上海华东师范大学附属东昌中学南校必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．若lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于（ ）
A ．21a b a
++
B ．21a b a
+
C ．21a b a
D ．21a b a
-
2．设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ． a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
3．已知函数2()log x f x =，在[1
16
，m ]上的值域为[0，4]，2m f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的取值范围是（ ） A ．[1,2]
B ．[0,2]
C ．[1,3]
D ．[0,3]
4．已知函数3
()22
x f x =
+，则111357(1)432234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
（ ） A ．
212 B ．
214
C ．7
D ．
152
5．已知正实数a ，b ，c 满足：21()log 2
a a =，21()log 3
b b =，
2
log c c 1=，则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
6．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例
如函数2
y x =，x ∈[1，2]与函数.2
y x =，[]2,1x ∈--即为同族函数，下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A ．y =x
B ．1
y x x
=+ C ． 22x x y -=- D ．y ＝log 0.5
x 7．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ）
A ．a <b <1<c <d
B ．b <a <1<d <c
C ．1<a <b <c <d
D ．a <b <1<d <c
8．已知235log log log 0x y z ==<，则
2x 、3y 、5
z
的大小排序为
A ．235x y z
<<
B ．325y x z <<
C ．523z x y <<
D ．532z y x
<<
9．已知函数()
a f x x 满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
11．若1a b >>，lg lg P a b =⋅，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2
a b R +=，则（ ） A ．R P Q <<
B ．P Q R <<
C ．Q P R <<
D ．P R Q <<
12．函数2
ln 8
x y x =-的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知18log 2a =，试用a 的式子表示2log 3=________．
14．函数()log 31a y x =+-.（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线
10mx ny ++=上（其中m ，0n >），则
12
m n
+的最小值等于__________. 15．定义{},,max ,,x x y x y y x y
≥⎧=⎨<⎩，设{
}()max ,log x
a f x a a x
=--(),1x R a +
∈>.则不
等式()2f x ≥的解集是_____________. 16．若3
log 14
a
>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为________ 17．函数()
22log 617y x x =-+的值域是__． 18．函数()2
1
3
log 253y x
x =--的单调递增区间为_______.
19．给出下列四个命题：
（1）函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；
（2）函数2log y x =与函数2x
y =互为反函数；
（3）若1log 12
a
>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫
⎪⎝⎭或(2,)+∞；
（4）函数log (5)a y ax =-在区间[1-，3)上单调递减，则a 的范围是5
(1,]3
； 其中所有正确命题的序号是___________.
20．设函数()122,1
2log ,1x x f x x x +⎧≤=⎨->⎩，若()()04f f x =则0x ______.
三、解答题
21．（1
）设0,0,m n x >>=
化简A = （2）求值：1
log log m m b a a b ⋅；
（3）设 2()2log (19),f x x x =+≤≤ 求()
22
()()g x f x f x =+的最大值与最小值.
22．已知12324x
A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，1
21log ,264B y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭
． （1）求A
B ；
（2）若{}
11C x m x m =-≤≤+，若C A ⊆，求m 的取值范围． 23．已知函数3
5()log 5x
f x x
-=+． （1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论. 24．已知函数2
()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠. （1）当10a =时，求()f x 的值域和单调减区间； （2）若()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围． 25．化简计算：
（1）0
16
0.253
61.5
87-
⎛⎫
⨯-+ ⎪⎝⎭
（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25⋅-⋅-.
26．求函数(
)
log 2
3=-2-3y x x 的定义域、值域和单调区间.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
利用对数的换底公式可将5log 12用a 、b 表示. 【详解】
根据对数的换底公式得，
5lg12lg3lg 4lg32lg 22log 12lg5lg10lg 21lg 21a b
a
+++=
===---， 故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关对数的运算，解答本题的关键是熟记换底公式以及对数的运算性质，利用运算性质化简、运算，其中lg5lg10lg 2=-是题目的一个难点和易错点.
2．C
解析：C 【分析】
根据指数函数，幂函数的单调性即可判断． 【详解】
因为指数函数0.6x
y =是单调减函数，0.6 1.2<，所以0.6 1.20.60.6>，即a b >； 因为幂函数0.6
y x
=在()0,∞+上是增函数，0.6 1.2<，所以0.60.61.20.6>，即c a >．
综上，b a c <<． 故选：C ． 【点睛】
熟练掌握指数函数，幂函数的单调性是解题关键．
3．D
解析：D 【分析】
由对数函数的单调性可得[]1,16m ∈，再结合对数函数的性质即可得解. 【详解】
由题意，函数2()log x f x =在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增， 且()116416f f ⎛⎫
==
⎪⎝⎭
，()10f =， 结合该函数在1,16m ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为[0,4]可得[]1,16m ∈， 所以
1,822m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，[]2lo 2g 0,32m m f ⎛⎫
= ⎪⎝∈⎭
.
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定[]1,16m ∈，即可得解.
4．B
解析：B 【分析】
先利用解析式计算3
()(2)2
f x f x +-=，再计算和式即可得到结果. 【详解】 因为3
()22
x f x =
+， 所以23
32(2)22224
x
x x f x -⋅-==+⋅+，()3323()(2)222222x x x f x f x ⋅+-=+=++. 故1113573
321(1)34322342224f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫++++++=⨯+=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 故选：B. 【点睛】
本题解题关键是通过指数式运算计算3
()(2)2
f x f x +-=
，再配对求和即解决问题. 5．B
解析：B 【分析】
a ､
b ､
c 的值可以理解为图象交点的横坐标，则根据图象可判断a ，b ，c 大小关系.
【详解】
因为21()log 2
a a =，21()log 3
b b =，
2
log c c 1=，
所以a ､b ､c 为2log y x =与1()2x y =，1()3
x
y =，y x =-的交点的横坐标，
如图所示：
由图象知： c b a <<. 故选：B 【点睛】
本题主要考查对数函数，指数函数的图象性质以及函数零点问题，还考查了数形结合的思想方法，属中挡题.
6．B
解析：B 【分析】
由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调，由此判断各个函数在其定义域上的单调性即可. 【详解】
对A ：y x =在定义域R 上单调递增，不能构造“同族函数”，故A 选项不正确；
对B ：1
y x x
=+在(),1-∞-递增，在()1,0-递减，在()0,1递减，在()1,+∞递增，能构造“同族函数”，故B 选项正确； 对C ：22x
x
y -=-在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C 选项不正确； 对D ：0.5log y x =在定义域上递减，不能构造“同族函数”，故D 选项不正确. 故选：B. 【点睛】
本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题.
7．B
解析：B
【分析】
根据指数函数的图象与性质可求解. 【详解】
根据函数图象可知函数①y =x a ；②y =x b 为减函数，且1x =时，②y =1b <①y =1a ， 所以1b a <<，
根据函数图象可知函数③y =c x ；④y =d x 为增函数，且1x =时，③y =c 1>④y =d 1， 所以1c d >> 故选：B 【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.
8．A
解析：A 【解析】
x y z ，， 为正实数，且235log log log 0x y z ==<，111235235
k k k x y z ---∴===，，，
可得：
111235
2131,51k k k x y z
---=>=>=>，． 即10k -> 因为函数1k
f x x -=（
） 单调递增，∴
235
x y z
<<. 故选A.
9．C
解析：C 【分析】
由已知求出a ，得()g x 表达式，化简函数式后根据定义域和单调性可得正确选项． 【详解】
由恬24a
=，2a =，22
2
log (1),10
()log (1)log (1),0x x g x x x x -+-<<⎧=+=⎨+≥⎩， 函数定义域是(1,)-+∞，在(1,0)-上递减，在(0,)+∞上递增． 故选：C ． 【点睛】
本题考查对数型复合函数的图象问题，解题方法是化简函数后，由定义域，单调性等判断．
10．A
解析：A 【解析】
分析：0.20.4b =， 0.60.4c =的底数相同，故可用函数()0.4x
f x =在R 上为减函数，可得
0.60.200.40.40.41<<=．用指数函数的性质可得0.20221a =>=，进而可得
0.20.20.620.40.4>>．
详解：因为函数()0.4x
f x =在R 上为减函数，且0.2<0.4 所以0.60.200.40.40.41<<= 因为0.20221a =>=． 所以0.20.20.620.40.4>>． 故选A ．
点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力．比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数的单调性判断大小，底数不同的找中间量1，比较和1的大小．
11．B
解析：B 【分析】
利用对数函数lg y x =，结合基本不等式即可确定P 、Q 、R 的大小关系 【详解】
由于函数lg y x =在(0,)+∞上是增函数
1a b >>，则lg lg 0a b >>
由基本不等式可得
11
(lg lg )lg()lg 222
a b
P a b ab R +=<+==<=
因此，P Q R <<
故选：B 【点睛】
本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，应用函数思想构造对数函数，并利用其单调性和基本不等式比较大小
12．D
解析：D 【分析】
先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案. 【详解】
解：令()2
ln 8
x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故
函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ； 当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；
取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.
二、填空题
13．【分析】根据换底公式和对数运算性质得运算化简即可得答案【详解】解：根据换底公式和对数的运算性质得：故答案为：【点睛】解本题的关键在于根据换底公式得再结合对数运算性质化简即可得答案 解析：
12a
a
- 【分析】
根据换底公式和对数运算性质得18
182
181818
log log 9112log 32log 22log 2
=⨯=⨯运算化简即可得答案.
【详解】
解：根据换底公式和对数的运算性质得：
18
181818182181818181818
log log 32log 3log 91log 211111112log 3log 22log 22log 22log 22log 222a a a a
---==⨯=⨯=⨯
=⨯=⨯=.
故答案为：12a
a
-. 【点睛】
解本题的关键在于根据换底公式得182182log 3
1log 32log 2
=⨯，再结合对数运算性质化简
18
182181818
log log 9112log 32log 22log 2
=⨯=⨯
即可得答案. 14．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属
解析：8 【分析】
根据函数平移法则求出点A ()2,1--，得21m n +=，再结合基本不等式即可求解 【详解】
由题可知，()log 31a y x =+-恒过定点()2,1--，又点A 在直线 10mx ny ++=上，故
21m n +=，
(
)121242448n m m n m n m n m n
⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当122n m ==
时取到等号，故12
m n
+的最小值等于8 故答案为：8
【点睛】
本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题
15．【分析】利用分段函数列出不等式求解即可【详解】解：在上为单调递增函数又当时当时不等式或解得或故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用函数值的求法考查转化思想以及计算能力 解析：2
1
(0,
][log (2),)a a a ++∞ 【分析】
利用分段函数列出不等式求解即可. 【详解】
解：()log log x
x
a a a a x a a x ---=-+，
1a >，()log x
a g x a a x =-+在()0,∞+上为单调递增函数，
又1
(1)log 10a g a a =-+=， 当()0,1x ∈时，log 0x
a a a x -+<，
当()1,x ∈+∞时，log 0x
a a a x -+>，
,1
()log ,01
x a a a x f x x x ⎧->∴=⎨-<<⎩
不等式()2f x ≥，
21x a a x ⎧-≥∴⎨>⎩
或log 201a x x -≥⎧⎨<<⎩，
解得log (2)a x a ≥+或21
0x a
<≤， 故答案为：21
(0,][log (2),)a a a
++∞. 【点睛】
本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力.
16．【分析】讨论和两种情况利用函数单调性解不等式得到答案【详解】当时满足不成立；当时综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式分类讨论是解题的关键
解析：3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
【分析】
讨论1a >和01a <<两种情况，利用函数单调性解不等式得到答案. 【详解】
3log 1log 4a a a >=，当1a >时，满足34a >，不成立；当01a <<时，34
a >. 综上所述：3,14a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
. 故答案为：3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查了利用函数单调性解不等式，分类讨论是解题的关键. 17．【分析】设转化为函数根据在上单调递增可求解【详解】设函数则函数∵在上单调递增∴当时最小值为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数对数函数性质综合解决问题
解析：[)3,+∞
【分析】
设()2
261738t x x x =-+=-+，转化为函数2log y t =，[)8,t ∈+∞，根据2log y t =在[)8,t ∈+∞上单调递增，可求解．
【详解】
设()2261738t x x x =-+=-+函数()
22log 617y x x =-+， 则函数2log y t =，[)8,t ∈+∞，
∵2log y t =，在[)8,t ∈+∞上单调递增，
∴当8t =时，最小值为2log 83=，
故答案为：[
)3,+∞.
【点睛】
本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题． 18．【分析】先由求得函数的定义域然后令由复合函数的单调性求解【详解】由解得或所以函数的定义域为或因为在上递减在递减所以函数的单调递增区间为故答案为：【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的求法：对于复合函数 解析：1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭ 【分析】
先由22530x x -->，求得函数的定义域，然后令2253t x x =--，由复合函数的单调性求解.
【详解】
由22530x x -->，解得 12
x <-或 3x >，
所以函数
()
213log 253y x x =--的定义域为{1|2x x <-或 }3x >， 因为2253t x x =--在1,2⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，13log y t =在()0,∞+递减， 所以函数()
213log 253y x x =--的单调递增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 故答案为：1,2⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
【点睛】 方法点睛：复合函数的单调性的求法：
对于复合函数y ＝f [g (x )]，先求定义域，
若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；
若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．
19．（2）（4）【分析】（1）函数的图象过定点所以该命题错误；（2）函数与函数互为反函数所以该命题正确；（3）若所以的取值范围是所以该命题错误；（4）由题得解得的范围是所以该命题正确【详解】（1）当时（
解析：（2）（4）
【分析】
（1）函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,1)-，所以该命题错误；（2）函数2log y x =与函数2x y =互为反函数，所以该命题正确；（3）若1log 12
a >，所以a 的取值范围是1(,1)2，所以该命题错误；（4）由题得1530
a a >⎧⎨-⎩，解得a 的范围是5(1,]3，所以该命题正确.
【详解】
（1）当1x =时，f （1）1=-恒成立，故函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,1)-，所以该命题错误；
（2）函数2log y x =与函数2x y =互为反函数，所以该命题正确；
（3）若1log 12a >，所以112a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或0112
a a <<⎧⎪⎨<⎪⎩，则a 的取值范围是1(,1)2，所以该命题错误；
（4）函数log (5)a y ax =-在区间[1-，3)上单调递减，则1530a a >⎧⎨-⎩
，解得a 的范围是5(1,]3
，所以该命题正确. 故答案为：（2）（4）
【点睛】
本题主要考查对数函数的定点问题和反函数，考查对数函数的单调性和解对数不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．或2【分析】已知复合函数值求自变量从外层求出里层设求出对应的的值再由求出即可【详解】令则当若若当（舍去）故答案为：或【点睛】本题考查由函数值求自变量涉及到简单指数和对数方程考查分类讨论思想和数学计算 解析：1-或2
【分析】
已知复合函数值求自变量，从外层求出里层，设0()t f x =，求出()4f t =对应的t 的值，再由0()t f x =求出0x 即可.
【详解】
令0()t f x =，则()4f t =，当11,24,1t t t +≤==，
若010001,()21,1x x f x x +≤===-，
若00202001,()2log 1,log 1,2x f x x x x >=-===， 当2211,()2log 4,log 2,4
t f t t t t >=-==-=
（舍去） 故答案为：1-或2.
【点睛】
本题考查由函数值求自变量，涉及到简单指数和对数方程，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于中档题. 三、解答题
21．（1）答案见解析；（2）1；（3）最大值
222log 36log 36++（），最小值6. 【分析】
（1）先求24x -，对m ，n 讨论，求出A ；
（2）利用log =m a a m ，分别对1log log m m b a a b 、化简、求值；
（3）把()g x 化简为222()=log 6log 6g x x x ++，换元后利用()2
33y t =+-在()20log 3，2上的单调性求出最大值和最小值.
【详解】
（1）因为22
244x -=-=，
所以2,m n A m n m n -==+--
故，当0m n ≥>时，m n A n -=
， 当0m n <<时，n m A m -=
(2）()g log log log lo log log =,m m m m m m b b b a a a a m m a m •==∴，
同理()l l og og m m b a b m -•= ∴()()log lo log l g g o log lo l g g 01log o log log ===1=a a m m m b b m m m m m m m b a b b a
a m a m m m
b -••⎡⎤-••⎢⎥⎣⎦⋅⨯ 即1log log m m b a a b ⋅=1
(3)()()2222222
()2log 2log =log 6log 6g x x x x x =+++++
由21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩
解得13x ≤≤ 令2log t x =，213,0log 3x t ≤≤∴≤≤
∴()2
33y t =+-在()20log 3，上单增， ∴当t =0时，min 6,y =当2log 3t =时，2max 22log 36log 36y ++=
（） ∴()g x 的最大值
222log 36log 36++（），最小值6. 【点睛】
指对数混合运算技巧：
(1)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质；
(2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质.
22．（1）[1,5]A B ⋂=-；（2）(],3-∞.
【分析】
（1）根据指数运算解不等式求出集合A ，利用对数的运算求出集合B ，由此能求出A B ；
（2）由{}11C x m x m =-≤≤+和C A ⊆，对C 是否为空集分类讨论，列出不等式组，由此能求出m 的取值范围．
【详解】
解：（1）1{|232}{|25}4
x A x x x ==-， 12{|log B y y x
==，
12}{|16}64x x x =-，
[1,5]A B ∴=-.
（2）{}11C x m x m =-≤≤+且C A ⊆，
若,11,0C m m m =∅->+<
若C ≠∅，则111512m m m m -≤+⎧⎪+⎨⎪--⎩
，解得03m ≤≤，
m ∴的取值范围是(],3-∞.
【点睛】
本题考查交集的运算以及根据集合间的包含关系求参数的取值范围，还涉及指对数的运算，属于基础题．
23．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析 【分析】
（1）若()f x 有意义,则需满足505x x
->+,进而求解即可； （2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可.
【详解】
（1）由题,则505x x
->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5- （2）奇函数,
证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称,
因为()()3
3355log log log 1055x x f x f x x x +--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数
【点睛】
本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明.
24．（1）(][),16;5,9lg -∞（2）6a >
【分析】
（1）当10a =时，()()()(2
21010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦
，令2109t x x =-+-，求出2109t x x =-+-的单调区间与取值范围，即可得出结果； （2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.
【详解】
解：（1）当10a =时，()()()(2
21010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦
，
设()22109516t x x x =-+-=--+，
由21090x x -+->，得21090x x -+<，得19x <<，即函数的定义域为()1,9， 此时()(]25160,16t x =--+∈，
则1010log log 16y t =≤，即函数的值域为(]
,16lg -∞，
要求()f x 的单调减区间，等价为求()2516t x =--+的单调递减区间， ()2
516t x =--+的单调递减区间为[)5,9， ()f x ∴的单调递减区间为[)5,9．
（2）若()f x 存在单调递增区间，
则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-舍，
当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-，此时a 不成立，
综上实数a 的取值范围是6a >．
【点睛】
本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.
25．（1）110；（2）-1
【分析】
（1）原式化简为分数指数幂，计算结果；（2）根据对数运算公式化简求值.
【详解】
（1）原式113133234432222323-⎛⎫
⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1
133********⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
110=
（2）原式()
()22lg5lg 25lg 2lg 510lg5=⨯⨯-⋅⨯- ()()lg52lg2lg5lg2lg512lg5=⨯+-⋅+-
()2
2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg 22lg5=⋅+-⋅--
()()2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg5=⋅+-+- ()lg5lg2lg51lg5=⋅+--
lg51lg51=--=-
【点睛】
本题考查指数幂和对数运算，重点考查计算能力，转化与变形，属于基础题型. 26．定义域为(,1)(3,)-∞-+∞，函数值域为R ，减区间是(,1)-∞-，增区间是(3,)+∞．
【分析】
结合对数函数性质求解．
【详解】
由2230x x -->得1x <-或3x >，∴定义域为(,1)
(3,)-∞-+∞．
由2230x x -->得y R ∈，函数值域为R ， 223y x x =--在(,1)-∞-上递减，在(3,)+∞上递增，
∴()log 23=-2-3y x x 的减区间是(,1)-∞-，增区间是(3,)+∞．
【点睛】
本题考查对数型复合函数的性质，掌握对数函数的性质是解题关键．。