陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测数学理科试卷

数学（理）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（共60分，每小题5分) 1.

已知角α的终边经过点（4-，3），则αcos =

（ ）

A ．54

B ．53

C ．53-

D ．54

-

2. 若0tan >α，则

（ ） A ．0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α 3.

设︒=33sin a ，︒=55cos b ，︒=35tan c ，则

（ ）

A ．c b a >>

B ．a c b >>

C ．a b c >>

D ．b a c >>

4.

在等差数列}{n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）

A ．5

B ．8

C ．9

D ．10 5.

已知等比数列}{n a 满足321=+a a ，632=+a a ，则=7a （ ）

A ．16

B ．32

C ．64

D ．128 6. 如果1-，c b a ,,，9-成等比数列，那么

（ ）

A ．3=b ，9=ac

B ．3-=b ，9=ac

C ．3=b ，9-=ac

D ．3-=b ，9-=ac

7.

在数列}{n a 中，2

1

1=

a ，111--=n n a a （2≥n ，+∈N n ），则=2020a

（ ）

A ．2

1

B ．1

C ．1-

D ．2

8.

设x ，R y ∈，向量)1,(x a =ρ，),1(y b =ρ，)4,2(-=c ρ，且c a ρρ⊥，c b ρ

ρ//，则||b a ρρ+=（ ） A ．5

B ．10

C ．52

D ．10

9. 函数)cos()(ϕ+=wx x f 2

0π

ϕ<

<的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）

y

x

A ．Z k k k ∈+-)43

,41(ππ

B ．Z k k k ∈+-)43

2,412(ππ

C ．Z k k k ∈+-)4

3

,41(

D ．Z k k k ∈+-)4

3

2,412(

10. =︒

︒-︒︒︒+︒15sin 7sin 8cos 15cos 7sin 8sin

（ ）

A ．3

B ．2

C ．32+

D ．32-

11. 设数列}{n a ，}{n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若

4

332+-=n n T S n n ，则 =5

5

b a （ ）

A ．

19

7 B ．

31

15 C ．

34

17 D ．37

19 12. 已知︒︒︒++=79cos 12cos 11cos 222ΛA ，则=A

（ ）

A ．34

B ．34.5

C ．68

D ．69

第II 卷（选择题，共90分）

二、填空题（共20分，每小题5分)

13. 函数x x x f sin cos 2)(+=的最大值为_________________．

14. 若2||=a ρ

，1||=b ρ，且3||2=+b a ρρ，则a ρ与b ρ的夹角为_________________．

15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n ____时，}{n a 的前n 项和最大． 16. =⋅⋅⋅ππππ

17

8

cos 174cos 172cos

17

cos

_________________． 三、解答题（共70分)

17. （本小题满分10分）

若)3,(k a =ρ，)4,1(=b ρ，)1,2(=c ρ，已知b a ρρ-2与c ρ

夹角为锐角，求k 的取值范围．

18. （本小题满分12分）

在等比数列}{n a 中，2

1

2=

a ，45=a ，求数列}{n a 通项公式及前n 项和．

19. （本小题满分12分）

设函数2

1cos 3cos sin 3)(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 在区间]4

,

3

[π

π

-

上的最大值与最小值．

20. （本小题满分12分）

在等差数列}{n a 中，82=a ，46-=a ． （1）求n a 的通项公式；

（2）求||||||21n n a a a T +++=Λ的表达式．

21. （本小题满分12分）

设数列}{n a 的首项为2，且满足n n a a 21=+，n b n 21=+，）（+∈N n 数列}{n c 满足n n n b a c = （1）求n a 的通项公式；

（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ．

22. （本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足5

1

1=

a ，且当1>n ，+∈N n 时，有n n n n a a a a 211211-+=--，设n n a

b 1=，+∈N n ．

（1）求证：数列}{n b 为等差数列；

（2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．