九年级下册数学27.2相似三角形的应用举例导学案
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27.2.3 相似三角形的应用举例
〔学习设计〕 学习过程
新课引入： 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2． 回顾相似三角形的概念及判定方法
设计意图说明
以旧引新，帮助学生 建立新旧知识间的 联系。
提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度
的问题？（学生小组讨论） ↓
PQ90 (PQ 45) 60 。解得 PQ=90
三试牛刀： 例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m， 两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小 于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？
备选题： 已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的内孔
直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图）， 若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度 x。
备选题答案： x=2
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P
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
∆PQR∽∆PST
Q
Rb
a
S
T
让学生在解决实际 问题的过程中学会 建立数学模型，通过 建模培养学生的归 纳能力。
FH 8 1.6 6.4 ，即 PQ QR ， PQ 60 ， FH 5 12 1.6 10.4 PQ QS ST PQ 45 90
分析： AB l,CD l AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
FH AH ，即 FH 8 1.6 6.4 ，解得 FH=8。 FK CK FH 5 12 1.6 10.4
数学建模的关键是 把生活中的实际问 题转化为数学问题， 转化的方法之一是 画数学示意图，在画 图的过程中可以逐 渐明问题中的数量 关系与位置关系，进 而形成解题思路。
让学生了解：利用三 角形的相似可以解 决一些不能直接测 量的物体的长度的 问题。
B E
O
A(F)
D
分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=900
通过解趣，让学生在 浓厚的数学文化熏 陶中探究解决问题 的方法。
∆ABO∽∆DEF BO OA BO 201 EF FD 2 3
二试牛刀： 例 4：如图 27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如果测得 QS=45 m， ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ。
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条
则可求第四条。 一试牛刀：
例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图 27．2-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。
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运用提高： 1． P41 练习题 1 2．P41 练习题 2
让学生在练习 中熟悉利用三角形 的相似去解决一些 不能直接测量的物 体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获.
让学生及时回顾整 理本节课所学的知 识。
布置作业： P43 习题 27·2 题 8，9，10.
分层次布置作 业，让不同的学生在 本节课中都有收获。
〔学习设计〕 学习过程
新课引入： 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2． 回顾相似三角形的概念及判定方法
设计意图说明
以旧引新，帮助学生 建立新旧知识间的 联系。
提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度
的问题？（学生小组讨论） ↓
PQ90 (PQ 45) 60 。解得 PQ=90
三试牛刀： 例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m， 两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小 于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？
备选题： 已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的内孔
直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图）， 若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度 x。
备选题答案： x=2
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P
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
∆PQR∽∆PST
Q
Rb
a
S
T
让学生在解决实际 问题的过程中学会 建立数学模型，通过 建模培养学生的归 纳能力。
FH 8 1.6 6.4 ，即 PQ QR ， PQ 60 ， FH 5 12 1.6 10.4 PQ QS ST PQ 45 90
分析： AB l,CD l AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
FH AH ，即 FH 8 1.6 6.4 ，解得 FH=8。 FK CK FH 5 12 1.6 10.4
数学建模的关键是 把生活中的实际问 题转化为数学问题， 转化的方法之一是 画数学示意图，在画 图的过程中可以逐 渐明问题中的数量 关系与位置关系，进 而形成解题思路。
让学生了解：利用三 角形的相似可以解 决一些不能直接测 量的物体的长度的 问题。
B E
O
A(F)
D
分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=900
通过解趣，让学生在 浓厚的数学文化熏 陶中探究解决问题 的方法。
∆ABO∽∆DEF BO OA BO 201 EF FD 2 3
二试牛刀： 例 4：如图 27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如果测得 QS=45 m， ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ。
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条
则可求第四条。 一试牛刀：
例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图 27．2-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。
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运用提高： 1． P41 练习题 1 2．P41 练习题 2
让学生在练习 中熟悉利用三角形 的相似去解决一些 不能直接测量的物 体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获.
让学生及时回顾整 理本节课所学的知 识。
布置作业： P43 习题 27·2 题 8，9，10.
分层次布置作 业，让不同的学生在 本节课中都有收获。