2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案(IV)

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题 含答案
(IV)
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
2、数列－1，85 ，－157 ，24
9 ，…的一个通项公式n a 是 （ ） A ．(－1)n
n 22n ＋1
B ．(－1)n n （n ＋2） n ＋1
C ．(－1)
n n （n ＋2）2n ＋1
D ．(－1)
n （n ＋1）
2
－1
2（n ＋1）
3、若数列{}n a 满足关系：11
1n n
a a +=+，11a =，则3a ＝( )． A . 85
B . 3
2
C . 5
3
D . 13
8
4、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则=B （ ）
A ． 30 B. 60 C. 30或 120 D. 60或
120
5、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 （ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ． 48
6、在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪
+-⎨⎪-+⎩
≤≤≥，则2x y +的最大值是
A. 2
B. 8
C. 14
D. 16
7、数列1，7
14
21
3,3,3，……中，98
3是这个数列的 （ ） A . 不在此数列中 B . 第13项 C .第14项 D . 第15项
8、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若4c =，︒=60C 且，则ab 的最大值为（ ）
A ．4
B ．31+
C ．16
D ．
2
3
1+
9、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若B b A a cos cos =，则此三角形一定是( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
10、已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ）
A ．,,A C D
B ．,,A B
C C ．,,B C
D D ．,,A B D
11、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若3
c
o s c o s 5
a B
b A
c -=，则
tan tan A
B
的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4
12、在圆225x y x +=内，过点 53,22⎛⎫
⎪⎝⎭
有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，那么n 的取值集合为 ( ) A ．{}4,5,6,7
B ．{}4,5,6
C ．{}3,4,5,6,
D ．{}3,4,5,6,7
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13.已知6||=a ，4||=b ，a 与b 的夹角为︒60，则=-∙+)3()2(b a b a 14.化简
=︒
-︒
+15tan 115tan 1
15．已知数列{}n a 的前n 项和为33
2
412++=n n S n ，则数列的通项公式=n a 16. 已知0,0x y >>，
12
21
x y +=+，则2x y +的最小值为 . 三．解答题（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中,,0,166473=+-=a a a a 求{}n a 前n 项和n S .
18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足
sin cos .
c A a C = （1）求角C 的大小；
（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围.
19．（本小题满分12分）
等差数列}{n a 中公差0≠d ，31=a ，1a 、4a 、13a 成等比数列． （Ⅰ） 求}{n a 的通项公式 ；
（Ⅱ） 设}{n a 的前n 项和为n S ，求:12
11
1n
S S S +++。

20.（本小题满分12分）
△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B b
C a c
=-+ （1）求B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b 的值。

21. （本小题满分
12分）已知△ABC
tan tan tan A B A B --= （I ）求∠C 的大小；
（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求2
2
a b + 的
取值范围．
22. （本小题满分12分）
将函数 sin y x π=在区间(0，+∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列 {}n a ． ( I)求数列 {}n a 的通项公式；
(Ⅱ)令 2n n n b a =，其中n ∈N*，求数列 {}n b 的前n 项和n T ．
数学答案
一．选择题 1——12 ACBDB CDADD CA
二．填空题 13. 72- 14.
3 15. {
)1(12
5
6)1(1259
>-==n n n a n 16. 3 三．解答题
17、解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则
,,,2,256545753d a a d a a d a a d a a +=-=+=-=根据题意，得
⎩⎨
⎧=++--=+-016)2)(2(5555d a d a d a d a ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0
21645225a d a . --------3分
解之得.2,05±==d a -------5分 当2,05==d a 时，8451-=-=d a a ，
n n n n n d n n na S n 9)1(82
)
1(21-=-+-=-+
=；-------8分 ②当2,05-==d a 时，8451=-=d a a ，
.9)1(82
)
1(21n n n n n d n n na S n +-=--=-+
=--------10分 18.解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<< 所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π
>=≠==从而又所以则
------4分
（2）)cos(sin 3)cos(sin 3A A C B A --=+-π =)6
sin(2cos sin 3π
+=+A A A -------7分
又12
1166,430π
πππ<+<<
<A A ， --------10分
综上所述，)cos(sin 3C B A +-的取值范围
]
2,2
2
6(
- -------12分 20.
解：⑴由
cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B
C a c C A C
=-⇒=-++ -------------2分 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--
2sin cos sin()A B B C A B A
∴=-+⇒=-
-------------3分 )2sin cos sin A B B C A B A =-
+⇒=-1
cos ,2
B ⇒=---------------5分
2
0,3
B B ππ<<∴=又--------------6分
⑵114,sin 522a S S ac B c c ===
=⨯⇒=由----------8分
22222cos 1625245b a c ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⇒=分 21.解：
（2）
22.。