上海七宝实验中学九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典题(答案解析)

一、选择题
1．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB ＝60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）
A ．33(3,)22-
B ．33(3,)22--
C ．33(,3)22
D ．(3,33)- 2．若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（ ） A ．232cm B ．23cm C ．22cm D ．223cm
3．已知如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=23，AB=4，连接AC ，若∠CAD=30°，则CD 为（ ）
A ．223+
B ．27
C ．1033
D ．123+
4．如图，旗杆AB 竖立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为125
i =小明从与点C 相距115米的点D 处向上爬12米到达建筑物DE 的顶端点E ，在此测得放杆顶端点A 的仰角为39°，则旗杆的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）
A ．12.9
B ．22.2
C ．24.9
D ．63.1
5．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC 如图放置，则sin ∠ABC 的值为（ ）
A ．52
B ．55
C ．33
D ．1 6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
A ．2
B ．255
C ．55
D ．12
7．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )
A ．8(31)+m
B ．8(31)-m
C ．16(31)+m
D ．16(31)-m
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）
A ．cos sin a x b x
B ．cos cos a x b x
C ．sin cos a x b x
D ．sin sin a x b x 9．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠ABC ＝120°，
E 是BC 的中点，P 为BD 上一点，且
△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（ ）
A ．3+1
B ．7+1
C ．23+1
D ．27+1 10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =3，BC =7,对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交B C ，AD 于点
E ，
F ,下列说法：①在旋转过程中，AF =CE . ②OB =AC ，③在旋转过程中，四边形ABEF 的面积为212
，④当直线AC 绕点O 顺时针旋转30°时，连接BF ,DE 则四边形BEDF 是菱形，其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．① ②
C ．①②③④
D ．② ③ ④ 11．如图，为测量瀑布AB 的高度，测量人员在瀑布对面山上的D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30，测得瀑布底端B 点的俯角是10︒，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得27.0CG m =，17.6GF m =（注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF AB ⊥于点F ），斜坡20.0CD m =，坡角40ECD ∠=︒，那么瀑布AB 的高度约为（ ）．（精确到0.1m ，参考数据：3 1.73≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）
A ．44.8m
B ．45.4m
C ．47.4m
D ．114.6m 12．如图，在扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，点P 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），C 、D 分别是弦AP ，BP 的中点．若3CD =AOB 的面积为（ ）
A．12πB．2πC．4πD．24π
13．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，B在y轴正半轴上，D在x轴负半轴上，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30至AB C D
'''，CD与B C''相交于点E，则E坐标为（）
A．
3
1,
3
⎛⎫
- ⎪
⎪
⎝⎭
B．
1
1,
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
C．
3
1,
2
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
D．
2
1,
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
14．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）
A．3B．
3
2
C．3D．
9
3
4
15．河堤横断面如图所示，迎水坡10
AB=米，迎水坡AB的坡比为1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平度AC之比)，则AC的长是（）
A．53B．2米C．15米D．10米
第II卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，4AB =.将ABC 以点A 为中心，逆时针旋转60°，得到AB C ''△，连接BC '．则BC '=_____．
17．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，3tan 4B =，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合），以D 为顶点作ADE B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，若BD=4，则AE= __________．
18．01sin 4513(32018)6tan 302
--+-+︒︒=________． 19．如图所示，ABO 中，AB OB ⊥，OA=2，AB=1，把ABO 绕点O 旋转150°后得到11A B O ，则点1A 的坐标为_______
20．如图， 圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．
21．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．
22．如图，在ABC 中,已知90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕着点C 逆时针旋转到''A B C 处，此时线段''A B 与BC 的交点D 为BC 的中点，那么'B D 的长度为_________．
23．如图：在矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ．求OE 的长是 ．
24．如图，ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB +12PD 的最小值等于__________.
25．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，已知3BE =，33BC =，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）
26．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD ，小明在斜坡上B 处测得标识牌顶部C 的仰角为45︒，沿斜坡走下来在地面A 处测得标识牌底部D 的仰角为60°，已知斜坡AB 的坡角为30°，10AB AE ==米． 则标识牌CD 的高度是米__________．
三、解答题
27．计算：202( 3.14)1244sin 60π-+----︒．
28．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高.
29．计算：
（1）()2222cos30sin 45cos 601tan 60tan 45-+︒+-
-︒-︒︒︒
（2）23260x x --=
（3）2(1)5(1)140x x -+--= 30．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E ．过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线；
（2）求证：E 为△PAB 的内心；
（3）若cos ∠PAB ＝1010，BC ＝1，求PO 的长．。