2022年教学教材2020浙江高中数学二轮专强化练专一 集合、常用逻辑用语配套精选

专题强化训练
[根底达标]
1．集合＞0在R上恒成立〞的一个必要不充分条件是
A．m＞错误!B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
解析：2－＋m＞0在R上恒成立，那么Δ＝－12－4m＜0，解得m＞错误!，因此当不等式2－＋m＞0在R 上恒成立时，必有m＞0，但当m＞0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m ＞0，应选C
7．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“q0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－21＋q．假设q1，那么2>1〞的否命题
B．命题“假设>，那么>||〞的逆命题
C．命题“假设＝1，那么2＋－2＝0〞的否命题
D．命题“假设tan ＝错误!，那么＝错误!〞的逆否命题
解析：，命题“假设>1，那么2>1〞的否命题为“假设≤1，那么2≤1〞，易知当＝－2时，2＝4>1，应选项A为假命题；对于选项B，命题“假设>，那么>||〞的逆命题为“假设>||，那么>〞，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“假设＝1，那么2＋－2＝0〞的否命题为“假设≠1，那么2＋－2≠0〞，易知当＝－2时，2＋－2＝0，应选项C为假命题；对于选项D，命题“假设tan ＝错误!，那么＝错误!〞的逆否命题为“假设≠错误!，那么tan ≠错误!〞，易知当＝错误!时，tan ＝错误!，应选项D为假命题．综上可知，选B 9．2021·浙江五校联考模拟棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以下命题不正确的选项是
A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为错误!
B．点
2－1＋m2－3m＋2i m∈
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C由题意，当m＝－1时，的实部为－12－1＝0，虚部为－12－3×－1＋2＝6，此时为纯虚数，即充分性成立；当为纯虚数时，有错误!⇒错误!⇒m＝－1，即必要性成立，应选C
3．集合A＝{|＝n1－}，B＝{|2－2－3≤0}，全集U＝A∪B，那么∁U A∩B＝
A．{|＜－1或≥1}
B．{|1≤≤3或＜－1}
C．{|≤－1或＞1}
D．{|1＜≤3或≤－1}
解析：＝{|＝n1－}＝{|1－＞0}＝{|＜1}，B＝{|2－2－3≤0}＝{|＋1－3≤0}＝{|－1≤≤3}，
所以U＝A∪B＝{|≤3}，
所以A∩B＝{|－1≤＜1}；
所以∁U A∩B＝{|1≤≤3或＜－1}．
应选B
4．假设∈R，那么“＞1〞是“错误!＜1〞的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
解析：＞1，一定能得到错误!＜1，但当错误!＜1时，不能推出＞1如＝－1时，故“＞1〞是“错误!＜1〞的充分非必要条件．
5．下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是
A．a－1＞b B．a＋1＞b
C．|a|＞|b| D．a3＞b3
解析：选B“a＞b〞不能推出“a－1＞b〞，应选项A不是“a＞b〞的必要条件，不满足题意；“a＞b〞能推出“a＋1＞b〞，但“a＋1＞b〞不能推出“a＞b〞，故满足题意；“a＞b〞不能推出“|a|＞|b|〞，应选项C不是“a＞b〞的必要条件，不满足题意；“a＞b〞能推出“a3＞b3〞，且“a3＞b3〞能推出“a＞b〞，故是充要条件，不满足题意．
6．2021·绍兴质检集合A＝{|＜－2或＞1}，B＝{|＞2或＜0}，那么∁R A∩B＝
A．－2，0 B．[－2，0
C．∅D．－2，1
解析：＝{|＜－2或＞1}，
所以∁R A＝{|－2≤≤1}，
集合B＝{|＞2或＜0}，
所以∁R A∩B＝{|－2≤＜0}＝[－2，0，应选B
7．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的选项是
A．假设m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，那么α，β相交
B．假设m⊥α，m⊥β，n∥α，那么n∥β
C．假设m⊂α，n∥α，m，n共面于β，那么m∥n
D．假设m⊥α，n⊥β，α，β不平行，那么m，n为异面直线
解析：选α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误；⊥α，m⊥β，那么α∥β，因为n∥α，那么n∥β或n⊂β，故B错误；C利用线面平行的性质定理，可得C正确；⊥α，n⊥β，α，β不平行，那么m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，应选C
8．f＝a2＋b，其中－1≤a＜0，b＞0，那么“存在∈[0，1]，|f|＞1〞是“a＋b＞1〞的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：＝a2＋b，所以a＋b＞1⇔f1＞1
因为存在∈[0，1]，|f|＞1，所以|f|ma＞1
因为－1≤a＜0，b＞0，所以函数f的对称轴＝－错误!＞0
计算：f0＝0，f1＝a＋b，f－错误!＝错误!＞0
f1＞1，所以f－错误!＝错误!＞1，
反之也成立，假设b2＞－4a，那么b＞－4a＞1－a
所以“存在∈[0，1]，|f|＞1〞是“a＋b＞1〞的充要条件．
9．全集U＝R，集合A＝{|＋2＜0}，B＝{|||≤1}，那么如下图的阴影局部表示的集合是
A．－2，1 B．[－1，0]∪[1，2
C．－2，－1∪[0，1] D．[0，1]
解析：＝{|＋2＜0}，B＝{|||≤1}，所以A＝{|－2＜＜0}，B＝{|－1≤≤1}，所以A∪B＝－2，1]，A∩B＝[－1，0，所以阴影局部表示的集合为∁A∪B A∩B＝－2，－1∪[0，1]，应选C
10．各项均不为零的数列{a n}，定义向量c n＝a n，a n＋1，b n＝n，n＋1，n∈N*以下命题中真命题是
A．假设任意n∈N*总有c n⊥b n成立，那么数列{a n}是等比数列
B．假设任意n∈N*总有c n∥b n成立，那么数列{a n}是等比数列
C．假设任意n∈N*总有c n⊥b n成立，那么数列{a n}是等差数列
D．假设任意n∈N*总有c n∥b n成立，那么数列{a n}是等差数列
解析：选⊥b n⇒c n·b n＝na n＋n＋1a n＋1＝0，即错误!＝－错误!；所以数列{a n}既不是等比数列又不是等差数列；c n∥b n⇒n＋1a n－na n＋1＝0，即错误!＝错误!；所以错误!×错误!×…×错误!＝错误!×错误!×…×错误!＝nn≥2，即a n＝na1所以数列{a n}是等差数列．
11．A＝{0，1，2}，B＝{－1，3}，记：A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，试用列举法表示A＋B＝________．解析：因为a∈A，b∈B，
所以当a＝0时，a＋b＝－1或3，
当a＝1时，a＋b＝0或4，
当a＝2时，a＋b＝1或5，
所以A＋B＝{－1，0，1，3，4，5}．
答案：{－1，0，1，3，4，5}
12．设集合A＝{1，2，4}，B＝{|2－4＋m＝0}，假设A∩B＝{1}，那么B＝________．
解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程2－4＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为2－4＋3＝0，又因它的解为＝1或＝3，所以B＝{1，3}．
答案：{1，3}
13．集合A＝{∈R||＋2|3－m〞是“q：2＋3－43－m}＝{|－m·－m－3>0}＝{|m＋3}，Q＝{|2＋3－41；
④假设S n为数列{a n}的前n项和，那么此数列的通项公式a n＝S n－S n－1n>1．
解析：命题①：由数列{a n}是等差数列，设其公差为d，那么a n－a n－1＝dn≥2ⅰ，又数列{a n}是等比数列，设其公比为q，那么a n＝qa n－1n≥2ⅱ，把ⅱ代入ⅰ得：qa n－1－a n－1＝q－1a n－1＝dn≥2，要使q－1·a n－1＝dn≥2对数列中“任意项〞都成立，那么需q－1＝d＝0，也就是q＝1，d＝0
所以数列{a n}为非零常数列，故不正确；
命题②：由正弦定理可把in2A＋in2B＝in2C转化为a2＋b2＝c2，由余弦定理得
co C＝错误!＝0，所以三角形为直角三角形，故正确；
命题③：假设A、B是锐角三角形的两内角，
那么tan A>0，tan B>0，π>A＋B>错误!，
那么tan A＋B＝错误!1，故正确；
命题④：假设S n为数列{a n}的前n项和，
那么此数列的通项公式a n＝错误!，故不正确．
故正确的命题为：②③
答案：②③。