(4)中将0化为 log21，(5)中将0化为log0.31，(6)中将0化为log31，然后再利用对 数函数的单调性比较大小．
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2．(2014·天津文，4)设 a＝log2π，b＝log1 π，c＝π－2，则( )
2
A．a>b>c
B．b>a>c
C．a>c>b
D．c>b>a
[答案] C
[答案] (－1,0)∪(0,2] [解析] 由题意得xx＋ ＋11>≠01 ，
4－x2≥0 解得－1<x≤2，且 x≠0. ∴函数 f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,2]．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第二十页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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[解析] ∴a>c>b.
∵a＝log2π>1，b＝log1
2
π<0，c＝π－2＝π12∈(0,1)，
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第九页，编辑于星期日：十一点 二十八分。
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3．(2014～2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测