连续时间信号的卷积运算课程设计

信号与通信综合设计项目
题目：连续时间信号的卷积运算学院：电子与信息工程学院
专业：通信工程
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摘要
卷积作为一种基本运算，在泛函和广义函数中经常出现，同时卷积在工程和数学上都有很多应用。

概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。

电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。

利用MATLAB仿真得出卷积，是最常用方法。

关键字：卷积运算；MTALAB仿真；函数
目录
一、设计任务及要求 (1)
1.1 课程设计目的 (1)
1.2 课程设计要求 (1)
二、电路设计
2.1设计方案 (2)
2.2项目设计 (2)
1.方案一 (3)
2.方案二 (5)
三、设计总结 (8)
参考文献 (11)
一、设计任务及要求
1.1课程设计目的
1.熟悉卷积的定义和表示；
2.掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；
3.熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。

4.熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；
5.掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
6.掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；
7.能够应用Matlab对系统进行时域分析。

1.2课程设计要求
1.运用Matlab软件仿得到实验结果；
2.有稳定的波形；
3.拟定测试方案和设计步骤；
4.定义不同函数，看运算结果和仿真结果是否一致；
5.掌握部分Matlab函数，读懂程序；
6.对最后得出结果进行分析，得出相关结论；
7.写出设计报告。

二、项目设计 2.1 设计方案
针对连续时间信号的卷积运算，我们用了二种设计方案 1. 验证正弦函数和冲激函数的卷积结果。

2.给定相关题目，看运算结果和仿真结果是否一致。

2.2 项目设计
1.函数卷积的定义：根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得，任意LTI 系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定，系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述，即：
y (t )=∫x (τ)ℎ(t −τ)dτ∞
−∞[1]
由于系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。

它是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。

利用MATLAB 的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。

连续信号卷积元素按定义为
f (t )=f 1(t )∗f 2(t )=∫f 1∞
−∞(τ)f 2(t −τ)dτ[2] 卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即 f (t )=f 1(t )∗f 2(t )=∫f 1(τ)f 2∞
−∞
(t −τ)dτ=lim ∆→0
∑f 1∞
k=−∞
(k∆)∙f 2(t −k∆)∙∆
如果只求当t =n∆(n 为整数）[3]时f(t)的值f(n∆),则由上式可得
f (n∆)=∑f
1∞k=−∞(k∆)∙f 2(n∆−k∆)=∆∙∑f 1∞k=−∞(k∆)∙f 2[(n −k)∙∆][1] 式中的∑f 1∞k=−∞(k∆)∙f 2(n∆−k∆)实际上就是连续信号f1(t)和f2(t)经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列f 1(k∆)和f 2(k∆)的卷积和。

当∆足够小时，f(n∆)就是卷积积分的结果——连续时间信号f(t)的较好的数值近似。

2.涉及的Matlab 函数
conv 函数：实现信号的卷积运算。

调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。

1.方案一：验证正弦函数和冲激函数的卷积结果，其程序如下：p=0.001;%确定抽样时间间隔
k1=-10:p:10;%定义f1对应的时间向量
f1=sin(k1);%定义f1函数
k2=k1;%定义f2对应的时间向量
f2=0.*(k2<0)+1.*(k2==0)+0.*(k2>0);%定义f2函数
f=p*conv(f1,f2);%计算序列f1(t)和f2(t)的卷积和f
k0=k1(1)+k2(1);%计算序列f(t)非零样值的起点位置
k3=length(f1)+length(f2)-2;%计算卷积和f的非零样值的宽度
k=k0:p:k0+k3*p;%确定卷积和f非零样值的时间向量
subplot(2,2,1)
plot(k1,f1)%在子图1绘制f1(t)时域波形图
title('f1(t)')
xlabel('t')
ylabel('f1(t)')
subplot(2,2,2)
plot(k2,f2)%在子图2绘制f2(t)时域波形图
title('f2(t)')
xlabel('t')
ylabel('f2(t)')
subplot(2,2,3)
plot(k,f);%画卷积f(t)的时域波形图
h=get(gca,'position')
h(3)=2.5*h(3);
set(gca,'position',h)%将第三个子图的横坐标范国扩大为原来的2.5倍
title('f(t)=f1(t)*f2(t)')
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
a.仿真图
图2.1 Matlab仿真图
b.结论分析
由仿真图可以得出，正弦函数和冲激函数的卷积还是正弦函数。

这是因为
任何函数与冲激函数的卷积还是此函数本身。

因为卷积的概念是加权求和。

每一时刻的输出是函数f(t)在此时刻与冲激函数的加权求和获得的值，即函数此时刻的值。

所以可以换个表述：每一时刻都看成是函数f与平移后冲激函数相乘。

任何信号对单位冲激函数的卷积等于该信号本身，那么单位冲激函数就相当于是一种“显像”信号，当冲激函数对冲激函数卷积时，就相当于将其中的一个冲激函数显像出来。

方案二：给定题目，看运算结果与仿真结果是否一致；
例题：求所示函数f1(t)和f2(t)的卷积积分。

图2.2 例题图
图2.3 解题（1)
图2.4 解题（2）
图2.5 解题（3）
图2.6 运算结果图
a.仿真结果
图2.7 仿真结果图b.程序
p=0.0001;
k1=-2:p:2;
f1=0*(k1<-2)+2*(k1>-2&k1<2)+0*(k1>2);
k2=-2:p:2;
f2=0*(k2<0)+0.75*(k2>0&k2<2)+0*(k2>2);
f=conv(f1,f2);
f=f*p;
k=-4:p:4;
subplot(2,2,1)
plot(k1,f1)
title('f1(t)')
xlabel('t')
ylabel('f1(t)')
subplot(2,2,2)
plot(k2,f2)
title('f2(t)')
xlabel('t')
ylabel('f2(t)')
subplot(2,2,3)
plot(k,f);
h=get(gca,'position')
h(3)=2.5*h(3);
set(gca,'position',h)
title('f(t)=f1(t)*f2(t)')
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
c . 结果分析
由上题可以看到，运算结果与仿真结果一致。

运算过程运用图示法得到最后结果，它的关键步骤是正确的选取参变量t的取值区间和相对应积分的上下限。

需要注意的是，当参变量t取值不同时，卷积的积分限也不同。

而Mtalab软件仿真直接进行程序编码，需要注意的是，在编写程序过程中，不能出现错误，在设置参数时要准确，要与题目中的参数一致。

调用函数时，所用函数不能错误。

三、设计总结
此次课程设计，从原理到仿真调试与设计报告的完成共持续了两个多星期的时间，是我在专业领域内的一次深刻而极具意义的实践探索，不仅让我们更进一步了解了专业知识，也让我们看到了专业理论与实践相结合在当今信息时代的重要意义。

课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程。

“千里之行始于足下”通过这次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义.今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地，在社会大潮中奔跑打下坚实的基础。

此次实验的内容以完成连续时间信号的卷积运算为主要内容，主要利用本专业常使用的一个仿真软件Matlab来完成前期的准备设计，期间也给予了我们很多自我探索和学习的机会，比如需要我们自己上网搜索所需编写程序以及相应参数和应用知识。

以下几点便是我在整个学习过程中对专业理论知识和课程实践的深刻认识:
1.在进行仿真时，一定要注意程序的编写。

当检查好程序是否正确，避免因为程序编写过程中的错误而导致仿真结果错误。

2.关于仿真，可用Matlab软件。

当然,我们只有认真学习，和熟练使用后才能完成对专业学习及对一门课程进行设计和实践的要求。

3.只有多次进行实践，深入地学习和分析理论，认真的了解相关软件，我们才能出色的完成这门门课程对我们的要求。

课程设计诚然是一个门专业课，给我很多专业知识以及专业技能上的提升，同时又是一个讲道课，一门辩思课，给了我许多道，给了我很多思，给了我莫大的空间。

同时，设计让我感触很深。

使我对抽象的理论有了具体的认识。

通过这次课程设计，我掌握了常用元件的识别和测试；熟悉了常用仪器、仪表；了解了电路的连线方法；以及如何提高电路的性能等等。

回顾起此课程设计我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得
是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论,才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，但可喜的是最终都得到了解决。

参考文献
[1]吴大正等，信号与线性系统分析。

(第3版)，高等教育出版社，2000.
[2]冯博琴等译。

信号、系统与信号处理.机械工业出版社，2001.
[3]骆丽，胡健等译，全美经典学习指导系列《信号与系统》。

科学出版社，2002.。