第一学期江苏省镇江市实验班高一数学期末联考试卷 人教版

第一学期江苏省镇江市实验班高一数学期末联考试卷 人教版
一：选择题（每小题５分，共计60分）
1. 如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是 【 】 A 、圆锥 B 、四棱锥 C 、三棱锥 D 、圆柱
２．下列函数中，值域是(0,)+∞的是 【 】
A ．31x y -．1()3
x
y = C ．11()3x y =-．1
3x y =
3．三棱锥P －ABC 的所有棱长都相等，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论
中不成立．．．
的是 【 】 A ．BC //平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC
4. 函数2
lg(
1)1
y x =-+ 的图象关于【 】对称 A ． x 轴 B ．y 轴 C ． 原点 D ．直线y x =
5．以A （－2，－1）、B （4，2）、C(2，6）、D （－3，1）为顶点的四边形是 A ．平行四边形但不是矩形 B ．矩形 【 】 C ．梯形，但不是直角梯形 D ． 直角梯形
6.过点)1,2(的直线中，被0422
2
=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程是 【 】
A ．053=--y x
B ．073=-+y x
C ．053=-+y x
D ．013=+-y x
7. 如果函数1)1(42)(2
+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 【 】
(A)]2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]4,(-∞ (D) ),4[+∞
8. 如果直线l 将圆04222
=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是 【 】
A ．]1,0[
B ．]2,21[
C ．]2
1,0[ D ． ]2,0[
9.下列命题： ①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l ；②若直线a 在平面α外，则α//a ；③若直线b a //，直线α⊂b 则，α//a ；④若直线α⊂b b a ,//，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线；
其中正确的个数为 【 】 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
10．过点M （－2，4）作圆C ：25)1()2(2
2
=-+-y x 的切线l ，直线
023:1=++a y ax l 与l 平行，则l 1与l 之间的距离是 【 】
S
B 1
C 1
A 1C B
A
A ．
528 B ．512 C ．58 D ．5
2 11．设点(,)P x y 是函数24y x =-2
3
y x --的取值范围是 【 】 A ．[0,2] B ．12[0,
]5 C ．12
[2,]5
D ．[2,)+∞ 12．在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三
棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 【 】
A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3 二：填空题（每小题５分，共计30分）
13．函数)1(log 2
1-=x y
的定义域是 ___
14．点P （)4,3-关于直线014=--y x
的对称点的坐标是 。

15．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，则三棱锥的体积为 16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而 不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳 税。

某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。

17．等边△ABC 的边长是2，BC 边上的高是AD ，沿AD 折成直二面角，则点A 到BC 的距离是
18．已知直线l ：b x y +=，曲线C ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿
三：解答题(共计60分) 19．(本小题满分10分)
已知△ABC 的顶点为A （2，4），B （1，－2），C （-2，3）。

（Ⅰ）求BC 边上的中线AM 所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 的面积。

20. (本小题满分12分)
六角螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12mm ，高是10mm ，内孔直径是10mm （如下图），试作出六角螺帽的三视图，并求此螺帽的表面积（结果保留准确值）．
正前方
21．(本小题满分12分)
已知圆C ：5)1(2
2
=-+y x ，直线l ：01=-+-m y mx 。

（Ⅰ）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l 与圆C 交于不同两点A 、B ，若17||=AB ，求l 的倾斜角； 22. (本小题满分12分)
已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2
-2x . （1）写出函数y=f (x )的解析式； （2）求函数y=f (x )的值域； （3）写出函数y=f (x )的单调递增区间。

23.(本小题满分14分)
在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，3 B 1B=BC=1， （1）求D D 1与平面ABD 1所成角的大小；
（2）求面B D 1C 与面A D 1D 所成二面角的大小； （3）求AD 的中点M 到平面D 1B C 的距离．
•M
O C 1
B 1
A 1
D 1
A
B
C D
参考答案及评分标准：
一：选择题（每小题５分，共计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
C
C
D
A
B
D
A
B
A
C
二：填空题（每小题5分，共计30分） 13．{|12}x x <
≤； 14． (5 , 2) ； 15． 4 ；
16． 3800 ； 17． 142
； 18．12b ≤<
；
【19题答案】
解：（Ⅰ）BC 的中点是11(,)22M -， 过两点A ，M 的直线方程是：42
114222
y x --=
---， 即7560x y -+=。

（Ⅱ）22(21)(32)34BC
=--++=直线BC 的方程是
21
3221y x +-=
+--，即5310x y ++=， 点A 到它的距离是2
2
34
53
d =
=
+
所以，△ABC 的面积是123
22
S BC h =
⋅=。

【第20题解答】： 三视图见右：
解：设螺帽的表面积为S ，则 S=S 棱柱侧+2⨯S 棱柱底+S 圆柱侧-2⨯S 圆柱底
而S 棱柱侧=c h ⋅=12⨯6⨯10=720，S 棱柱底 =23
6122163sh
==. S 圆柱侧=22510100rh πππ=⨯⨯=，S 圆柱底=2
2525r πππ=⨯=.
∴S=()
2
7202216
3100225720432350mm πππ+⨯-⨯=+.
答：螺帽的表面积为2(720350)mm π+.
（评分说明：三视图每一个图作对得2分，共占6分；计算表面积占6分） 【第21题答案】：
…………5分
…………３分
…………7分
…………9分
…………10分
（Ⅰ）直线01=-+-
m y mx 过定点)1,1(P ，而点)1,1(P 又在圆内，
∴ 对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点。

（Ⅱ）设圆心到直线l 的距离为d ， 则23
)217(
)5(22=-=d
，又1
||2+=m m d ，可得：3±=m ， ∴ 直线为
)1(31-±=-x y
【第22题答案】：
(1) ⎩⎨⎧≤-->+-=0
,20
,22
2x x x x x x y
(2) y ∈[-3,1]
(3) 递增区间[-3,-1],[0,1]
【第23题答案】： 连接A 1D 交AD 1于O ，
∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体，而B 1B=BC ，则四边形A 1ADD 1为正方形，
∴A 1D ⊥AD 1，又∵AB ⊥面A 1ADD 1，A 1D ⊂面A 1ADD 1，∴AB ⊥A 1D ，∴A 1D ⊥面ABD 1， ∴∠DD 1O 是D D 1与平面ABD 1所成角， ∵四边形A 1ADD 1为正方形，
∴∠DD 1O=450
，则D D 1与平面ABD 1所成角为450
． （2）连接A 1B ，∵A 1A ⊥面D 1DCC 1，D 1D 、DC ⊂面D 1DCC 1，
∴A 1A ⊥ D 1D 、A 1A ⊥DC ，
∴∠DD 1C 是面B D 1C 与面A D 1D 所成二面角的平面角， 在直角三角形D 1DC 中，∵3D 1
D=B 1
B =1，
∴∠DD 1C=600，
即面B D 1C 与面A D 1D 所成的二面角为600
． （3）∵AD//BC ，∴AD//面BCD 1，
则AD 的中点M 到平面D 1B C 的距离即为A 点到平面D 1B C 的距离， ∵BC ⊥面A 1ABB 1，∴面BCD 1A 1⊥面A 1ABB 1，
过A 作AH ⊥A 1B ，垂足为H ，由AH ⊥面BCD 1A 1可得，AH 即为所求． 在直角三角形A 1AB 中，∵3A 1
A=B 1
B =1，∴A 1
B =2，113
A A A
B AH A B ⋅=
=
， ∴AD 的中点M 到平面D 1B C 3
（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求M 到平面D 1B C 的距离，一样给分）
…………5分
…………12分
………………5分
………………９分 ………………12分
………………3分 ………………5分
………………7分
………………9分 …………11分
………………14分。