湖南省张家界市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)B卷

湖南省张家界市 2019-2020 学年高二上学期期末数学试卷（理科）B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知命题 p:m,n 为直线， 为平面，若 m∥n， 列命题为真命题的是（ ）
， 则 m∥ ；命题 q:若 a>b，则 ac>bc，则下
A . p或 q
B. 或q
C. 且q
D . p且 q
2. （2 分） 半径不等的两定圆 、 无公共点（ 、 是两个不同的点），动圆 与圆 、 都内切，则圆 心 轨迹是（ ）
A . 双曲线的一支
B . 椭圆或圆
C . 双曲线的一支或椭圆或圆
D . 双曲线一支或椭圆
3. （2 分） 命题 A.
的否定
为（ ）
B. C. D. 4. （2 分） 下列命题中假命题是（ ）
A . 离心率为 的双曲线的两渐近线互相垂直
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B . 过点（1，1）且与直线 x－2y+ =0 垂直的直线方程是 2x + y－3=0 C . 抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1
D . + =1 的两条准线之间的距离为
5. （2 分） 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 A . 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B . 所有能被 2 整除的整数都不是偶数
（）
C . 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D . 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 6. （2 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是棱 DD1 的中点，点 O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1 上任一 点，则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为（ ）
A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°
7. （2 分） (2015 高二下·九江期中) 抛物线 y=2x2 的准线方程是（ ）
A.
B.
C.
D . y=﹣ 8. （2 分） 下列命题正确的是（ ）
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A . 存在
，使得
的否定是：不存在
，使得
B . 对任意
，均有
的否定是：存在
，使得
C.若
，则
或
的否命题是：若
，则
或
D.若
为假命题，则命题 与 必一真一假
9. （2 分） (2020·南昌模拟) 已知 （）
为不共线的两个单位向量，且 在 上的投影为
，则
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2018·栖霞模拟) 已知抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线分别交于 ， 两点，若
（ 为坐标原点）的面积为
，且双曲线 的离心率
为 ，则抛物线 的准线方程为（ ）
A. B.
C.
D.
11. （2 分） 过正四棱锥（侧棱长全是 1，侧面三角形的顶角为 30 度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四 边形的周长的最小值是（ ）
A.1
B.2
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C. D.
12. （2 分） (2015 高二上·太和期末) 双曲线 A.4
的焦距是（ ）
B. C.8 D . 与 m 有关
二、 填空题：. (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019·普陀模拟) 已知
，
，且
，
，
，则
________
14. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
且与 轴垂直的直线交椭圆于
两点，直线
与椭圆的另一个交点为 ，若
，则椭圆的离
心率为________
15. （1 分） (2020·湖州模拟) 在平面直角坐标系
中，已知点 M 是双曲线
上
的异于顶点的任意一点，过点 M 作双曲线的切线 l，若
，则双曲线离心率 等于________.
16. （1 分） 命题“∀ x∈R，x2﹣2ax+3＞0”是真命题，实数 a 的取值范围是________．
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三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共 4 题；共 40 分)
17. （10 分） (2017 高三上·沈阳开学考) 设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d，证明：
（1） 若 ab＞cd，则 + ＞ + ；
（2） + ＞ + 是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件． 18. （10 分） 已知椭圆 C：x2+4y2=16，点 M（2，1）． （1） 求椭圆 C 的焦点坐标和离心率； （2） 求通过 M 点且被这点平分的弦所在的直线方程．
19. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知点
满足
,设点 M 的轨迹是曲线 C．
（1） 求曲线 C 的方程．
（2） 过点
且斜率为 1 的直线 l 与曲线 C 交于两点 A,B,求
（O 为坐标原点）的面积
20. （10 分） (2017 高一下·泰州期末) 如图，PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点 E 为 PD 中点．
（1） 求证：AB⊥PD； （2） 求证：CE∥平面 PAB．
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参考答案
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共 12 题；共 24 分)
1-1、
2-1、 3-1、
4-1、 5-1、 6-1、
7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
11-1、 12-1、
二、 填空题：. (共 4 题；共 4 分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共 4 题；共 40 分)
17-1、
17-2、 18-1、
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18-2、 19-1、 19-2、
20-1、
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20-2、
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