陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测数学理科试卷

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陕西省榆林市绥德中学2019_2020学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题文含解析

陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题文（含解析）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|ln(1)}A y y x ==-，{}2|40B x x =-≤，则A B =（）A. {|2}x x ≥-B. {|12}x x <<C. {|12}x x <≤D.{|22}x x -≤≤【答案】D 【解析】【分析】化简集合,A B ,再根据交集的概念进行运算可得. 【详解】因为函数ln(1)y x =-的值域为R 所以A R =, 又集合[2,2]B =-,所以[2,2]A B B ⋂==-. 故选:D【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题. 2.已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（） A. ,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B. ,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C. 00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D. 00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y ”．故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.3.若{}n a 是首项为1的等比数列，则“869a a >”是“23a >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由已知有2a q =，因为869a a >时，则29q >，可得33q q ><-或，即“869aa >”不能推出“23a >”，由3q >可得869a a >，即“23a >”能推出“869aa >”，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：若869a a >时，则29q >，则33q q ><-或，又2a q = 则23a <-或23a >；若23a q =>时，则6289a q a =>，即“869a a >”是“23a >”的必要不充分条件，故选B .【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.4.下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是（）A. ln(2)y x =+B. y =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x=+【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断．【详解】对A ，函数ln(2)y x =+在()2-+∞，上递增，所以在区间()0+∞，上为增函数，符合；对B，函数y =[)1,-+∞上递减，不存在增区间，不符合；对C ，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，不存在增区间，不符合；对D ，函数1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，不符合．故选：A ．【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题．5.已知函数()13sin ,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()9f f =（）A.12B. 12-D. 【答案】D 【解析】【分析】利用函数()y f x =的解析式由内到外计算出()()9ff 的值.【详解】()13sin ,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()139log 92f ∴==-，因此，()()()92sin sin 332ff f ππ⎛⎫=-=-=-=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.6.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()372xf x x b =-+（b 为常数），则f(-2)=（） A. 6 B. -6C. 4D. -4【答案】A∴f(x)为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()372xf x x b =-+，∵()0120f b =+=， ∴12b =-． ∴()371xf x x =--，∴()22(2)(3721)6f f -=-=--⨯-=．选A ．7.设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（）A. 13()()(1)32f f f << B. 31(1)()()23f f f <<C. 13(1)()()32f f f <<D. 31()(1)()23f f f <<【答案】A 【解析】【分析】由题意可得11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用函数在区间[1,0)-上是增函数可得答案. 【详解】解：()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，又(2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1111023--<-<-≤，且函数在区间[1,0)-上是增函数，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.8.函数()212log 6y x x =-++的递增区间为（） A. 1(,3)2B. 1(2,)2- C. 1()2+∞，D.1()2-∞，【答案】A 【解析】【分析】设260x x t -++>=，可求出函数的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，即可得出函数的单调递增区间．【详解】设260x x t -++>=，解得23x -<<．由于函数26t x x =-++在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，而函数12log y t =在()0,∞+上递减，根据复合函数的单调性可知，函数()212log 6y x x =-++的递增区间为1,32⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，属于基础题．9.已知二次函数()224f x x x =-- 在区间[]2,a - 上的最小值为5-，最大值为4，则实数a 的取值范围是（） A. ()2,1-B. (]2,4-C. []1,4D.[)1,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数a 满足的条件. 【详解】因为()()()15244f f f =--==，，对称轴为1x =,所以实数a 的取值范围是[]1,4,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知(32)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是（）A. ()0,1B. 2(0,)3C. 1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D.22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据题设条件可以得到()f x 为R 上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数a 的取值范围.【详解】因为任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，所以对任意的12x x <，总有()()12f x f x >即()f x 为R 上的减函数，所以01320720a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2273a ≤<，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.11.已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，当0x <，()f x =（） A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D.(1)x x +【答案】B 【解析】【分析】任取(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，由此求出()f x -，又()y f x =是定义在R 上的奇函数，故有()()f x f x =--即可解出(,0)x ∈-∞时的解析式．【详解】()y f x =是定义在R 上的奇函数，故有()()f x f x =--，任取(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，当0x >时，()(1)f x x x =+()(1)f x x x ∴-=--， ()()(1)f x f x x x ∴=--=-故选B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．12.已知函数3()f x x x =+，对任意的[22]m ∈-，，(2)()0f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为（） A. 2(2,)3- B. 2(2,)3C. 2(2,)3-D.2(2,)3--【答案】A 【解析】分析】先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式(2)()0f mx f x -+<变形得到关于x 的不等式20xm x +-<，构造函数()2g m xm x =+-，即可列出不等式组解出x 的取值范围．【详解】因为函数3()f x x x =+，()()f x f x -=-，易知函数3()f x x x =+为R 上单调递增的奇函数，所以(2)()0(2)()f mx f x f mx f x -+<⇒-<-，即20xm x +-<对任意的[22]m ∈-，恒成立，设()2g m xm x =+-，只需()()2020g g ⎧<⎪⎨-<⎪⎩即可．解不等式组220220x x x x +-<⎧⎨-+-<⎩，解得223x -<<．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知{|A x y ==，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是______. 【答案】(,0]-∞ 【解析】【分析】根据函数的定义域求出集合A ，由x A ∈是x B ∈的必要条件可得B A ⊆，结合集合的包含关系得出参数的范围.【详解】由{}{|1A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+ 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞，故答案为(,0]-∞.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.14.定义在R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，则(2023)f =__________.【答案】1 【解析】【分析】先由1(2)()f x f x +=，得到()f x 以4为周期；再求出(1)(1)1f f =-=，根据函数周期性，即可求出结果. 【详解】因1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，所以1(4)()(2)f x f x f x +==+，即函数()f x 以4为周期；令1x =-，则1(12)(1)f f -+=-，即(1)(1)1f f ⋅-=，又()f x 为偶函数，且()0f x >，所以(1)(1)1f f ⋅=，即()(1)11f f =-=；因此(2023)(15064)(1)1f f f =-+⨯=-=. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型. 15.给出以下结论：①命题“若2340x x +-=，则4x =”的逆否命题“若4x ≠，则2340x x --≠”； ②“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是真命题. 其中错误的是__________.（填序号）【答案】③ 【解析】【分析】根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果. 【详解】对于①，根据逆否命题的定义可知：“若2340x x +-=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”， ①正确；对于②，当4x =时，234161240x x --=--=，充分性成立，②正确；对于③，原命题的否命题为“若0m ≤，则方程20x x m +-=无实根”；当104m -≤≤时，140m ∆=+≥，此时方程20x x m +-=有实根，则否命题为假命题；否命题与逆命题同真假，∴逆命题为假命题，③错误；对于④，原命题的逆命题为“若0m =且0n =，则220m n +=”，可知逆命题为真命题；否命题与逆命题同真假，∴否命题为真命题，④正确. 故答案为：③.【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来进行命题真假的判断.16.函数1()x x e f x e a-=+为奇函数，则a =____________.【答案】1 【解析】【分析】根据奇函数定义()()f x f x -=-可构造方程求得结果.【详解】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1111x x x x xxe e e e a ae e a-----==-+++， 1x x ae e a ∴+=+恒成立，1a .故答案为：1.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题；解决此类问题常有两种方法：①定义法；②特殊值法.三、解答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,2)P ，求||||PA PB ⋅的值.【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=.（Ⅱ）2 【解析】【分析】（1）求直线l 的普通方程，消去参数t 即可；求圆的直角坐标方程利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中t 的几何意义求解||||PA PB ⋅的值. 【详解】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=. （Ⅱ）联立直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程可得22(1)(2)4(1)30222-++---=，化简可得220t +-=. 则12||||||2PA PB t t ⋅==.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩；（2）直线过定点P ，与圆锥曲线的交点为A B 、，利用直线参数方程中t 的几何意义求解：||||||AB PA PB 、，则有12||||AB t t =-，12||||||PA PB t t =.18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为54π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为24sin 0ρρθ+=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l 的距离的最小值【答案】（1）50x y --=，()2224x y ++=；（2）1. 【解析】【分析】（1）两式相减，消去t 后的方程就是直线l 的普通方程，利用转化公式222x y ρ=+，sin y ρθ= ，极坐标方程化为直角坐标方程；（2）32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.【详解】（1）直线l 的普通方程为：50x y --=，由线C 的直角坐标方程为：()2224x y ++=.（2）曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-+⎩（α为参数），点P的直角坐标为()3,3--，中点32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 到直线l 的距离d =当cos 14πα⎛⎫⎪⎝⎭+=时，d 的最小值为1，所以PQ 中点M 到直线l 的距离的最小值为1-.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.19.已知函数2()(21)3f x x a x =+--.（1）当[22]3a x =-∈，，时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 在[13]-，上的最大值为1，求实数a 的值. 【答案】(1) 21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2) 13a =-或1-.【解析】【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可. （2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a 的值即可.【详解】（1）当2a =时，22321()3324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，又2[]3x ∈-，，所以321()min 24f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， max 315f x f ==（）（），所以值域为21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）对称轴为212a x -=-. ①当2112a --≤，即12a ≥-时， max 363f x f a ==+（）（），所以631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时，max 121f x f a ==（）（﹣）﹣﹣，，所以211a =﹣﹣，即1a =﹣满足题意. 综上可知13a =-或1-.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知函数()()2cos 2cos 0ωωωω=+>f x x x x ，且()f x 的最小正周期为π.（1）求ω的值及函数()f x 的递减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值.【答案】（1）1ω=，单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 216f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用函数()y f x =出最小正周期为π可求得ω的值，然后解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，即可解得函数()y f x =的单调递减区间；（2）利用图象变换求得()2sin 216g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得26x π-的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【详解】（1）()2cos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =出最小正周期为π，则222Tπω==，1ω∴=，则()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则()2sin 212sin 216666g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤，所以，当226x ππ-=时，函数()y g x =取得最大值，即()max 2sin 132g x π=+=. 【点睛】本题考查利用三角函数的周期性求参数，同时也考查了正弦型函数的单调区间和最值的求解，以及利用图象变换求函数解析式，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N =-+∈.（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）111432nn n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（Ⅰ）由112221n n n n n S S a a a ---==-++可以得出1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，进而得出结论. （Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出1111232nn a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用分组求和法就能求出数列{}1n a -的前n 项和n T .【详解】（Ⅰ）2n n S a n =-+，当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-，两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+. ∴1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列．（Ⅱ）由1121S a =-+，得113a =.由（Ⅰ）知，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以16-为首项，13为公比的等比数列．所以11111126323n nn a -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴111232nn a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴1111232nn a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴111631111243213nn nn n T ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n 项和的求法. 22.已知函数()()22f x ax a x lnx =-++，(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；【答案】(1)2y =-.(2)1a ≥. 【解析】【详解】分析：（1）求出()'f x ，由 ()1f 的值可得切点坐标，由()'1f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）分三种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于2-，排除不合题意的a 的取值，即可求得到符合题意实数a 的取值范围. 详解：(Ⅰ)当1a =时，()()213,'23f x x x lnx f x x x=-+=-+， ()123f x x x=-+因为()()'10,12f f ==-，所以切线方程是2y =-；(Ⅱ)函数()()22f x ax a x lnx =-++的定义域是()0,∞+当0a >时，()()()22211'22ax a x f x ax a x x-+-=-++=()()211(0)x ax x x --=>令()'0f x =得12x =或1x a= 当11a≤时，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是12f ，满足条件，于是1a ≥ ②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[]1,e 上的最小1()f a，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增最小值()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[]1,e 上单调递减，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()12f e f <=-，不合题意. 综上所述有，1a ≥.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P ()()00,x f x 处的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程()()00•y y f x x x '-=-.。

2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】

33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8

陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题

(1)函数f(x)在
上的值域；
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．
21. 已知函数. Nhomakorabea（1）求函数
图象的对称轴方程；
（2）求
的单调增区间；
（3）当
时,求函数
的最大值,最小值.
22. 如图，在矩形（1）若是线段（2）若
中，点在边的中点，
，求
上，且
，是线段
，求
的值；
的最小值.
上一动点.
A．-45
二、填空题
13. 函数
B．13
C．-13
，
的值域是_____________．
14. 已知向量满足
，且
，则与的夹角为 .
15. 设当
时，函数
取得最大值，则
______.
D．3 D．
D．-37
16. 如图，已知正方形
的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则
的最小值为___．
三、解答题
17. （1）已知（2）已知
，且为第二象限角，求
，
的值.
，求
的值.
18. 求函数
，
的最大值和最小值.
19. 设两个向量，，满足
，
.
（1）若
，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量
与
的夹角为钝角，求实数的取值范围.
20. 已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：
在定义域
上的单调递增区间为（）

陕西省榆林市绥德中学2019_2020学年高一数学下学期第二次阶段检测试题文(含解析)

陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段检测试题文（含解析）一、单选题（共60分，每小题5分)1.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（） A.45B.35C. 35-D. 45-【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 考点：三角函数的概念.2.若1sin()25πα+=，则cos α=（） A. 25- B. 15-C.15D.25【答案】C 【解析】【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为sin()cos 2παα+=且1sin()25πα+=，所以cos α=15，故选C. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若tan 0α>，则（） A. sin 0α>B. cos 0α>C. sin 20α>D.cos20α>【答案】C 【解析】【分析】由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 【详解】由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.设sin33a =︒，sin35b =︒，cos40c =︒，则（） A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】【分析】利用函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性即可比较大小. 【详解】解：因为函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又cos40sin50c =︒=︒，且503533︒>︒>︒，则sin50sin35sin33︒>︒>︒，即c b a >>. 故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查正弦函数单调性的应用，是基础题. 5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若110a =，公差2d =-，则5S =（） A. 28 B. 29C. 30D. 31【答案】C 【解析】【分析】直接用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】解：()515454551023022S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的求和公式，是基础题.6.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a +=（） A. 5 B. 8C. 9D. 10【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的性质可得3754652,2a a a a a a +==+，代入条件可求出5a ，再通过2852a a a +=可得答案.【详解】解：3754652,2a a a a a a ++==，345675255a a a a a a +=∴+++=，55a ∴=，285210a a a ∴+==.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题.7.在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n ∈+N ），则2020a =（）A.12B. 1C. 1-D. 2【答案】A 【解析】【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【详解】解：2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=，可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===. 故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题. 8.在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB（）A. 3144AB AC B.1344AB AC C. 3144ABAC D. 1144AB AC +【答案】A 【解析】【分析】用AB 、AC 表示AE ，再利用向量的减法法则可得出EB 关于AB 、AC 的表达式. 【详解】如下图所示：()11112222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，E 为AD 的中点，则111244AE AD AB AC ==+，因此，11314444EB AB AE AB AB AC AB AC ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.9.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（） A. 32-B. 53-C.53D.32【答案】A 【解析】由已知得(1,2)(1,1)c k =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，则0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，故选A ．考点：平面向量数量积．10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析成为（）A. ()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()cos 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据图象得出函数()y f x =的最小正周期，可求得ω的值，再由函数()y f x =的图象过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，且在14x =附近单调递减可求得ϕ的表达式，由此可得出函数()y f x =的解析式.【详解】由图象可知，函数()y f x =最小正周期为512244T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，2T ωπ∴==π，由于函数()y f x =的图象过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，且在14x =附近单调递减，()242k k Z ππϕπ∴+=+∈，得()24k k Z πϕπ=+∈，因此，()cos 2cos 44f x x k x πππππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求余弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题. 11.已知1sin cos 5θθ-=，(),2θ∈ππ，则cos2θ=（） A.725B.1425C.1825D.2425【答案】A 【解析】【分析】把1sin cos 5θθ-=平方可得2sin cos θθ的值，从而求得sin cos θθ+的值，再利用二倍角的余弦公式求得22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )θθθθθθθ=-=--+的值.【详解】解：∵1sincos 5θθ-=，(),2θ∈ππ， ∴平方可得：12412sin cos ,2sin cos 02525θθθθ-==>， ∴3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0θθ∴+< 7sin cos 5θθ∴+====-， ∴22177cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )5525θθθθθθθ⎛⎫=-=--+=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，考查了转化思想，属于基础题.12.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A. 21 B. 20C. 19D. 18【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知135105a a a ++=,24699a a a ++=,得：1136105{3999a d a d +=+=，解得：139{2a d ==-，412n a n =-，由4120n a n =-≥，得：1202n ≤， ∴当120n ≤≤时，0n a >，当21n ≥时，0n a <，故当20n =时，n S 达到最大值. 故选B ．考点：等差数列的前n 项和．【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n 项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n 项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n 等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（共20分，每小题5分)13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f （x ）＝2cos x +sinx =cosx sin x）=（x +θ），其中tan θ＝2，【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +≤求最值．14.若||2a =，1b ||=，且2||3a b +=，则a 与b 的夹角为__________. 【答案】120︒ 【解析】【分析】直接把2||3a b +=展开，再代入已知条件即可求解. 【详解】解：设a 与b 的夹角为θ； ∵2||3a b +=，222212312212cos 3cos 2a ab b θθ∴+⋅+=⇒++⨯⨯⋅=⇒=-，因为θ为向量的夹角；故120θ︒=. 故答案为：120︒.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，是基础题. 15.设数列{}n a ，{}n b 都为等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=_____. 【答案】35 【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得()3311552a b a b a b +=+++，代入已知即可得答案. 【详解】解：∵数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，则3153152,2a a a b b b =+=+，两式相加可得()3311552a b a b a b +=+++，则()()5533112221735a b a b a b +=+-+=⨯-=. 故答案为：35.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.16.若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 【答案】725-【解析】分析：由二倍角公式求得cos(2)2πα-，再由诱导公式得结论．详解：由已知2237cos(2)2cos ()12()124525ππαα-=--=⨯-=-， ∴7sin 2cos(2)225παα=-=-．故答案为725-．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题（共70分)17.若(1,3)a =，(1,4)b =，(2,1)c =，求2a b -与c 的夹角余弦值. 【答案】45. 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，求出2a b -的坐标，之后应用向量夹角余弦公式求得结果. 【详解】因为(1,3)a =，(1,4)b =，(2,1)c =，所以2(1,2)a b -=，所以(2)4cos 2,552a b c a b c a b c-⋅<->===-，所以2a b -与c 的夹角余弦值为45. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量减法坐标公式，向量夹角余弦公式，属于基础题目. 18.化简，求值：（1）已知3tan 4α=，求tan()4πα+的值；（2）sin 20sin 40cos20cos40︒︒-︒︒.【答案】（1）7；（2）12- 【解析】【分析】（1）利用两角和的正切公式计算即可；（2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）3tan 4α=， 3tan tan 144tan()7341tan tan 144παπαπα++∴+===-⋅-；（2）()sin 20sin 40cos20cos40cos20cos40sin 20sin 40︒︒-︒︒=-︒︒-︒︒()1cos 20402=-︒+︒=-.【点睛】本题考查两角和的正切，余弦公式，是基础题.19.已知等差数列{}n a 中，23a =，45a =，求此数列的通项公式. 【答案】1n a n =+ 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. 【详解】解：等差数列{}n a 的公差为d ，则11335a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，则()()1121n a a n d n =+-=+-，即1n a n =+.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，是基础题. 20.已知函数22()cos sin cos f x x x x x =+- （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调递减区间.【答案】（1）π；（2）5,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭【解析】【分析】先利用倍角公式以及辅助角公式进行化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，（1）利用周期公式可得答案；（2）令3222,262k x k k Z πππππ+<-<+∈，解不等式即可求函数()f x 的单调递减区间. 【详解】解：22()cos sin cos 2cos 22sin 26f x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭，（1）()f x 的最小正周期22T ππ==；（2）令3222,262k x k k Z πππππ+<-<+∈，得5,36k x k k Z ππππ+<<+∈，即()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数性质，利用辅助角公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键，是基础题.21.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．【答案】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.22.已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；()2求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）21n a n =+ 【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列{}n b 为等差数列，确定数列{}n b 的通项公式，即可求出数列{}n a 的通项公式．【详解】()1证明：10a ≠，且有122n n n a a a +=+， ∴()*0n a n N ≠∈，又1n nb a =， ∴1121111222n n n n n n a b b a a a +++===+=+，即()*112n n b b n N +-=∈，且1111b a ==， ∴{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列． ()2解：由()1知()111111222n n n b b n -+=+-⨯=+=，即112n n a +=，所以21n a n =+．【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二下学期第二次阶段性测试数学(理)试题 Word版

数学试卷理科第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合)}1ln(|{-==x y y A ，}04|{2≤-=x x B ，则=⋂B A（）A ．}2|{-≥x xB ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x x D ．}22|{≤≤-x x2.已知命题)1,0(,:∈∀y x p ，2<+y x ，则命题p 的否定为（）A ．2),1,0(,≥+∈∀y x y xB ．2),1,0(,≥+∉∀y x y xC ．2),1,0(,0000≥+∉∃y x y xD ．2),1,0(,0000≥+∈∃y x y x3.若}{n a 是首项为1的等比数列，则“968>a a ”是“32>a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，命题:p 若222c b a >+，则ABC ∆的锐角三角形，命题:q 若b a >，则B A cos cos <。

下列命题为真命题是（） A ．q p ∧ B ．)(q p ⌝∧ C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=,0,log ,0,6sin )(31x x x xx f π则=))9((f f（）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-6.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x 273)(+-=（b 为常数），则)2(-f=（）A ．6B ．6-C ．4D ．4-7.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在区间)0,1[-上单调递增，且)()2(x f x f -=+，则有（） A ．)1()23()31(f f f <<B ．)31()23()1(f f f <<C ．)23()31()1(f f f <<D ．)31()1()23(f f f <<8.已知函数3323)(3+++-=m x m x x f ）（的值域为[)∞+，0，则实数m 的取值范围为（） A ．{}3-0，B ．[]03-，C ．][()∞+∞，，03--D ．{}30，9.已知二次函数42)(2--=x x x f 在区间],2[a -上的最小值为5-，最大值为4，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,2(-B ．]4,2(-C ．]4,1[D ．),1[+∞10. 已知⎩⎨⎧≥<+-=,1,log ,1,4)23()(x x x a x a x f a 对任意),(,21+∞-∞∈x x ，21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，那么实数a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)32,0( C ．)31,71[D ．)32,72[11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(x f x f -=，且)(x f 的图象关于点（3，0）对称，当21≤≤x 时，)34(log 2)(3++=x x x f ，则=)21609(f（）A ．4-B ．4C ．5-D ．512. 对任意实数b a ,定义运算“⊙”，a ⊙⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,,,,b a a b a b b ，设|)2(|)(2x x f -=⊙|)|4(x -，有下列四个结论：①)(x f 的最大值为2； ②)(x f 有3个单调递减区间；③)(x f 在]1,23[--上单调递减；④)(x f 的图像与直线m y =有四个交点，则20<≤m 。

陕西省高一下学期数学第二次统考试卷

陕西省高一下学期数学第二次统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·吉林月考) 已知数列满足递推关系：，，则＝（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·随县模拟) 在中，角，点是边上一点，点在上.若，，则（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，1.6D . 85，45. （2分） (2020高二上·桂林期末) 设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（）A .B .C . 7D . 146. （2分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60度的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东方向前进，则的度数为：（）A . 15B . 30C . 45D . 607. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A .B . 或C .D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 在中，，，，则（）A .B . 或C . 或D .9. （2分）已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 1610. （2分）已知向量均为单位向量，若它们的夹角，则||等于（）A .B .C .D . 4二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2020高一下·邹城期中) 在下列向量组中，不能把向量表示出来的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （3分）(2020·潍坊模拟) 将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（）A . m＝3B .C .D .三、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·大连期中) 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为________．14. （2分）(2018·如皋模拟) 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.15. （1分） (2016高二上·上海期中) 若an＞0，a1=2，且an+an﹣1= +2（n≥2），则 + +…+ =________16. （1分） (2019高三上·临沂期中) 中，D为AC上的一点，满足．若P为BD上的一点，满足，则的最大值为________；的最小值为________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一下·佛山期中) 已知向量，满足| |=1，| |=2，与的夹角为120°．（1）求• 及| + |；（2）设向量 + 与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．18. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知等比数列的前n项和为，，，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求无穷数列的各项和.19. （15分）(2017·武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （10分） (2019高三上·吉林月考) 在中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，，求的面积.21. （2分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinC的值．22. （10分） (2020高二下·焦作期末) 已知数列的前项和为，，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共2题；共6分)11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测化学试题(wd无答案)

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测化学试题一、单选题(★★) 1. 下列关于具有放射性的的说法正确的是( )A．是一种新元素B．中子数是125C．其化学性质与有很大区别D．质子数是53(★★) 2. 某元素B的核电荷数为Z，已知B n-和A m+的核外具有相同的电子层结构，则A元素的原子序数用Z、n、m来表示，应为（）A．Z+n－m B．Z－n+m C．Z－n－m D．Z+m+n(★★) 3. X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如下图所示。

若Y原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，下列说法中正确的是（）X YZ WA．原子半径：W＞Z＞Y＞XB．最高价氧化物对应水化物的酸性：Z＞W＞XC．四种元素的单质中，W单质的熔、沸点最高D．W的单质能与水反应，生成一种具有漂白性的物质(★★) 4. 已知在碱性溶液中可发生如下反应：2R(OH) 3+ 3C1O -+ 4OH －= 2RO 4n-+3Cl －+5H 2O。

则RO 4n-中R的化合价是（）A．+3B．+4C．+5D．+6(★★) 5. 下列叙述中不正确的是A．元素在周期表中的位置，反映了元素的原子结构和元素的性质B．硫酸的酸性比次氯酸的酸性强，所以硫的非金属性比氯强C．在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素D．人们在过渡元素中寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料(★★) 6. 下列微粒半径大小比较正确的是( )A．Na+<Mg2+<K+<O2-B．Na+>Mg2+>S2->Cl-C．Na>Mg>Al>S D．Cs<Rb<K<Na (★★) 7. 下列说法正确的是A．非金属单质中一定存在共价键B．任何物质中都存在化学键C．含离子键的化合物一定是离子化合物D．溶于水能导电的化合物就是离子化合物(★) 8. 下列说法正确的是A．HCl的电子式为H:ClB．Na2O2只含有离子键C．质量数为12的C原子符号为12CD．用电子式表示KBr的形成过程：(★★) 9. 在反应2A+B⇌3C+4D中，表示该反应速率最快的是( )A．v(A)=0.5 mol·L-1·s-1B．v(B)=0.3 mol·L-1·s-1C．v(C)=48 mol·L-1·min-1D．v(D)=10 mol·L-1·min-1(★★) 10. 下列关于物质“反应程度”的说法正确的是（）A．一定条件下，2molSO2与足量O2反应可得到2molSO3B．含4mol HCl的浓盐酸与足量的MnO2加热反应可制备1mol Cl2C．10mL 18.0mol/L H2SO4与足量铜加热反应可制备0.09molSO2D．一定条件下，1mol N2与3mol H2反应可制备1.0mol NH3(★★★) 11. 在密闭容器中进行如下反应： X 2(g)+Y 2(g)⇌2Z(g) ，已知 X 2、Y 2、Z 的起始浓度分别为0.1mol/L 、0.3mol/L 、0.2mol/L ，在一定条件下，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能是 ( )A．Z 为 0.3mol/L B．Y2为 0.4mol/L C．X2为 0.2mol/L D．Z 为 0.4mol/L(★★) 12. 用稀硫酸与过量锌粒反应制取氢气，欲加快化学反应速率而不改变产生氢气的量，下列措施不可行的是（）A．升高温度B．滴加少量浓硫酸C．滴加少量硫酸铜溶液D．改用等质量的锌粉(★★★) 13. 恒温恒容条件下，不能表明反应: 2NO 2(g) 2NO(g)＋O 2(g) 已达平衡状态的是A．容器中颜色不再改变B．混合气平均相对分子质量不再改变C．混合气密度不再改变D．单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2(★★) 14. 漂白粉与硫酸反应制氯气的原理为: Ca(C1O) 2 +CaCl 2 +2H 2SO 42CaSO 4 +2Cl 2↑+2H 2O。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期期末检测数学(文科)试卷+Word版含答案

1数学（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.下列说法错误．．．．的是（）A ．平面与平面相交，它们只有有限个公共点B ．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C ．经过两条相交直线，有且只有一个平面D ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 3.οοοο15sin 225cos 15cos 45sin ⋅+⋅的值为（）A ．B ．C ．D ．4.设，是两个非零向量，且，则与夹角的大小为（）A ．B ．C ．D ．5.若一扇形的圆心角为，半径为20cm ，则扇形的面积为（）A ．B ．C ．D ．6.设函数x x f 2log )(=，若2)1(<+a f ，则a 的取值范围为（）A ．)3,1(-B ．)3,(-∞C ．)1,(-∞D ．)1,1(-7.在函数①x y 2cos =，②x y cos =，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为的所有函数为（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8.如图，在正方体中，E ，F 分别是棱BC ，的中点，则EF 与平面的位置关系是（）A ．平面B ．EF 与平面相交C ．EF 在平面内D ．EF 与平面的位置关系无法判断9.已知平面向量，的夹角为，，则向量在向量方向上的投影为（）A ．1B ．C ．D ．10.若，，则（）A．B ．C．2 D．11.（）A．B．C．D．12.已知圆C：和两点，，，若圆C上存在点P，使得，则t的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为____________.14.过点且与直线垂直的直线方程为_______.（请用一般式表示）15.已知向量，，若与垂直，则__________．16.等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为_____．17.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为__________L. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题

,
2
D.
π 2
,
π
【答案】B 【解析】
【分析】
由正切函数的性质，求得当 k 0 时，集合 B {x | 0 x }，再结合集合的交集的运算， 2
即可求解.
【详解】由 tanx 0 ，解得 k x k , k Z ， 2
当
k
0
时，可得
0
x
2
，此时集合
B
{x
|
0
x
2
}，
数学（文）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知集合 A x 0 x ， B x tanx 0 ，则 A B （）
A.
0,
π 4
B.
0,
2
C.
4
又由 A x 0 x ，所以 A B {x | 0 x } (0, ) .
2
2
故选：B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，以及正切函数的性质的应用，着重考查
推理与运算能力. 2.下列说法错误的是（）
A. 平面与平面相交，它们只有有限个公共点
B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 C. 经过两条相交直线，有且只有一个平面 D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合【答案】A 【解析】
sin30 1 . 2
故选 C.
【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题.
4.设 a ， b 是两个非零向量，且
ab
ab
，则 a 与 b 夹角的大小为（
）

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020年高一下学期第二次阶段检测数学理科试卷(无答案)

数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共60分，每小题5分) 1.已知角α的终边经过点（4-，3），则αcos =（）A ．54B ．53C ．53-D ．54-2. 若0tan >α，则（） A ．0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α 3.设︒=33sin a ，︒=55cos b ，︒=35tan c ，则（）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>4.在等差数列}{n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则=+82a a （）A ．5B ．8C ．9D ．10 5.已知等比数列}{n a 满足321=+a a ，632=+a a ，则=7a （）A ．16B ．32C ．64D ．128 6. 如果1-，c b a ,,，9-成等比数列，那么（）A ．3=b ，9=acB ．3-=b ，9=acC ．3=b ，9-=acD ．3-=b ，9-=ac7.在数列}{n a 中，211=a ，111--=n n a a （2≥n ，+∈N n ），则=2020a（）A ．21B ．1C ．1-D ．28.设x ，R y ∈，向量)1,(x a =ρ，),1(y b =ρ，)4,2(-=c ρ，且c a ρρ⊥，c b ρρ//，则||b a ρρ+=（）A ．5B ．10C ．52D ．109.函数)cos()(ϕ+=wx x f 20πϕ<<的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（）yxA ．Z k k k ∈+-)43,41(ππB ．Z k k k ∈+-)432,412(ππC ．Z k k k ∈+-)43,41(D ．Z k k k ∈+-)432,412(10. =︒︒-︒︒︒+︒15sin 7sin 8cos 15cos 7sin 8sin（）A ．3B ．2C ．32+D ．32-11. 设数列}{n a ，}{n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若4332+-=n n T S n n ，则 =55b a （）A ．197 B ．3115 C ．3417 D ．3719 12. 已知︒︒︒++=79cos 12cos 11cos 222ΛA ，则=A（）A ．34B ．34.5C ．68D ．69第II 卷（选择题，共90分）二、填空题（共20分，每小题5分)13. 函数x x x f sin cos 2)(+=的最大值为_________________．14. 若2||=a ρ，1||=b ρ，且3||2=+b a ρρ，则a ρ与b ρ的夹角为_________________．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n ____时，}{n a 的前n 项和最大． 16. =⋅⋅⋅ππππ178cos 174cos 172cos17cos_________________．三、解答题（共70分)17. （本小题满分10分）若)3,(k a =ρ，)4,1(=b ρ，)1,2(=c ρ，已知b a ρρ-2与c ρ夹角为锐角，求k 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，212=a ，45=a ，求数列}{n a 通项公式及前n 项和．19. （本小题满分12分）设函数21cos 3cos sin 3)(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,3[ππ-上的最大值与最小值．20. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，82=a ，46-=a ．（1）求n a 的通项公式；（2）求||||||21n n a a a T +++=Λ的表达式．21. （本小题满分12分）设数列}{n a 的首项为2，且满足n n a a 21=+，n b n 21=+，）（+∈N n 数列}{n c 满足n n n b a c =（1）求n a 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ．22. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足511=a ，且当1>n ，+∈N n 时，有n n n n a a a a 211211-+=--，设nn a b 1=，+∈N n ．（1）求证：数列}{n b 为等差数列；（2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019_2020学年高一化学下学期第二次阶段检测试题(含解析)

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一化学下学期第二次阶段检测试题（含解析）第I 卷一、选择题1.下列关于具有放射性的12553I 的说法正确的是( )A. 是一种新元素B. 中子数是125C. 其化学性质与13153I 有很大区别D. 质子数是53【答案】D 【解析】【分析】12553I的质子数为53，质量数为125，核外电子数=质子数，中子数=质量数-质子数【详解】A ．12553I 的质子数为53，为碘元素，不是新元素，A 错误；B ．12553I 的中子数为125-53=72，B 错误；C ．元素的化学性质主要由最外层电子数决定，12553I 与13153I 属于同一种元素，具有相同的电子层结构，化学性质相同，C 错误； D ．12553I 左下角的数字53为质子数，所以12553I 的质子数为53，D 正确。

答案选D 。

2.某元素B 的核电荷数为Z ，已知B n －和A m+的核外具有相同的电子数，则A 元素的原子序数用Z 、n 、m 来表示，应为 A. Z+m+nB. Z －n+mC. Z －n －mD. Z+n －m【答案】A 【解析】【详解】某元素B 的核电荷数为Z ，则B n －的核外电子总数为Z+n ，由于A m+和B n －具有相同的核外电子数，则A m+的核外电子数为Z+n ，因此元素A 的核电荷数为：Z+n+m ，故答案选A 。

3. X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如下图所示。

若Y 原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，下列说法中正确的是（）A. 原子半径：W＞Z＞Y＞XB. 最高价氧化物对应水化物的酸性：Z＞W＞XC. 四种元素的单质中，W单质的熔、沸点最高D. W的单质能与水反应，生成一种具有漂白性的物质【答案】D【解析】【分析】根据题给信息知，X、Y、Z、W均为短周期元素， Y原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，则Y为氧元素，根据四种元素在周期表中的位置可知，X为氮元素，Z为硫元素，W 为氯元素。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期期末检测数学(理)试卷

数学（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1. 已知集合A ={x|0<x <π} ，B ={x|sin2x >0}，则A⋂B = （）A ．(0,π4]B ．(0,π2)C ．[π4,π2) D ．(π2,π) 2.下列说法错误．．．．的是（）A ．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点B ．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C ．经过两条相交直线，有且只有一个平面D ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 3. 设a ⃗ ，b ⃗ 是两个非零向量，且|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，则a ⃗ 与b ⃗ 夹角的大小为（）A ．120°B ．90°C. 60°D. 30° 4.若一扇形的圆心角为72∘，半径为20cm ，则扇形的面积为（）A ．40πcm 2B ．80πcm 2C ．40cm 2D ．80cm 25.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是（） A ．EF//平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交 C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断6.已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120°，a ⃗ =(√3,1)，则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 方向上的投影为（） A ．1 B ．−1C ．√3D ．−√37. 函数)22(tan cos ππ<<-=x x x y 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 8.记a =sin1，b =sin2，c =sin3，则（）A. c <b <a B ．c <a <b C ．a <c <bD ．a <b <c9.若cos2α=−45，α∈(π2,π)，则tan (α+π4)= （）A ．−2B ．−12C ．2D ．1210. 在数列{a n }中，若a 1=1,a 2=12,2an+1=1a n+1an+2(n ∈N ∗)，则该数列的通项为（）A ．a n =1nB ．a n =2n+1C ．a n =2n+2D ．a n =3n11. 已知圆C ：(x −√3)2+(y −1)2=1和两点A(−t,0)，B(t,0)，(t >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则t 的取值范围是（）A ．(0,2]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[1,3] 12. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．S 表示ΔABC 的面积，若acosB +bcosA =csinC,S =14(b 2+c 2−a 2)，则B =（）A ．π2B ．2π3C ．π4D ．π6第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13. 过点A(2,−3)且与直线l ∶x −2y −3=0垂直的直线方程为______.（请用一般式表示） 14. 已知向量a ⃗ =(1,n)，b ⃗ =(−1,n)，若2a ⃗ −b ⃗ 与b ⃗ 垂直，则|a ⃗ |=_______________． 15. 函数f(x)=lgx 与g(x)=cosx 的图象的交点个数有__________个。

陕西省榆林市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷(II)卷

陕西省榆林市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A 的人数，如果a1=428，则a4的值为（）A . 324B . 316C . 304D . 3022. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|log2x＞2}，，则下列结论成立的是（）A . A∩B=AB . （∁RA）∩B=AC . A∩（∁RB）=AD . （∁RA）∩（∁RB）=A3. （2分）已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）A . 24B . 32C . 48D . 644. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一下·老河口期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形6. （2分） (2017高二上·莆田期末) 在数列中， =1，，则的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 1017. （2分） (2017高二上·张掖期末) 在△ABC中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC的面积等于（）A .B .C .D .8. （2分）小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）A . a（1+p）5B . a（1+p）6C . [（1+p）5﹣（1+p）]D . [（1+p）6﹣（1+p）]9. （2分）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A . 35B . 33C . 31D . 2910. （2分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则数列{an}的前9项的和为（）A . 180B . 405C . 450D . 81011. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知为等比数列的前n项和，且，则（）A . 242B . -242C . 728D . -72812. （2分）已知等比数列的公比,且，，成等差数列,则的前8项和为（）A . 127B . 255C . 511D . 1023二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于________ ．14. （1分）不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为________．15. （1分）若cos （﹣α）= ，则cos（+α）=________．16. （1分） (2016高一下·湖北期中) 等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是正实数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18. （5分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anlog an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （5分）(2017·广安模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．20. （10分） (2019高二上·佛山月考) 为数列的前项和，已知，．（1）求；（2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．21. （10分） (2016高二上·宜春期中) 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．22. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列{an}的前项n和为Sn ，且3Sn=4an﹣4．又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若，求使得不等式恒成立的实数k的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

陕西省榆林市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，二次函数是( ) A ．y ＝﹣4x+5 B ．y ＝x(2x ﹣3) C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 3．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（） A ．3.1； B ．4； C ．2； D ．6.1．5．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：96．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（）A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD7．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+8．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为169．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b10．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（） A ．12B ．59C ．49D ．2311．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）12．下列运算正确的是( ) A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC 交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．14．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．15．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______16．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．17．分解因式：3a2﹣12=___．18．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．20．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．21．（6分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．23．（8分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．24．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？25．（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．26．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．27．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C ．故选C ．考点：简单组合体的三视图． 2．B 【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B. 3．B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 4．A【解析】∵数据组2、x 、8、1、1、2的众数是2， ∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8， ∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1. 故选A. 5．A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==V V ，故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 6．D 【解析】【详解】∵∠ACD 对的弧是»AD ，»AD 对的另一个圆周角是∠ABD ， ∴∠ABD=∠ACD （同圆中，同弧所对的圆周角相等），又∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°， ∴与∠ACD 互余的角是∠BAD.故选D. 7．A 【解析】【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 8．D 【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x ；3、1、x ；4、1、x 共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x ＜7，即x=4或5或1． ①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14； ③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15； ④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键． 9．D 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ，故A 正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2ba＜0， ∴b ＜0， ∴abc ＜0，故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0， ∵4a ＜0， ∴a+b+c ＞4a ， ∴b+c ＞3a ，故C 正确；∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0， ∴a ﹣b+c ＞c ， ∴a ﹣b ＞0， ∴a ＞b ，故D 错误；故选D ．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用． 10．D 【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 11．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 12．B 【解析】【分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断. 【详解】 A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确； C. 3x ·2x =5x ，故错误； D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B. 【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23π【解析】【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长．【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ．又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π．故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n Rπ⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度． 14．1 【解析】【分析】根据P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P 2018在正南方向上，P 0P 2018=672+1=1．【详解】由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1； P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2； P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3； ∵2018=3×672+2， ∴点P 2018在正南方向上， ∴P 0P 2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 15．将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】【分析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.16．7 5【解析】【分析】根据正弦和余弦的概念求解．【详解】解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，222234PB OB+=+=5,故sinα=PBOP=45, cosα=35OBOP=,∴sinα+cosα=7 5 ,故答案为7 5【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．17．3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．18．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M, 理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．20．（1）13；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝19.【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为13；（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P(摸出标有数字是3的球)＝1 3 .(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：小静小宇4 5 63 (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,4) (5,5) (5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P(小宇“略胜一筹”)＝1 9 .点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.21．不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得. 【详解】根据题意列表如下：1 2 3 11 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（1，3） 1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种， ∴P （甲获胜）=516，P （乙获胜）=1﹣516=1116，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．38+123 【解析】【分析】根据∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，求出AC ，根据Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=12，求出cos30123,AB AC o =⋅=根据DE ⊥AC ，AE=CE ，得AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出 AD ，从而得出DC 的长，最后根据四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA 即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12， ∴EB=AE=CE=12， ∴AC=AE+CE=24，∵在Rt △ABC 中，∠CAB=30°， ∴BC=12， cos30123,AB AC o =⋅= ∵DE ⊥AC ，AE=CE ， ∴AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 222212513.AD AE DE =+=+=∴DC=13，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38123+．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长． 23．（1）见解析；（2）.【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．24．（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．25．技术改进后每天加工1个零件．分析：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意可得5005000500351.5x x-+=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验． 26．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360oo=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．27．（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数1myx=的图象上，∴-1=m3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3yx =-；（2）31122yxy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x-=1122x-+，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，当x=-2时，y=32， ∴D （－2，32）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32；（3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x =的图象上一点， ∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b, 331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)。