2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第9讲 一元一次不等式(组)真题精选

第一部分 第二章 第9讲
命题点1 一元一次不等式的解法及其数轴表示(2018年3考)
1．(2018·北部湾经济区7题3分)若m ＞n ，则下列不等式正确的是( B ) A ．m －2＜n －2 B ．m 4＞n
4 C ．6m ＜6n
D ．－8m ＞－8n
2．(2018·柳州15题3分)不等式x ＋1≥0的解集是＋＋＋__x ≥－1__－－－. 3．(2018·桂林20题6分)解不等式5x －1
3 ＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得5x －1＜3x ＋3， 移项，得5x －3x ＜3＋1， 合并同类项，得2x ＜4， 系数化为1，得x ＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如答图：
第3题答图
命题点2 一元一次不等式组的解法及其数轴表示 (2018年6考，2017年4考，2016
年7考)
4．(2017·贺州9题3分)不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x ＋4≤13，－x <1的解集在数轴上表示正确的是
( D )
A ．
B ．
C ．
D ．
5.(2018·河池8题3分)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是( D )
第5题图
A ．x ＞－1
B ．x ≤3
C ．－1≤x ＜3
D ．－1＜x ≤3
6．(2016·来宾15题3分)已知不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＞a ，
x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围
是( A )
A ．a ＜1
B ．a ≤1
C ．a ≥1
D ．a ＞1
7．(2018·贵港7题3分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＜3a ＋2，
x ＞a －4
无解，则a 的取值范围
是( A )
A ．a ≤－3
B ．a ＜－3
C ．a ＞3
D ．a ≥3
8．(2017·河池20题6分)解不等式组：⎩⎪⎨
⎪⎧
2x －1＞0，
x ＋1＜3.
解：⎩⎪⎨
⎪
⎧
2x －1＞0 ①，x ＋1＜3 ②，
解不等式①，得x ＞0.5，解不等式②，得x ＜2，则不
等式组的解集为0.5＜x ＜2.
9．(2016·南宁20题6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －2≤x ，2x ＋15＜x ＋1
2，并把解集在数轴上表示出
来．
解：⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －2≤x ①，2x ＋15
<x ＋1
2 ②，解①式，得x ≤1，
解②式，得x ＞－3，则不等式组的解集是－3＜x ≤1. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图．
第9题答图
10．(2018·梧州22题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －6≤x ，4x ＋510＜x ＋1
2，并求出它的整数解，再化
简代数式
x ＋3x 2
－2x ＋1·(x x ＋3－x －3
x 2－9
)，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
解：解不等式3x －6≤x ，得x ≤3， 解不等式4x ＋510＜x ＋1
2，得x ＞0，
则不等式组的解集为0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为1,2,3.
原式＝
x ＋3
x －2·[
x 2－3x
x ＋x －
－
x －3x ＋
x －
]
＝x ＋3
x －
2·
x －x －x ＋x －
＝
1x －1
. ∵要使分式有意义，x ≠±3,1，∴x ＝2，则原式＝1.
命题点3 一元一次不等式(组)的应用(2018年2考，2017年7考，2016年2考)
11．(2016·河池24题8分)某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套．
(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，求A ，B 型课桌椅各买了多少套．
(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，最多能购买A 型课桌椅多少套？
解：(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，
依题意，得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝250，230x ＋200y ＝53 000，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝100，y ＝150.
答：购买A 型课桌椅100套，B 型课桌椅150套．
(2)设购买A 型课桌椅a 套，则购买B 型课桌椅(100－a )套， 依题意，得230a ＋200(100－a )≤22 000， 解得a ≤200
3
.
∵a 是正整数，∴a 最大＝66. 答：最多能购买A 型课桌椅66套．
12．(2018·贺州23题8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．
(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？
解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆，
根据题意，得⎩⎪⎨
⎪⎧
y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝260，
y ＝1 500.
答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m )辆， 根据题意，得260(130－m )＋1 500m ≤58 600， 解得m ≤20.
答：至多能购进B 型车20辆．
13．(2018·河池24题8分)某冷饮店用200元购进A ，B 两种水果共20 kg ，进价分别为7元/kg 和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
解：(1)设A 种水果购进x kg ，B 种水果购进y kg ，由题意，得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝20，7x ＋12y ＝200，解
得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝8，
y ＝12.
答：A 种水果购进8 kg ，B 种水果购进12 kg. (2)设每杯果汁的售价为a 元，
根据题意，得50a －200≥200×50%，解得a ≥6. 答：每杯果汁的售价至少为6元．。