2020高考数学评分细则
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出现错误;又如在第(2)问中,由于对诱导公式记忆不请,不少的学生出现 cos
A=cos(π-B-C)=cos(B+C)=-12的错误,不管最后答案正确与否,都属于知识性错误.
2. 策略性错误
3.
在前面,第(1)(2)问都展示了多种解法,两问的解法二显然比解法一麻烦,问题在于学生不
能正确把握解题方向.如在第(1)问中,在得到12csinB=3sainA后,求 sinBsinC的值,没有将 c,a
(三)阅卷老师提醒——明原因
三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不 清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而 美”.下面就以 2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第 17题为例进行分析说明.
1. 知识性错误
数学需要记忆,许多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误,如在第(1)问中把 S△
(1)求 sinBsinC;
(2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
(一)评分标准展示——看细节
规范解答
评分细则和解答指导
解法一 (1)由题设得12acsin B=3sain2A,1分
给出三角形面积公式即可得 1分, 体现选择哪个面积公式的重要性!学会“瞻前顾后”!
即 12csinB=3sainA.
(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大,要保证得分,第(2)问若不会,也要根据条件 或第(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.
三、题目类型展示
题型一 三角形解答题
(2017全国 1,理 17)(本小题满分 12分)△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,时,必须代入求和公式而不能直接写出结果,否则要扣分.
(四)新题好题演练——成习惯
(2018河北石家庄一模)已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且满足 2Sn=2n+1+m(m∈R).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 bn=(2n+1)lo1g2(an·an+1),求数列{bn}的前 n项和 Tn.
(二)一题多解鉴赏——扩思路
(1)解法一 由 S△ABC=12acsinB,得12acsinB=3sain2A,即12csinB=3sainA.
根据正弦定理,得12c·2bR=3·2aaR(R为△ABC外接圆的半径),即 bc=83R2.
再由正弦定理,得 sinBsinC=23.
(2)解法二 由(1)得 sinBsinC=23,cosBcosC=16,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-12, 又 0<B+C<π,所以 B+C=23π,A=π3.由余弦定理得 9=b2+c2-bc.① 由 cosBcosC=16,结合余弦定理得a2+2ca2c-b2·a2+2ba2b-c2=16.化简得 81-(b+c)2(b-c)2=6bc.
(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,1分 得 bn+1=b3n.1分
此处化简需要借助第(1)问的结论,如果第(1)问猜出{an}的通项公式,也给全分, 应用跳步解答的应试技巧.
此处说明了数列为等比数列以及首项,公比.
因此{bn}是首项为 1,公比为13的等比数列.1 数列求和公式也可以写成:Sn=b1(11--qqn)或 Sn=b11--bqnq只要写对求和公式,不管
用 sinC,sinA表示,而是将 sinB,sinA用边 b,a表示,可谓是跟着感觉走,解题目标不明确;在第
(2)问中,在解得∠A后,直接由题设得1 2bcsinA=3sain2A,然后解得 bc=8非常方便简捷,而解法 二运用第(1)问的结论,sinBsinC=23,再借助正弦定理将式子用边 b,c表示,显然走了弯路,运算
解 (1)方法一:由 2Sn=2n+1+m(m∈R),得 2Sn-1=2n+m(m∈R),n≥2.所以 2an=2Sn-2Sn-1=2n, 即 an=2n-1(n≥2),所以 a2=2,q=2.
{ 又 a1=S1=2+m2,又{an}是等比数列,所以 a1·q=a2,解得 m=-2,所以通项公式为 an=2n-1.
3.干净整洁保得分,简明扼要是关键
若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需 改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.
4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题
(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前 3个 解答题及选考不丢分.
1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分
高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则
给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采 用不同的方法阐述.
2.不求巧妙用通法,通性通法要强化
高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方 法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的 原则.
又 sinB>0.∴cosA=12,A∈(0,π).∴A=π3. (2)∵∠ADB+∠ADC=π,∴cos∠ADC+cos∠ADB=0.∴ 1+44-b2+1+44-c2=0.∴
b2+c2=10. 又 b2+c2-2bccosA=a2,b2+c2-bc=4,∴bc=6.
∴S=12bcsinA=12×6×23=323.
3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准
确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出 a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,才能得出 a1,并指出数列 {an}的性质,否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求bn+1=b3n的步骤并要指明{bn}的性质;求
必须展示代入的过程,仅说明由题意可得,缺乏 a1b2+b2=b1的不予给分.
所以数列{an}是首项为 2,公差为 3的等差数 此处说明了数列为等差数列以及首项,公差.揣摩如何让我们的答题语言更简
列,2分
洁.
通项公式为 an=a1+(n-1)d =3n-1.2分
此处写出等差数列的通项公式给 1分.原始公式很重要!写为{an}=3n-1不给 分!
体现“边化角”的解题策略! 整理化简求得结果.
学会观察条件的结构特点,进而 拼凑成两角和的余弦公式 公式的准确性很重要! 此处公式若写成 cos(B-C)后面就没有分数了. “给值求角“问题要注意角的范围 求得角 A后再次选择面积公式,进而找到 bc,公式正确,计算错误扣 1分. 写出余弦定理给 1分 公式正确,计算错误扣 1分. 利用完全平方式过渡,才有整体思想求解 b+c; 最后下结论,不写扣 1分.
(三)阅卷老师提醒——明原因 (四) 1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时,应根据定义进行判断,所
以熟练掌握定义是解决问题的关键,如本题第(2)问,要根据定义判断 bbnn+1=13.
2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接 用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得 bn+1与 bn 的关系.
给出正弦定理的内容可得 1分
由正弦定理:sicnC=sianA代入整理得 12sinCsinB=3ssiinnAA.1分 故 sinBsinC=23.2分 (2)由题设及(1)得 cosBcosC-sinBsinC=-12,1分 即 cos(B+C)=-12.1分 所以 B+C=23π,故 A=π3.1分 由题设得12bcsinA=3sain2A,即 bc=8.2分 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,1分 得 b2+c2-bc=9, 即(b+c)2-3bc=9,得 b+c= 33.1分 故△ABC的周长为 3+ 33.1分
分
前面是否做对均可得 2分.彰显公式的重要性.
记{bn}的前 n项和为 Sn,
[ ()] Sn=1×11--1313n ,2分
答案不能出现整个大分式,否则扣 1分.化简后格式不要求,只要能和最后答案 互化都是对的.
则 Sn=32-2×13n-1.1分
(二)一题多解鉴赏——扩思路 解法二
(1)由 anbn+1+bn+1=nbn,则 an=nbbn-n+b1n+1,当 n=1时,b1=1,b2=13,a1=b1b-2b2,∴a1=2.
②
由①和②式得 81-(3bc+9)(-bc+9)=6bc. 即 b2c2-8bc=0,解得 bc=8. 所以 b2+c2=17,(b+c)2=b2+c2+2bc=33.
所以 b+c=33,故△ABC的周长为 3+ 33.
解法三 由已知易得 cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-12,所以 B+C=23π,A=π3. 而 cos2Bcos2C=316,即(1-sin2B)(1-sin2C)=316, 也即 1-sin2B-sin2C+sin2Bsin2C=316.
∵{an}是公差为 3的等差数列,∴an=3n-1. (2)∵an=3n-1和 anbn+1+bn+1=nbn,∴3nbn+1=nbn.
∴bbnn+1=13.∴{bn}是首项为 1,公比 q=13的等比数列.
( ) ( ) 设{bn}前 n项和为 Sn,则 Sn=1+1 3+ 132+…+13n-1,① ( ) ( ) ( ) 13Sn=13+ 132+…+13n-1+ 13n,② ( ) 由①-②知23Sn=1-13n, [ ( )] ∴Sn=321-13n =32-2×13n-1=23×n3-n1-1.
(2018贵州适应性考试)在△ABC中,角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,已知 acos C=(2b-c)cosA.
(1)求角 A的大小; (2)若 a=2,D为 BC的中点,AD=2,求△ABC的面积. 解 (1)∵acosC=(2b-c)cosA, ∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA. ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA. ∴sin(A+C)=2sinBcosA. 又 A+B+C=π,∴sinB=2sinBcosA,
ABC=12acsinB,写成 S△ABC=12absinA或 S△ABC=12acsinA等;正弦定理为 sianA=sibnB=sicnC=2R(R为△ABC外接圆的半径),而在应用时写成 a=sinA,b=sinB,c=sin C,在第(1)问的解答中所得答案和正确答案相同,但在第(2)问中,sinBsinC=23化为 bc=23,答案
( ) 由(1)得 sinBsinC=23,所以 1-sin2B-sin2C+232=316.所以 sin2B+sin2C=1172.即(sinB+sin
C)2-2sinBsinC=1172.所以 sinB+sinC= 121. 由正弦定理得 b+c=sianA(sinB+sinC)=sin360°× 121= 33.故△ABC的周长为 3+ 33.
一、数学阅卷流程
2020高考数学评分细则 淘师港工作室
二、阅卷基本准则
高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得 分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为 异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的 准则:
量增大.
在第(2)问中,出现的问题是:不少的学生能求得 bc=8,往下就无从入手了;也有的学生用余
弦定理将 6cosBcosC=1用边 b,c表示,得 6cosBcosC=(9+c2-b2b)(c9+b2-c2)=1.因为式子比
较冗长,接下来不知该怎么做,导致解题失败(参考解法三的过程).
(四)新题好题演练——成习惯
题型二 数列解答题
(2016全国,文 17)(本小题满分 12分)已知{an}是公差为 3的等差数列,数列{bn}满足
b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前 n项和.
(一)评分标准展示——看细节
规范解答
评分细则和解答指导
解法一 (1)由已 知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得 a1=2,2分
A=cos(π-B-C)=cos(B+C)=-12的错误,不管最后答案正确与否,都属于知识性错误.
2. 策略性错误
3.
在前面,第(1)(2)问都展示了多种解法,两问的解法二显然比解法一麻烦,问题在于学生不
能正确把握解题方向.如在第(1)问中,在得到12csinB=3sainA后,求 sinBsinC的值,没有将 c,a
(三)阅卷老师提醒——明原因
三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不 清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而 美”.下面就以 2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第 17题为例进行分析说明.
1. 知识性错误
数学需要记忆,许多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误,如在第(1)问中把 S△
(1)求 sinBsinC;
(2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
(一)评分标准展示——看细节
规范解答
评分细则和解答指导
解法一 (1)由题设得12acsin B=3sain2A,1分
给出三角形面积公式即可得 1分, 体现选择哪个面积公式的重要性!学会“瞻前顾后”!
即 12csinB=3sainA.
(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大,要保证得分,第(2)问若不会,也要根据条件 或第(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.
三、题目类型展示
题型一 三角形解答题
(2017全国 1,理 17)(本小题满分 12分)△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,时,必须代入求和公式而不能直接写出结果,否则要扣分.
(四)新题好题演练——成习惯
(2018河北石家庄一模)已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且满足 2Sn=2n+1+m(m∈R).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 bn=(2n+1)lo1g2(an·an+1),求数列{bn}的前 n项和 Tn.
(二)一题多解鉴赏——扩思路
(1)解法一 由 S△ABC=12acsinB,得12acsinB=3sain2A,即12csinB=3sainA.
根据正弦定理,得12c·2bR=3·2aaR(R为△ABC外接圆的半径),即 bc=83R2.
再由正弦定理,得 sinBsinC=23.
(2)解法二 由(1)得 sinBsinC=23,cosBcosC=16,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-12, 又 0<B+C<π,所以 B+C=23π,A=π3.由余弦定理得 9=b2+c2-bc.① 由 cosBcosC=16,结合余弦定理得a2+2ca2c-b2·a2+2ba2b-c2=16.化简得 81-(b+c)2(b-c)2=6bc.
(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,1分 得 bn+1=b3n.1分
此处化简需要借助第(1)问的结论,如果第(1)问猜出{an}的通项公式,也给全分, 应用跳步解答的应试技巧.
此处说明了数列为等比数列以及首项,公比.
因此{bn}是首项为 1,公比为13的等比数列.1 数列求和公式也可以写成:Sn=b1(11--qqn)或 Sn=b11--bqnq只要写对求和公式,不管
用 sinC,sinA表示,而是将 sinB,sinA用边 b,a表示,可谓是跟着感觉走,解题目标不明确;在第
(2)问中,在解得∠A后,直接由题设得1 2bcsinA=3sain2A,然后解得 bc=8非常方便简捷,而解法 二运用第(1)问的结论,sinBsinC=23,再借助正弦定理将式子用边 b,c表示,显然走了弯路,运算
解 (1)方法一:由 2Sn=2n+1+m(m∈R),得 2Sn-1=2n+m(m∈R),n≥2.所以 2an=2Sn-2Sn-1=2n, 即 an=2n-1(n≥2),所以 a2=2,q=2.
{ 又 a1=S1=2+m2,又{an}是等比数列,所以 a1·q=a2,解得 m=-2,所以通项公式为 an=2n-1.
3.干净整洁保得分,简明扼要是关键
若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需 改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.
4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题
(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前 3个 解答题及选考不丢分.
1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分
高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则
给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采 用不同的方法阐述.
2.不求巧妙用通法,通性通法要强化
高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方 法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的 原则.
又 sinB>0.∴cosA=12,A∈(0,π).∴A=π3. (2)∵∠ADB+∠ADC=π,∴cos∠ADC+cos∠ADB=0.∴ 1+44-b2+1+44-c2=0.∴
b2+c2=10. 又 b2+c2-2bccosA=a2,b2+c2-bc=4,∴bc=6.
∴S=12bcsinA=12×6×23=323.
3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准
确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出 a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,才能得出 a1,并指出数列 {an}的性质,否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求bn+1=b3n的步骤并要指明{bn}的性质;求
必须展示代入的过程,仅说明由题意可得,缺乏 a1b2+b2=b1的不予给分.
所以数列{an}是首项为 2,公差为 3的等差数 此处说明了数列为等差数列以及首项,公差.揣摩如何让我们的答题语言更简
列,2分
洁.
通项公式为 an=a1+(n-1)d =3n-1.2分
此处写出等差数列的通项公式给 1分.原始公式很重要!写为{an}=3n-1不给 分!
体现“边化角”的解题策略! 整理化简求得结果.
学会观察条件的结构特点,进而 拼凑成两角和的余弦公式 公式的准确性很重要! 此处公式若写成 cos(B-C)后面就没有分数了. “给值求角“问题要注意角的范围 求得角 A后再次选择面积公式,进而找到 bc,公式正确,计算错误扣 1分. 写出余弦定理给 1分 公式正确,计算错误扣 1分. 利用完全平方式过渡,才有整体思想求解 b+c; 最后下结论,不写扣 1分.
(三)阅卷老师提醒——明原因 (四) 1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时,应根据定义进行判断,所
以熟练掌握定义是解决问题的关键,如本题第(2)问,要根据定义判断 bbnn+1=13.
2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接 用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得 bn+1与 bn 的关系.
给出正弦定理的内容可得 1分
由正弦定理:sicnC=sianA代入整理得 12sinCsinB=3ssiinnAA.1分 故 sinBsinC=23.2分 (2)由题设及(1)得 cosBcosC-sinBsinC=-12,1分 即 cos(B+C)=-12.1分 所以 B+C=23π,故 A=π3.1分 由题设得12bcsinA=3sain2A,即 bc=8.2分 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,1分 得 b2+c2-bc=9, 即(b+c)2-3bc=9,得 b+c= 33.1分 故△ABC的周长为 3+ 33.1分
分
前面是否做对均可得 2分.彰显公式的重要性.
记{bn}的前 n项和为 Sn,
[ ()] Sn=1×11--1313n ,2分
答案不能出现整个大分式,否则扣 1分.化简后格式不要求,只要能和最后答案 互化都是对的.
则 Sn=32-2×13n-1.1分
(二)一题多解鉴赏——扩思路 解法二
(1)由 anbn+1+bn+1=nbn,则 an=nbbn-n+b1n+1,当 n=1时,b1=1,b2=13,a1=b1b-2b2,∴a1=2.
②
由①和②式得 81-(3bc+9)(-bc+9)=6bc. 即 b2c2-8bc=0,解得 bc=8. 所以 b2+c2=17,(b+c)2=b2+c2+2bc=33.
所以 b+c=33,故△ABC的周长为 3+ 33.
解法三 由已知易得 cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-12,所以 B+C=23π,A=π3. 而 cos2Bcos2C=316,即(1-sin2B)(1-sin2C)=316, 也即 1-sin2B-sin2C+sin2Bsin2C=316.
∵{an}是公差为 3的等差数列,∴an=3n-1. (2)∵an=3n-1和 anbn+1+bn+1=nbn,∴3nbn+1=nbn.
∴bbnn+1=13.∴{bn}是首项为 1,公比 q=13的等比数列.
( ) ( ) 设{bn}前 n项和为 Sn,则 Sn=1+1 3+ 132+…+13n-1,① ( ) ( ) ( ) 13Sn=13+ 132+…+13n-1+ 13n,② ( ) 由①-②知23Sn=1-13n, [ ( )] ∴Sn=321-13n =32-2×13n-1=23×n3-n1-1.
(2018贵州适应性考试)在△ABC中,角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,已知 acos C=(2b-c)cosA.
(1)求角 A的大小; (2)若 a=2,D为 BC的中点,AD=2,求△ABC的面积. 解 (1)∵acosC=(2b-c)cosA, ∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA. ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA. ∴sin(A+C)=2sinBcosA. 又 A+B+C=π,∴sinB=2sinBcosA,
ABC=12acsinB,写成 S△ABC=12absinA或 S△ABC=12acsinA等;正弦定理为 sianA=sibnB=sicnC=2R(R为△ABC外接圆的半径),而在应用时写成 a=sinA,b=sinB,c=sin C,在第(1)问的解答中所得答案和正确答案相同,但在第(2)问中,sinBsinC=23化为 bc=23,答案
( ) 由(1)得 sinBsinC=23,所以 1-sin2B-sin2C+232=316.所以 sin2B+sin2C=1172.即(sinB+sin
C)2-2sinBsinC=1172.所以 sinB+sinC= 121. 由正弦定理得 b+c=sianA(sinB+sinC)=sin360°× 121= 33.故△ABC的周长为 3+ 33.
一、数学阅卷流程
2020高考数学评分细则 淘师港工作室
二、阅卷基本准则
高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得 分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为 异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的 准则:
量增大.
在第(2)问中,出现的问题是:不少的学生能求得 bc=8,往下就无从入手了;也有的学生用余
弦定理将 6cosBcosC=1用边 b,c表示,得 6cosBcosC=(9+c2-b2b)(c9+b2-c2)=1.因为式子比
较冗长,接下来不知该怎么做,导致解题失败(参考解法三的过程).
(四)新题好题演练——成习惯
题型二 数列解答题
(2016全国,文 17)(本小题满分 12分)已知{an}是公差为 3的等差数列,数列{bn}满足
b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前 n项和.
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解法一 (1)由已 知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得 a1=2,2分