中考数学复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型(试卷部分)数学课件

3
第3列 第2列 第1列
3
C. D.1
12 第4排
……
2
6
3
2
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答案 B 每三个数一循环(xúnhuán),(8,2)表示的数在数列中是第(1+7)×7÷2+2=30个数,30÷3=10,(8,2)
表示的数正好是第10个循环的最后一个,即(8,2)表示的数是 ,(2 014,2 014)在数列中3 第(1+2 0 14)×2 014÷2=2 029 105个数,2 029 105÷3=676 368……1,故(2 014,2 014)表示的数正好是第676
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解析(jiě xī) 如图,分别延长BA、B1A1交x轴于点C、C1,
∵A( ,1)3 ,B( ,3), 3
∴AB⊥x轴,tan∠AOC= ,
3
tan∠BOC= ,
3
∴∠AOC=30°,∠B3 OC=60°,
∴∠AOB=30°,OB=2OC,
∵BA1⊥BA, ∴BA1∥x轴, ∴∠BA1A=∠AOC=30°, ∴∠BA1A=∠AOB,
按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.
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2.(2018云南,10,4分)按一定(yīdìng)规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,…,第n个单项式是 ( )
A.an
B.-an C.(-1)n+1an D.(-1)nan
答案 C 从两方面思考(sīkǎo):①符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例 验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.②除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.
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5.(2014南平,10,4分)如图,将1、 、 三个数按图2 中方式3 (fāngshì)排列,若规定(a,b)表示第a排第b列
的数,则(8,2)与(2 014,2 014)表示的两个数的积是 ( )
1 第1排 第2排
1 3 第3排
2
…… A.
1 第4列
B.
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11.(2014江苏扬州,18,3分)设a1,a2,…,a2 014是从1,0,-1这三个数中取值的一列(yī liè)数,若a1+a2+…+a2 = 014
69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2 014+1)2=4 001,则a1,a2,…,a2 014中0的个数是
3
3
在射线ON上,以AB为直角(zhíjiǎo)边作Rt△ABA1,以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1,以A1B1为直角边
作第三个Rt△A1B1A2,……,依此规律,得到Rt△B2 A 017 2 B 018 2 018,则点B2 018的纵坐标为
.
答案(dáàn) 32 019
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三、解答题
12.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果: sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5, sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8, sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3, sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,
=1,则点B2 015的坐标是 ( )
A.(2 ,2 ) 2 014 2 014 C.(2 ,2 ) 2 014 2 015
,2 B.(2 ) 2 015 2 015 ) D.(2 ,2 2 015 2 014
答案(dáàn) A ∵OA1=1,△OA1B1是等腰直角三角形,∴A1B1=OA1=1,∴B1(1,1).∵△B1A1A2是等腰直 角三角形,∴A1A2=1,即OA2=2. 又∵△B2B1A2为等腰直角三角形,∴△OB2A2为等肛腰直角三角形, ∴A2B2=OA2=2,∴B2(2,2),同理可得,B3(22,22),B4(23,23),……,Bn(2n-1,2n-1),∴点B2 015的坐标是(22 ,2 014 2 01 4).故选A.
个
“·”.
答案(dáàn) 111
解析 由题图可知(kě zhī)n=1时,“·”的个数为1×2+1=3,n=2时,“·”的个数为2×3+1=7,n=3时,“·” 的个数为3×4+1=13,n=4时,“·”的个数为4×5+1=21,所以n=n时,“·”的个数为n(n+1)+1,故n=1 0时,“·”的个数为10×11+1=111,故答案为111.
369个循环的第一个数,即(2 014,2 014)表示的数是1, ×1= ,故选B.
3
3
思路分析(fēnxī) 观察数列可得,三个数一循环,根据有序数对的表示方法,可得有序数对表示的数,
进而得到答案.
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二、填空题(每小题3分,共12分)
6.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A( ,1)在射线OM上,点B( ,3)
sin245°+sin245°= + =1. 2 2 2 2
据此,小明猜想:对于任意2锐角 α,均 有2sin2α+sin2(90°-α)=1. (1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否(shì fǒu)成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
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3.(2016重庆,10,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中(qízhōng)第①个图形 中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,……, 按此规律排列下去,第⑦个图形中小圆圈的个数为 ( )
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8.(2016泉州,16,4分)找出下列图形中数的规律,依此,a的值为
.
答案(dáàn) 226 解析 由0+2=1×2,2+10=3×4,4+26=5×6,6+50=7×8,得出(dé chū)规律,故14+a=15×16,解得a=226.
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A.64 B.77 C.80 D.85
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答案(dáàn) D 通过观察,第①个图形中小圆圈的个数为 +12=4,第②(1个图2 )形 2中小圆圈的个 2
数为 (1 +232=)10,3第③个图形中小圆圈的个数为 +32=19,第④个图形中小(1圆圈4的) 个4
2
4 4 4 2 5 6
81
256
思路分析 根据题意,每次挖去等边三角形的面积的 ,剩下的阴影1 部分面积等于原阴影部分 4
面积的 ,3然后根据有理数的乘方(chéngfāng)列式计算即可得解.
4
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10.(2015三明,15,4分)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有
9.(2015莆田,16,4分)谢尔宾斯基地毯最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的:把一个正三
角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重
复以上做法,……,将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).
若图1中的阴影三角形面积为1,则图5中的所有阴影三角形的面积之和是
2
数为 (1+42=53)1,依5此类推,第 个图形中小圆圈的个数为 +n2,当n=7时,
(n 2)(n 1)
2
2
(7 +722=)85(7,故第1) ⑦个图形中小圆圈的个数为85.故选D.
2
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4.(2015宁德,10,4分)如图,在平面(píngmiàn)直角坐标系中,点A1、A2、A3…都在x轴上,点B1、B2、B3…都在 直线y=x上,△OA1B1、△B1A1A2、△B2B1A2、△B2A2A3、△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1
在上述数字(shùzì)宝塔中,从上往下数,2 016在第
层.
答案(dáàn) 44
解析 因为每层的第一个数都是层数的平方,所以(suǒyǐ)第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第 一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.
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三角形的个数为 ( )
A.12 B.14 C.16 D.18
答案(dáàn) C 第①个图案中,三角形的个数为2+2=2×2=4;第②个图案中,三角形的个数为2+2+2=
2×3=6;第③个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=2×4=8;……,以此类推,第⑦个图案中,三角形 的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16.故选C.
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方法总结(zǒngjié) 解图形规律探索题的步骤: 第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,…,n;
第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数;
第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形
的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后
∴OB=BA1=CC1,
∴OC1=3OC,
∵tan∠BOC= = ,
∴B1C1=3BC=32,
B C B 1C 1 O C O C1
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同理可得B2C2=3B1C1=33, B3C3=3B2C2=34, ……
∴B C =3B C =3 , 2 018 2 018
.
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第十五页，共二十六页。
答案(dáà8n1 ) 256
解析 题图2阴影部分面积(miàn jī)=1- 1 = 3 , 44
题图3阴影部分面积=
× 3 =3
,
3
2
4 4 4
题图4阴影部分面积= ×
=3
, 3
2
3
3
4 4 4
题图5阴影部分面积=
×
3
=
3
=3
.
3
4
81
故答案为 .
.
答案(dáàn) 165
解析 因为a1+a2+…+a2014=69且a1,a2,…,a2 014是从1,0,-1三个数中取值的一列(yī liè)数,所以1的个数比1的个数多69,设a1,a2,…,a2 014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2 014-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,…,a2 + 014 1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2 014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2 =4 014+1)2 001, 所以22x+(x-69)×02+(2 014-x-x+69)×12=4 001,解得x=959,所以2 014-x-x+69=165.
如图,△ABC中,∠C=90°, 设∠A=α,则∠B=90°-α.
sin2α+sin2(90°-α)= + = = =1.
BC
2
AC
2
BC 2 AC 2
AB2
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中考数学(shùxué) (福建专用)
第八章 专题拓展(tuò zhǎn)
8.1 观察归纳型
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专好题题(zh精uānt练í)检测
一、选择题 1.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律(guīlǜ)拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第② 个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑦个图案中
2 017 2 017
2 019
∴点B2 018的纵坐标为32 . 019
解题关键 从图形(túxíng)中判断出∠AOC=30°,∠BOC=60°,进而判断出B1C1=3BC是关键.
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第十二页，共二十六页。
7.(2016广西南宁,18,3分)观察下列等式:
第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8 第3层 9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ……
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第十九页，共二十六页。
解析 (1)当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin260°= +
=
+
1
2
=1.
2
3 2
2
1 4
3 4
所以,当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=1成立.
(2)小明的猜想成立.证明(zhèngmíng)如下: