四川省宜宾市柳嘉镇职业中学2020年高二数学理期末试题含解析

四川省宜宾市柳嘉镇职业中学2020年高二数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若椭圆的离心率为,则=( )
A.3或3/16
B.3
C.3/16
D.-3
参考答案：
A
2. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
略
3. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为( )
A. B． C. D．
参考答案：
C
由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的
体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C. 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A．若，，则 B. 若，，则
C．若，，则 D. 若，，则
参考答案：
B
5. 已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，
又，所以，故选A．
6. 已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
参考答案：
B
7. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009=1，则S2017（）
A．1008 B．1009 C．2016 D．2017
参考答案：
D
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的性质得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1009=1，
∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．
故选：D．
【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
8. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
参考答案：
D
9. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】互斥事件的概率加法公式．
【专题】概率与统计．
【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．
因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．
故选D．
【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．
6．下列命题中，说法正确的个数是（）
（1）若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
（2）命题“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”
（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分条件
（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件
（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．
【分析】（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；
（2）利用命题的否定即可判断出正误；
（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判断出正误；
（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判断出正误；
（5）利用命题的否命题即可判断出正误．
【解答】解：（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；
（2）命题“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正确；
（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要条件，正确；
（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件，不正确；
（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确．
综上可得：正确的命题个数是2． 故选：B ．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10. 在各项均为正数的等比数列
中,
,则
的值是（ ）
A. 1
B.
C.
D. 4
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是
．
参考答案：
【考点】条件概率与独立事件． 【专题】概率与统计．
【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果．
【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，
则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=． 故答案为：
【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P （B|A ）=的应用，属于中档题．
12. 在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是
参考答案：
（4，10]
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：设输入x=a ，
第一次执行循环体后，x=3a ﹣2，i=1，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，x=9a ﹣8，i=2，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，x=27a ﹣26，i=3，满足退出循环的条件； 故9a ﹣8≤82，且27a ﹣26＞82， 解得：a∈（4，10]， 故答案为：（4，10]．
13. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 ． 参考答案： 65431
略
14. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径
毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，
则每分钟应滴下 滴．
参考答案：
75
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．
【分析】设每分钟滴下k （k∈N *
）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k 滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k 的值． 【解答】解：设每分钟滴下k （k∈N *
）滴， 则瓶内液体的体积=156πcm 3， k 滴球状液体的体积=
mm 3=
cm 3，
∴156π=
×156，解得k=75，
故每分钟应滴下75滴． 故答案为：75．
【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．
15. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，直线A 1B 和平面ABCD 所成角是_____________
参考答案：
45°
16. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=
，b=
，B=120°，则
a=
．
参考答案：
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理求得sinC 的值，进而求得C ，进而求得A 推断a=c ，答案可得． 【解答】解：由正弦定理，
∴
故答案为
17. 是虚数单位，则
. 参考答案：
i
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行
了统计，制成如图所示的散点图.
（1）根据散点图，建立y 关于t 的回归方程
；
（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公
式分别为，.
参考答案：
（1）；
（2）
的分布列如下：
.
【分析】
（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；
（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望．
【详解】（1）由题意得:
，
.
则
.
∴所求回归方程为.
（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题
知，的可能取值为0，1，2，3，4.则
.
的分布列如下：
∴或
【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基
础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
19. 解方程
参考答案：
解析：
得
20. 已知数列为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若（），是的前项和，求证：．
参考答案：
（1）因为数列为等差数列,设公差为,,
所以，∴，
，∴．
（2），
，∴．
21. （1）解不等式：.
（2）已知x，y，z均为正数.求证：
参考答案：
（1）；（2）证明见解析
【分析】
（1）分别在、、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论. 【详解】（1）当时，，解得：
当时，，无解
当时，，解得：
不等式的解集为：
（2）均为正数
要证，只需证：即证：
，，
三式相加可得：（当且仅当时取等号）
成立
【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.
22. （本小题满分12）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
参考答案：
EF∥平面CB1D1.
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．。